大学物理第五版 热力学习题课

5 5 ∆E2 = R(T3 −T2 ) = ( pV3 − p2V2 ) 3 2 2 5 2 2 = ×(1.01×32×10 − 4.04×2×10 ) J 2 3 = 6.06×10 J
过程II气体吸热 过程II气体吸热 II
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
Q2 = W2 +∆E2 = 4.85×103 J+ 6.06×103 J =1.09×104 J
2 2
2 2
∞
∞
5、平均自由程、平均碰撞频率： 平均自由程、平均碰撞频率：
λ=
1 2πd 2n
=
KT 2πd 2 P
v v z= λ
练习
1．理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原 理想气体绝热地向真空自由膨胀，
来的两倍，则始、末两态的温度T 和始、 来的两倍，则始、末两态的温度T1与T2和始、末两态 气体分子的平均自由程 λ1与λ2 的关系为
热 力 学
习 题 课
第12章 提要
掌握两方面内容： 掌握两方面内容： 理想气体状态方程； 理想气体的压强、 一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算 1、气态方程； 、气态方程；
m′ pV = RT M R ( K=N A
)
N n= V
1 2 2 p = nmv = nεk 3 3
2、气体的压强 、
3 2 R 定压摩尔热容 ，定压摩尔热容C
3 ，定
p,m=
5
2
R 。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程， 等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 等温 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________ 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________。
1 A—B： W = ( P + P )(VB −Vc ) = 400J B 1 A B 2
B—C： W = P (Vc −VB ) =−200J ： 2 B C—A： W3 = 0 ： （3）整个过程中气体作的总功： 整个过程中气体作的总功：
W =W +W2 +W3 = 200J 1
对整个循环过程： 对整个循环过程：
λ
p 1.013×10 −3 25 −3 n= = m = 2.69×10 m −23 kT 1.38×10 ×273 1 −7 λ= = 2.14×10 m 2 2π d n v 9 −1 亿次） （约80亿次） 亿次 z = = 7.95×10 s λ
5
第13章 提要
1、热力学第一定律及其应用 、 (1)准静态过程的功 准静态过程的功
p
( p2 , V2 )
p3 = p1 =1.01×105 Pa 的状态．求： 的状态． 压强
在过程I中气体吸的热量; (1) 在过程I中气体吸的热量; 整个过程气体吸的热量． (2) 整个过程气体吸的热量． 在过程Ⅰ 解：(1) 在过程Ⅰ中气体对外做 功为: 功为:
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
W Q- DE R 2 = = = i+ 2 Q Q 7 R 2
7．理想气体的压强仅与下列哪项有关（ D ．理想气体的压强仅与下列哪项有关（
）
气体的分子数密度； A、气体的分子数密度； 气体的温度； B、气体的温度； 气体分子的平均速率； C、气体分子的平均速率； 气体的分子数密度与温度的乘积. D、气体的分子数密度与温度的乘积. 8．单原子分子的理想气体，其自由度i= ．单原子分子的理想气体，其自由度 容摩尔热容C 容摩尔热容 v,m=
1 W = ( p1 + p2 )(V2 −V1 ) 1 2
O
V
内能增量为： 内能增量为：
m′ 5 ∆E1 = CV ,m∆T = R(T2 −T1 ) M 2 5 = ( p2V2 − pV1 ) 1 2
p
( p2 , V2 )
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为： 由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为：
V2
W=
ò
PdV
V 1
(2)热力学第一定律 热力学第一定律 微变过程 迈耶公式
Q = DE + W
dQ = dE + dW
CP,m = CV ,m + R
2、循环过程和卡诺循环 、 (1) 循环过程的特点
∆E = 0
Q2 W Q - Q2 1 = = 1热机效率 h = Q Q Q 1 1 1
Q Q2 1 致冷系数 e = e= = W Q - Q2 1
dN m = 4π e N 2π KT
3 2
mv2 − 2KT
⋅ v dv = f ( v) dV
2
f (v) : 麦克斯韦速率分布函数
速率在v~v+dv区间内的分子数 区间内的分子数 dN = f ( v) NdV 速率在
v2
dN 速率在 1~v2区间内的分子数占分子 速率在v ∫ f ( v) dv = ∫ N v1 总数的百分比
4、三种速率 最概然速率（对应速率分布曲线中f(v)的最大值 的最大值） （1）最概然速率（对应速率分布曲线中 的最大值）
RT VP = 1.41 Mmol
物理意义：表示分布在V 物理意义：表示分布在 P附近小区 间内的分子数最多。 间内的分子数最多。
算术平均速率：分子速率的算术平均值。 （2）算术平均速率：分子速率的算术平均值。
[C]
4．下面各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能 ．下面各图所示的速率分布曲线， 是同一温度下氨气和氦气的分子速率分布曲线? 是同一温度下氨气和氦气的分子速率分布曲线 [B]
5．理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，是因为在等压 ．理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容， 过程中（ 过程中（ ） A、膨胀系数不同； 、膨胀系数不同； B、膨胀时气体对外作功； 、膨胀时气体对外作功； [B] 分子间吸引力大； C、分子间吸引力大； 分子本身膨胀。 D、分子本身膨胀。 6．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下， 6．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下， 系统对外界作的功与从外界吸收的热量之比等于 [D] （A）1/3 （B）1/4 ） ） （C）2/5 （D）2/7 ） ）
