最新北京课改版数学五年级上册全册总结

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四
边形的底等于梯形的上、下底之和 ,高等于梯形的高。每个梯
形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积 =(上底 +下底 )×高 ,所以梯形面积 =(上 底+
3. 由于估算所得的结果不是积的准确
值,因此应该用 “ ≈” 连接。 4.求得的近似值如果是末尾有
0 的小数 ,
再同数 5 作比较 ; 是 5 大 5 前进 1,
不足 5 的全舍掉 ; 等号改成约等号 , 使人一看就明了。
这个小数末尾的 0 不能去掉 ,否则会改变精
确度。
四、小数混合运算
方法提示 :
(2)如果一个因数扩大到原来的几倍 ,另
一个因数缩小到原来的几分之几
,它们的
积不变。 2.小数乘整数的计算方法 : 先按整数乘法算出积 ,再看因数中一共
有几位小数 ,有几位小数 ,就从积的右边起数 出几位 ,点上小数点。如果积的小数部分末 尾有 0,可以把 0 去掉 ,把小数化简。 二、小数乘小数
要点提示 :
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 (2)等腰梯形。
强调 “只有一组对边平行 ”所， 以是错的。
正确答案 :?
重点提示 : 一个直角梯形有两个直 角。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 等腰梯形是轴对称图形 ,它只有一条对称轴 ;直角梯形不是 轴对称图形。 5.梯形的面积。
要点提示 : 等 腰梯形的两腰相等 ,两 个底角也相等。
最高位上的数字是多少 ,都要向前一位进 1。用 “ 进一法 ” 得 到的近似值比准确值大。
(3)用 “去尾法 ” 解决实际问题。 “ 去尾法 ” :在解决问题时 ,根据实际情况 ,不管省略部分 最高位上的数字是多少 ,都要舍去。用 “ 去尾法 ” 得到的近似 值比准确值小。 4.循环小数。 (1)一个小数的小数部分从某一位起 , 一个数字或者几个 数字依次不断地重复出现 ,这样的小数叫作循环小数。 例如 ,1 .666… 1.1363636 … (2)循环节。 一个循环小数的小数部分 ,依次不断重复出现的数字就 是这个小数的循环节。例如 ,在 1.666… 中 ,“ 6”是小数部分依 次不断重复出现的数字 ,“ 6”就是这个循环小数的循环节 ;在 1.1363636 … 中 ,“ 36” 是小数部分依次不断重复出现的数字 , “36” 就是这个循环小数的循环节。
;梯形只有
易错题 : 周长相等的两 个 平行四边形 ,面积也相等。 (√ )
错解分析 : 平行四边形
的面积是由底和高 共同决定
相等 , 它们的底和高的乘 积
的 , 两个平行四边 形的周长
却不一定相等 ,因此面积 不
一定相等。
正确答案 :?
易错题 :有一组对边 平 行的四边形是梯形。 (√ )
错解分析 :此题错在 没
,也可以用
(3)商与被除数的大小关系 :
当被除数不等于 0 时 ,若除数大于 1,则商小于被除数 ;若除
数小于 1(0 除外 ),则商大于被除数 ;若除数等于 1,则商等于被除
数。 3.商的近似值。
(1)取商的近似值的方法 :先看保留几位小数 ,保留几位小 数,就除到比需要保留的小数位数多一位 ,再按照 “四舍五入法 ” 取商的近似值。
二、解决问题 在解决实际问题的过程中 ,要准确找出题中的信息 题中的信息分析数量关系 ,找出解题策略。 三、探索规律 :揭示除法中的秘密
,根据
被除数和除数 (均不为 0)交换位置后 ,所得的商和原商相
乘 积都等于
1
:
=1 a、 b 均不为 0。
a÷ b=m,b÷ a=(na b
0), ,
。
用字母表示如
要在商的那一位上写 0 占位 ,然后继续除。例如 ,
数由除数决定 ,即除数的
小数点向右移动几位 ,被
除数的小数点也向右移动
几位。
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2.除数是小数的除法。 (1)计算方法 : ① 先移动除数的小数点 ,使它变成整数。 ② 除数的小数点向右移动几位 ,被除数的小数点也要向 右移动几位 ,位数不够的 ,要在被除数的末尾用 0 补足。 ③ 然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例 如,
