人教版八年级数学下册菱形教学设计
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教学设计 18.2.2菱形
教学任务分析
一、教学目标
知识技能
1.理解并掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行进行有关的论证和计算。
2.理解菱形的面积公式,会计算菱形的面积。
过程与方法:
运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题,经历探索、猜想、证明的过程,掌握菱形性质的推导方法,通过菱形性质的应用,积累解决实际问题的经验。
情感态度与价值观:
通过对菱形性质的探究和反思,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯;在应用菱形性质的过程中,享受运用知识解决问题成功的喜悦,增强自信心,同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。教学重点:探究菱形性质及应用。
教学难点:菱形性质的归纳总结。
教学过程:
活动1:复习矩形形的性质。
目的:为了解菱形和平行四边形的关系作准备。为菱形是特殊的平行四边形作铺垫。
和平行四边形的关系引入通矩形.:引入新课2活动.
.
:认识菱形活动3教师课件展示平行四边形一边运动变成菱形的过程。问:你知道什么样的图形是菱形吗?发挥多媒体辅助教学的优势,动、静结合提炼菱形,此过程中强目的:化对菱形定义的理解,淡化强制记忆。预设回答:、当学生说出邻边相等时,板书“邻边相等”,引起学生关注。1、当学生始终说不出“邻边相等”时,教师引导学生发现邻边关系,并2 “当一边运动时,另外一条边发生了怎样的变化?”提示学生:、当学生还是说不出“邻边相等”时,教师选择课件,利用动态演示邻3 边的关系,再次寻找邻边相等。师:同学们发现的这一借助边的关系解决菱形定义问题的方法,是数学
转化。中非常重要的一种思想--------- 小组合作探究:菱形的性质:活动4
学生探究(一)然后沿着图中的红色虚线折, 将一个矩形纸片按如
下方式对折两次并通过折出一个角,裁下这个角,打开即可。画出菱形的两条折痕, 叠手中的图形回答以下问题:
在做好的菱形中,把对角线连接结起来,并标上字母和数字。(如图) ?并折叠手中的图形,你发现菱形有哪些特点,画出菱形的两条折痕
(二)展示成果
预设学生1:菱形是轴对称图形。
如果说不出,提示学生想一想轴对称图形的定义是什么,并折一下手中的菱形看一看。
预设学生2:菱形有两条对称轴,在折痕上。
如果说不出,提示学生折一下手中的菱形看一看。
预设学生3对称轴互相垂直。
如果说不出,提示学生折一下手中的菱形,观察折痕的关系。
预设学生4相等的线段有AB=BC=CD=AD
师:你是怎样找到的?(同时老师用圆规在图上验证,并板书出边:AB=BC=CD=AD)
生4:四边形ABCD是平行四边行,AB=CD,AD=BC,又∵AD=AB,∴AB= CD
= AD = BC
预设学生5: AO=OC,OD=OB,我是根据“平行四边形对角线互相平分”得出的。
师:(板书对角线:OA=OC,OB=OD),相等的角有哪些呢?
预设学生6:∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC,这因为平行四边形的对角相等。
师:板书,对角:∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC
预设学生7:∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB
师:你是怎么得到这四个角相等的?
生7:三角形全等得到:AB=AD,AO=AO,BO=OD,所以△AOB≌△AOD同理可得:△AOB≌△AOD≌△DOC≌△BOC
师:这四个角相等,你知道它们都等于多少度吗?
生7: 90°,由周角等于360°及∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB得出。师:(板书∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°),还有那些相等的角呢?预设学生8:还有∠BAC=∠DAC,∠ACD=∠ACB,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠DBC
师:(板书),你是怎样得到的?平行四边形中有没有这样的现象?生8:从前面的四个三角形全等就可以得到。平行四边形中没有,只有菱形才有。
师:刚才同学们总结的都很好,在这个图形中我们不仅找到了相等的线段、相等的角,还可以看出有四个全等的直角三角形,那这个图形中有没有等腰三角形呢?
生9:有,△ABC、△BCD、△CDA、△DAB(如图)
师:还记得等腰三角形的性质吗?你能不能用等腰三角形性质来说明∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°,
∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠BDC。
生10:可以,在△ABD中AB=AD,OB=OD,根据三线合一,可以得到,OA⊥BD,AO平分∠BAD。
师:很好,同学们得到这么多平行四边形不一样的性质,我们来归纳
一下,用语言表述出来。
(师板书)菱形的四条边相等。:11生
生12:菱形的对角线互相垂直平分。(师板书)
师:还有平行四边形没有,而菱形有的,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,可以说AC平分∠BAD、∠BCD,∠BAD、∠BCD又是对角,用一句话来说就是AC平分一组对角,另外,BD也平分另外一组对角。
师补充:菱形每一条对角线平分一组对角(师板书)
活动5:应用新知
1.菱形具有而矩形不一定有的性质( )
A. 对角线互相平分
B . 四条边都相等
C .对角相等
D. 邻角互补
2.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,则对角线A
D
A A
C
BD B
FEC3.菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD, E、F分别为BC,CD的中
点,那么∠EAF的度数是()
4.如下图:菱形ABCD中∠BAD=60。,则∠ABD=______;∠ACB= 挑战自我5活动.
°,沿着菱形的对角,∠ABC=60如图,菱形花坛 ABCD的边长为20 m 例.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和BD线修建了两条
小路AC 和花坛的面积(结果保留小数点后一位)。A
BD
C
例题拓展菱形的面积公式
如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,DE ┴ AB于点E,则
DE= . .
活动6:小结并布置作
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?小结:师生以谈话交流的形
式总结:
设计意图:
通过总结突出本课重点,通过作业复习巩固知识。