10. 下图为同一种气体，处于不同温度状态下的速 . 下图为同一种气体， 率分布曲线，试问（ 哪一条曲线对应的温度高？ 率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？ （2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气 和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气， 和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪 条对应的是氢气？ 条对应的是氢气？
;
P = P =100Pa ; B c
VA =Vc =1m3
VB = 3m
3
（1）C—A为等容过程： A为等容过程：
PA TA PTA = ∴Tc = c =100K P Tc c P
A
C—B为等压过程： B为等压过程：
VB TB = Vc Tc
TcVB ∴TB = = 300K Vc
（2）各过程中气体作的功： 各过程中气体作的功：
∆E = 0
∴ Q = W +∆E = 200J
刚性双原子分子的理想气体， 2. 1mol刚性双原子分子的理想气体，开始时处于 刚性双原子分子的理想气体 的状态， p1 =1.01×105 Pa, V1 =10−3 m3 的状态，然后经如图所示的 线过程I变到 状态． 直线过程 变到 p2 = 4.04×105 Pa , V2 = 2×10−3 m3 状态．后 常量）的过程II II变到 又经过方程为 pV 12 = C（常量）的过程II变到
在过程II中气体对外做功为： II中气体对外做功为 (2) 在过程II中气体对外做功为：
p
( p2 , V2 )
W2 = ∫ pdV
V2
V3
V3
Ι
1 1
ΙΙ
( p ,V ) dV = p2 V2 ∫ = 2( pV3 − p2V2 ) O 3 V2 V 2 2 p2 −3 4.04 3 又 V3 = V2 = 2×10 × m 1.01 p3
p3 = p1
V
pV = C
1 2 − 1 2
1 2
= 32×10 m
−3
3
p2V2 = pV , p = p2V2 V
1 2
1 2
∴ W2 = 2×(1.01×32×102 − 4.04×2×102 ) J = 4.85×103 J
过程II气体内能增量为 过程 气体内能增量为
p
( p2 , V2 )
( A)T1 = T2，λ1 = λ2
(B)T1 = T2，λ1 = λ2 / 2
λ=
1 2πd 2n
=
KT 2πd 2 P
(C)T1 = 2T2，λ1 = λ2
(D)T1 = 2T2，λ1 = λ2 / 2
[B]
两种气体， 2．同温度、同物质的量的 2和He两种气体，它们的 同温度、同物质的量的H 两种气体 （ ） 分子的平均动能相等； A、分子的平均动能相等； 3 εk = KT 分子的平均平动动能相等； B、分子的平均平动动能相等； 2 总动能相等； C、总动能相等； 内能相等。 D、内能相等。 [B] 理想气体的温度（ 3 ．理想气体的温度（ ） (A)与分子的平均动能成正比； (A)与分子的平均动能成正比； 与分子的平均动能成正比 (B)与气体的内能成正比 与气体的内能成正比； (B)与气体的内能成正比； (C)与分子的平均平动动能成正比 与分子的平均平动动能成正比； (C)与分子的平均平动动能成正比； (D)与分子的平均速度成正比 与分子的平均速度成正比。 (D)与分子的平均速度成正比。
RT 用于计算分子间的距离 V = ò vf (v) = 1.6 dv Mmol 0
（3）方均根速率：分子速率平方平均值的平方根。 方均根速率：分子速率平方平均值的平方根。
¥
RT Q v = ∫ v f (v)dv ∴ v = ∫ v f ( v)dv =1.73 Mmol 0 0 用于计算分子的平均平动动能
P = nKT
3、能量按自由度均分原理 、
1 KT 在平衡态下， 在平衡态下，分子每个自由度平均分得能量 2
一个分子的平均平动动能 εkt = 3 KT 2 i εk = KT 一个分子的平均动能 2 m¢ m¢ i Cv,mT RT = 一个系统的内能 E = Mmol Mmol 2 m¢ i 一个系统内能的改变量 DE = RDT Mmol 2 4、麦克斯韦速率分布率 、 在平衡态下， 在平衡态下，速率在v～v + dv区间内的分子数占分 子总数的百分比
提醒： 提醒： 总是小于1的 而致冷系数e可以大于 可以大于1。 热机效率η总是小于 的，而致冷系数 可以大于 。 (2)由两条等温线和两条绝热线组成的循环叫做 由两条等温线和两条绝热线组成的循环叫做 卡诺循环。 卡诺循环。
卡诺热机的效率 3、热力学第二定律
T2 η卡诺 = 1− = 1− Q T 1 1
Q2
(1)热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述 (1)热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述 是等价的， 是等价的，它揭示了一切与热现象有关的实际宏 观过程都是不可逆的。 观过程都是不可逆的。 请看例题
练习. 练习. 一定质量的理想气体， 一定质量的理想气体，进行如图所示的循环过程 已知气体在状态A的温度为 已知气体在状态 的温度为 300K，求： ， 气体在状态B （1）气体在状态B、C的温度 （2）各过程气体对外作的功 经过整个循环过程， （3）经过整个循环过程，气体 从外界吸收的总热量 解：由图知 P = 300Pa A
解：
2kT vp = M
(1) T1 < T2 (2) 绿：氧 黑：氢
f(v) T1 T2
vp1 vp2
v
求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。 11. 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。 v 已知分子直径d （已知分子直径 = 2×10-10m ) ×
(z = )
解：
8RT 8×8.31×273 −1 3 −1 v= = m⋅ s =1.70×10 m⋅ s −3 Mmol 2×10 π
1 5 Q1 =W +∆E1 = ( p1 + p2 )(V2 −V1 ) + ( p2V2 − pV1 ) 1 1 2 2 1 5 5 −3 −3 = (1.01×10 + 4.04×10 ) ×( 2×10 −10 ) J 2 5 + ( 4.04×2×102 −1.01×102 ) J = 2.02×103 J 2