浙江省金华市高二上学期期中数学试卷

浙江省金华市高二上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）

A . （1,0）

B . （2,0）

C . （3,0）

D . （－1,0）

2. （2分）在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是（）

A .

B . 6

C .

D .

3. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影

落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知是双曲线：（）的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高二上·安徽月考) 把边长为2的正沿边上的高线折成直二面角，则点

到的距离是（）

A . 1

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形面积等于（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共7题；共7分)

9. （1分） (2018高三上·辽宁期末) 直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________．

10. （1分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为________

11. （1分） (2019高二上·龙江月考) 在平面直角坐标系中，，，的边满足 .则点的轨迹方程为________.

12. （1分） (2016高二上·河北期中) 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足

，则△F1PF2的面积等于________

13. （1分） (2017高二上·江苏月考) 若椭圆的离心率，则 ________.

14. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥AB，|BC|= |BD|，|AD|=1，则|AC|=________．

15. （1分）(2017·海淀模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线相互垂直，那么双曲线的离心率为________．

三、解答题 (共5题；共55分)

16. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAD；

（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

17. （15分）(2012·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．

18. （10分）已知F1 ， F2 ， A分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积

为4 且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设 = =λ，试求λ的取值范围．

19. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，

，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，

（1）求证：平面平面PAD；

（2）若，求二面角的大小．

20. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点

.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 . （1）写出曲线的普通方程;

（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共7题；共7分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、