反比例函数的图象和性质课时练习

反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质

关键问答

①反比例函数图象的位置与反比例函数的比例系数k 的符号有何关系？ ②反比例函数的图象可能与坐标轴有交点吗？为什么？

③反比例函数y ＝k x

的增减性是怎样的？ 1．①

下列图象中表示函数y ＝－1x

(x ＜0)的图象的是( )

图26－1－1

2．②

2018·海南已知反比例函数y ＝k x

的图象经过点P (－1,2),则这个函数的图象位于( )

A ．第二、三象限

B ．第一、三象限

C ．第三、四象限

D ．第二、四象限

3．③

下列关于反比例函数y ＝－2x

的四个结论：

①点(－2,1)在它的图象上；②它的图象位于第二、四象限；③当x 1＜0＜x 2时,y 1＜y 2； ④当x ＜0时,y 随x 的增大而减小． 其中正确的是________．(填序号)

命题点 1 反比例函数的图象与性质 [热度：95%]

4.④

反比例函数y ＝k 2＋1

x

的图象大致是( )

图26－1－2

解题突破 ④k 2

＋1的最小值是多少？

5.⑤

2018·齐齐哈尔已知反比例函数y ＝2－k x

的图象在第一、三象限内,则k 的值可以是

________．(写出满足条件的一个k 的值即可) 解题突破

⑤若反比例函数y ＝k x

的图象在第一、三象限,则k >0；反之亦然. 命题点 2 同一坐标系内,双曲线与直线共存问题 [热度：96%]

6.⑥

在同一直角坐标系中,一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x

的图象大致是( )

图26－1－3

方法点拨

⑥先假设一种函数图象正确,从而确定待定系数的正负性,再根据待定系数的正负性看能否得到另一种函数图象.

7.2017·潍坊已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b

x

,其中ab ＜0,a ,b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )

图26－1－4

8．⑦

2018·永州在同一平面直角坐标系中,反比例函数y ＝b x

(b ≠0)与二次函数y ＝ax 2

＋bx (a ≠0)的图象大致是( )

图26－1－5

解题突破

⑦由双曲线所在象限确定b 的取值范围,再由抛物线的位置确定b 的取值范围,若两个范围一致,则是符合题意的．

命题点 3 由双曲线的位置判断字母的取值 [热度：90%]

9．⑧

若反比例函数y ＝k 1x (x ＜0),y ＝k 2x (x ＞0),y ＝k 3x

(x ＞0)的图象如图26－1－6所示,则k 1,k 2,k 3的大小关系是( )

图26－1－6

A ．k 1＜k 2＜k 3

B ．k 1＜k 3＜k 2

C ．k 3＜k 2＜k 1

D ．k 3＜k 1＜k 2 方法点拨

⑧首先由双曲线的分支所在的象限,确定系数k 1,k 2,k 3的正负,再在第一象限内找点(1,k 2),(1,k 3),通过比较这两点的位置,可得k 2,k 3的大小．

10．如图26－1－7,过点A (1,0)的直线与y 轴平行,且分别与正比例函数y ＝k 1x ,y ＝k 2x

和反比例函数y ＝k 3x

的图象在第一象限相交,则k 1,k 2,k 3的大小关系是________．(用“>”连接)

图26－1－7

命题点 4 综合考查反比例函数的性质 [热度：92%]

11．⑨

已知函数y ＝m x

的图象如图26－1－8所示,以下结论中正确的有( )

图26－1－8

①m ＜0；②在每一个象限内,y 随x 的增大而增大；③若点A (－1,a ),B (2,b )在该函数的图象上,则a ＜b ；④若点P (x ,y )在该函数的图象上,则点P 1(－x ,－y )也在该函数的图象上．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 解题突破

⑨在双曲线不同分支上的两个点,比较它们的纵坐标的大小时,根据点所在象限内的坐标特征即可得到结论.

12．已知正比例函数y 1＝x ,反比例函数y 2＝1x ,由y 1,y 2构造一个新函数y ＝x ＋1

x

,其图象

如图26－1－9所示(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”)．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当x ＜0时,该函数在x ＝－1时取得最大值－2；③y 的值不可能为1；④在每一个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大．其中正确的命题是( )

图26－1－9

A ．①②④

B ．①②③

C ．②③

D ．①③

命题点 5 巧用反比例函数图象的对称性解题 [热度：89%]

13．如图26－1－10,正比例函数y ＝mx(m 是非零常数)与反比例函数y ＝n

x (n 是非零常

数)的图象交于A,B 两点．若点A 的坐标为(3,6),则点B 的坐标为( )

图26－1－10

A ．(－6,－12)

B ．(－6,－3)

C ．(－3,－6)

D ．(－12,－6)

14．已知一个函数中两个变量x 与y 的部分对应值如下表：

x … 1 2 －3 －2 … y

…

6

3

－2

－3

…

如果这个函数图象是轴对称图形,那么其对称轴可能是( ) A ．x 轴 B ．y 轴

C ．直线x ＝1

D ．直线y ＝x

15.B10如图26－1－11,边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,反比例函数y ＝2x 与y ＝－2

x 的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积

之和是多少？

图26－1－11

解题突破 ○

10阴影部分的面积可以转化成两邻边长分别为2和4的矩形的面积.

16.

⑪

定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a

b （b>0），－a

b （b<0）.

例如：4⊕5＝45,4⊕(－5)＝4

5,则函数y ＝2⊕x(x

≠0)的图象大致是( )

图26－1－12

解题突破

⑪当x ＞0时,函数解析式是什么？图象在第几象限？当x ＜0时,函数解析式是什么？图