高二数学10月月考试题(1,2班)

彭中高15级2016年10月月考数学组(B)

第I卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

2．已知、是平面向量，若，，则与的夹角是( )

（A）（B）（C）（D）

3．在等差数列中，，，则（）

A、48

B、50

C、60

D、80

4．平面平面，则直线的位置关系是

A、平行

B、相交

C、异面

D、平行或异面

5．两圆和的位置关系为( )

A.相交

B.外切

C.内切

D.相离

6．入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（）

A．B．

C． D．

7．若直线平分圆，则的最小值是( )

A． B． C．2 D．5

8．在圆x2+y2＝5x内，过点P有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大

弦长为a n，若公差，那么n的取值集合为（）

A． {3，4，5，6} B．{4，5，6} C． {4，5，6，7} D． {3，4，5}

9．若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )

(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0

(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0

10．如果圆与x轴相切于原点，则（）

A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0

C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=0

11．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．

12．如图正方体中,点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题4分，共16分）

13．．直线恒过定点____________.

14．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．

15．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .

16．已知圆C：，点P是圆M：上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则的最大值是_____________.

三、解答题（前5题每题12分，22题14分，共74分）

17．(本小题满分6分)

求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方

程的一般式.

18．.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的长. 19．（本小题满分14分）

已知，圆C：，直线：.

(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；

(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.

20．已知单调递增的等比数列满足，是，的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。

21.在如右图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.

(1)求证：BD⊥平面AED；

(2)求二面角FBDC的余弦值．

22．已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆

的两焦点的距离之和为4，

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设,是否存在这样的直线，使四边形的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。

参考答案

1．ABCDB CBCDA AB

13． 14．x＋2y－3＝0 15． 16．

15【解析】：法一：如下图所示，设，则，由勾股定理易得

，，，

，，由于为钝角，则，则有，即

，即，解得；

17．【解析】：由解得，则两直线的交点为………2分

直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分

故所求的直线为即………………6分

18．【解析】(1)f(x)=2cos x+sin2x=1+2sin(2x+

∴f(x)的最小正周期为π.

(2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2, ∴sin(2A+=

∵＜2A+＜∴2A+=. 由cosA==

即(b+c)-a=3bc,∴bc=2.又b+c=3(b＞c), ∴

19．【解析】：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. ……………………………2分

(1) 若直线与圆C相切，则有. ………………4分

解得. 6分

(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB， 7分

则根据题意和圆的性质，得

10分

解得. 12分

20．【解析】：（1）设等比数列的首项为，公比为。

依题意，有代入，得

∴∴∴或

∵单调递增∴∴

（2）∵

∴…①

∴…②

①-②，得…

21．【解析】：（Ⅰ）连接B1C交BC1于点P，连接PD．由于BB1C1C是平行四边形，

所以P为为B1C的中点,因为D为AC的中点，所以直线PD∥B1A，