第28讲 滑块---斜面模型(解题技巧类)

第28讲滑块---斜面模型

【技巧点拨】

滑块---斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识。对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。

【对点题组】

1．如图所示，斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静止，在此过程中（）

A．斜面体对物块的作用力斜向左上方

B．斜面体对物块的作用力斜向右上方

C．地面对斜面体的摩擦力水平向右

D．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和

2．如图甲所示，一倾角为37°、长L=0.93m的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜面顶端以初速度v0=1m/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数μ随物块P下滑的距离L的关系如图乙所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：

（1）物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向；

（2）物块P滑到斜面底端时的速度大小？

3．如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v0=16m/s从底端A 点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示，（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）．求：

（1）AB 之间的距离；

（2）滑块再次回到A 点时的速度； （3）滑块在整个运动过程中所用的时间．

【答案】（1）A ，B 之间的距离为16m ；

（2）滑块再次回到A 点时的速度为；

（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为(21s +．

【高考题组】

4．(2014·福建卷) 如下图所示，滑块以初速度v 0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是( )

A B C D

5．(2013·山东理综)如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以V 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L =10m 。已知斜面倾角θ=30o ，物块与斜面之间的动摩擦因数=

μ3

3

。重力加速度g 取10 m/s 2.

（1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？

6．(2013·广东卷)如图，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则( )

A．P向下滑动

B．P静止不动

C．P所受的合外力增大

D．P与斜面间的静摩擦力增大

7．(2011·安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为 的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块( )

A．仍处于静止状态

B．沿斜面加速下滑

C．受到的摩擦力不便

D．受到的合外力增大

8．(2011·海南物理卷) 如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()

A．等于零

B．不为零，方向向右

C．不为零，方向向左

D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右

答案精析

【对点题组】

1．【答案】BC

【解析】以物体为研究对象，受力分析可知，物体受重力、斜面的作用力而加速下滑，则合外力一定沿斜面向下；根据二力的合成可知，斜面体对物块的作用力只能斜向右上方；故A 错误，B 正确；

C ，再对斜面体分析可知，斜面体受物体向左下的压力；故斜面体受到的摩擦力水平向右；故C 正确；

D ，对整体受力分析可知，整体有向下的加速度，可以认为整体处于失重状态；故整体对地面的压力小于两物体的重力；故D 错误；

2．【答案】（1）物块P 在斜面上前后两段滑动的加速度大小分别为0.4m/s 2、2m/s 2，方向分别为沿斜面向上、沿斜面向下．

（2）物块P 滑到斜面底端时的速度大小为1.6m/s ．

【解析】（1）由图乙知，物块开始下滑L l =0.45m 的过程中，与斜面间的动摩擦因数μ1=0.8 根据牛顿定律mg sin37°﹣μ1mg cos37°=ma 1 解得a 1=﹣0.4m/s 2，方向沿斜面向上

物块P 从L l =0.45m 到L 0=0.93m 的过程中，与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5 根据牛顿定律mg sin37°﹣μ2mg cos37°=ma 2 解得a 2=2m/s 2，方向沿斜面向下

（2）前阶段22

10112v v a L -=

解得v 1=0.8 m/s

后阶段22

21222v v a L -=

解得v 2=1.6 m/s

3．【解析】（1）由图知162

16m 2

s ⨯=

= （2）滑块由A 到B 21168m/s 2

v a t ∆=

==∆； 上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mg sin θ+μmg cos θ=ma 1；

解得a 1=g （sin θ+μcos θ）①

由B 到A 过程，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mg sin θ﹣μmg cos θ=ma 2； 解得：a 2=g （sin θ﹣μcos θ）② 由以上各式得2

24m/s a =；

A v ==；

（3）A 到B 过程，由图象得到：t 1=2s ；

B 到A 过程，由速度时间关系公式得到：A

22

v t a =

= (

1221s

t t t =+=+

【高考题组】

4．【答案】B

【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，滑块在表面粗糙的固定斜面上下滑时做匀减速直线运动，加速度不变，其加速度的大小为a ＝μg cos θ－g sin θ，故D 项错误；由速度公式v ＝v 0－at 可知，vt 图像应为一条倾斜的直线，故C 项错误；由位移公式s ＝v 0t －

12at 2可知，B 项正确；由位移公式及几何关系可得h ＝s sin θ＝201sin 2v t at θ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

故A 项错误．

5．【答案】(1)2

3m /s 8m /s (2)30︒

N 【解析】（1）设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得

2021

+=at t v L ①

at t v v +=0②

联立①②得2

s /m 3=a ②

s /m 8=v ④