异面直线及其夹角(教案与反思)

课题：异面直线及其夹角

温江中学许桃

教学目标：

1、知识与技能

(1)理解异面直线及其夹角的概念，会画空间两条异面直线的图形，能在空间几何体，中判断两直线是否为异面直线.能在具体几何体中求出一些较简单的异面直线所成的角.

(2)初步培养学生由图到物，由物到图的观察想像力;把空间中的角转化为平面上的角的降维能力;根据图形特征选择恰当的平移方式求异面直线所夹角的动手实践能力.

2、过程与方法

努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的探究过程, 体会类比的数学思想．

3、情感目标

让学生领悟数学思想观点；体会数学来源于实际又服务于实际，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神,会用联系的观点，运动变化的思想去分析问题和解决问题

教学重点：异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角

教学难点：如何依托载体选择恰当的点将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角

教学过程：

一、复习引入，问题呈现，导入主题

（1）创设情境，感知异面

教师活动：创设情境，感知异面

学生活动：小实验:请用手中的两支笔当着直线,在空间能摆出两条直线有哪几种位置关系?

设计意图：通过简单的动手操作让学生发现问题，培养学生思维的主动性（2）总结概括完善认知

教师活动：从公共点个数与是否共面概括空间中两条直线的位置关系

学生活动：填写表格

（3）问题引导，剖析定义

教师活动：例举教室中的两直线是否异面，从大梁和讲台下方的两条直线位

置关系的分析中引导学生得出异面直线的定义

学生活动：分析问题

设计意图：剖析异面直线的定义

二、合作交流，探究发现，共论主题

（1）例举实例，感知异面直线

教师活动：让学生例举生活中的异面直线，展示生活中的异面直线

学生活动：例举生活中的异面直线

设计意图：从生活实例中感知异面直线

（2）异面直线的判定定理

教师活动：给出命题，引导学生用反正法证明判定定理

学生活动：在引导下根据异面直线的定义证明判定定理

设计意图：获取判定定理，掌握异面直线的判定方法。体会反证法的应用。（3）反馈练习，巩固判定方法

教师活动：给出命题，引导学生用反正法证明判定定理

学生活动：在引导下根据异面直线的定义证明判定定理

设计意图：获取判定定理，掌握异面直线的判定方法。体会反证法的应用。

练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中

（1）找出和直线AA1异面的棱所在的直线

（2）找出和直线AC异面的棱所在的直线

（3）（变式）E是AA1的中点，M是AB的中点，直线D1E和直线CM是异面直线吗？

（4）异面直线的画法：平面衬托法

教师活动：用平面衬托法画异面直线

学生活动：观察图象

设计意图：通过画图，进一步展示两条异面直线既不平行也不相交的特性。提高了学生的画图能力

（5）异面所成的角

①自学定义

教师活动：类比平面几何，平行直线间有距离，相交直线有夹角和到角，立体几何中异面直线也有夹角和距离，过度到本节课的重点

学生活动：自学书上异面直线所成角的定义

设计意图：两条异面直线所成的角。是这节课的教学难点，书上所给的定义其实交给学生怎样找这个角，让学生先自学培养其自学能力

②剖析定义

教师活动：启发学生思考，为什么直线平移，所夹的不大于90度的角不变学生活动：思考问题，体会通过平移，用相交直线刻画异面直线夹角的合理性设计意图：通过动画演示，化抽象为具体，使学生易于接受。

（6）相交垂直和异面垂直的区别

教师活动：启发学生思考，相交垂直和异面垂直的区别

学生活动：思考问题，体会这两个垂直的区别

设计意图：打破学生的思维常规，让学生的认知从平面上升为空间，并且体会其中的区别

（7）反馈练习，找异面直线所成的角

教师活动：给出例题

学生活动：运用定义找异面直线所成角

设计意图：使学生明确求异面直线的常规方法和步骤，形成解题经验和技能如图，正方体中，找出下面异面直线所成的角？

1.A1B1与C1C所成的角

2.AD与B1B所成的角

3.A1D与BC1所成的角

4.D1C与A1A所成的角

5.A1D与AC所成的角

三、归纳小结，及时巩固，形成体系

1、知识小结

教师活动：引导学生小结，梳理知识

学生活动：回顾本节课所学的知识和渗透的数学思想

设计意图：小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容 2、给出思考题目为下节课做铺垫，布置作业

教学总结与反思：

一、异面直线的定义以及角的度量，是研究直线与平面、平面与平面有关问题的基础.异面直线所成角是空间中三大角中的一种，其大小是学生在立几中首次接触一种重要的定量计算，为后续立几中的定量计算作出了铺垫. 重点在于异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角，难点在于如何依托载体选择恰当的点将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角．首先在攻克异面直线定义这个抽象的概念时，我从多角度思考，听取了很多有经验的老师的建议，化抽象为具体，最后把转动白纸的实验用进了课堂，事实证明这个小小的实验帮助同学们理解了这个抽象的概念。这也给我个启示：在今后的教学中要多站在学生的角度思考问题。

二、在教学环节上，设计这堂课，教学环节经过了多方思考。比如在得出了异面直线的定义后，例举了生活中的异面直线后要讲解的是异面直线的判定定理。引入判定定理，最开始设计是直接给出结论，把它当例题。但是这样的引入站在学生的角度似乎太陡了，多方思考我选取了问题引入，先提出具体问题，同学从模型上可以回答，有了这样的感性的认识再去证明它。这样同学们要易于理解并且印象深刻。

三、在课堂组织上，其实教学设计是一方面，课堂更是重要的一个环节。在课堂上要求我们教师有一定的应变能力，怎样引导学生的思维路线。比如在练习1的变题上，要解决那两条直线是否异面方法很多，学生回答把它们延长会相交，但是这个结论需要严格的证明。当学生说出这样的思路后，我的回答是：“这样的方法很好，但是需要经过严格的证明，那么有没有其它更简便的方法来解决这个问题呢？”这样既肯定鼓励了学生，又引导学生的思路往我的思路靠拢。这堂课我感觉比较成功，只是在时间的把握上显得不足，没有总结。经历了这堂课的设计和教学，在各位老师的指导下我感觉自己成长了很多，今后我会继续努力，向各位有经验的老师学习。

2009年12月4日