小数的整数部分的位数是
有限的。
(3)循环小数的简便写法。
① 循环节是一个数字的循环小数 ,可以只写一个循环数字 ,并
在这个数字的上面记一个小圆点 ,如 1.666…写作 :1. 。
② 循环节是多个数字的循环小数 ,可以只写一组循环数
字 ,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个
小圆点 ,如 1.1363636 … 写作 :1 .1 ; 3.5437437 … 写作 :3.5 3 。
,
二 小数除法
一、小数除法的计算方法 1.小数除以整数的计算方法。 按照整数除法的计算方法进行计算 ;商的小数点要与被除
数的小数点对齐 ;如果被除数小于除数 ,个位上不够商 1 ,应在
提示 : 把除数是小数的除法
五年级 数学 上册
商的个位上写 0 占位 ,点上商的小数点后继续除 ;如果除到被除 转化成除数是整数的除法 数的末尾仍有余数 ,要在后面添 0 继续除 ;除到哪一位不够除时 , 时 , 小数点向右移动的位
宽。 长方形的面积 = × 平行四边形的面积 =底 ×高
长宽
如果用 S 表示平行四边形的面积 ,a 和 h 分别表示平行四
边形的底和高 ,那么平行四边形的面积的字母公式为 S=ah。
二、梯形
1.梯形的定义。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2.平行四边形和梯形的异同点。 相同点 :都是四边形 ;都有平行的对边。 不同点 :平行四边形的两组对边分别平行且相等 一组对边平行 ,且平行的这组对边不相等。 3. 认识梯形各部分的名称。
对边的长度不变。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样 ,都是两组对边分别平
行且相等 ,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征
,所以
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长
方形的所有特征 ,并且四条边都相等 ,所以正方形是特殊的长
小数混合运算的运算顺序 :
小数混合运算的运算顺序与整数混合
1. 在没有括号的算式里 ,要先算乘除法 , 运算的运算顺序相同。
后算加减法。
2. 在只有小括号的算式里 ,要先算小括
号里面的 ,再算小括号外面的。 3.在同时有小括号和中括号的算式里要 ,
先算小括号里面的 ,再算中括号里面的 ,最后 算中括号外面的。 五、小数乘法的简算
重点提示 : 乘法分配律的逆用 : a× c+b ×(ac+=b )× c
可以使小数混合运算计算起来更简便。
方法提示 :
六、用小数乘法解决实际问题
可以用树状图表示题中的数量关系
,理
运用小数乘法的知识解决实际问题时
, 清解题思路。
先要找出已知条件和所求问题 ,然后分析题
中的数量关系 最后确定解题方
法。
果
、
均不为
方法提示 : 理清题目中的数量关 系是解题关键。
要点提示 : (a÷ｂ)×(b÷ａ)
=a÷ b× b÷ａ
那么 m× n=1。
三 平行四边形、梯形和三角形
一、平行四边形
1.平行四边形的定义。 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
重点提示 :
在拉动长方形的过程中 ,
长方形的形状改变 ,但两组
重点提示 : 求出的商的近似值末 尾是 0 时 ,末尾的 0 不能去 掉。
易错题 : 5.7÷9≈ 0.6333…
五年级 数学 上册
错解分析 :商 0.6333… 是循环小数 , 它是一个准 确值 ,不能用 “≈ ”连接。
正确答案 : 5.7÷9=0.6333…
(2)用 “进一法 ” 解决实际问题。 “ 进一法 ” :在解决问题时 ,根据实际情况 ,不管省略部分
重点提示 : 0 除以任何数 (0 除外 ) 都等于 0,所以当被除数是 0 时 ,商也是 0,如 0÷4.5=0。
方法提示 : 求一个数里面有几个 另一个数 ,用除法计算。
(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法
相同 ,可以用乘法验算 ,看商乘除数是否等于被除数 除法验算 ,看被除数除以商是否等于除数。
方形。
易 错题 : 平 行四边形的对边一定 相 等 ,邻 边 一 定 不 相 等 。 () 错 解分析 :此题错在对 平 行四边形的特征理解不准 确 ,平行四边形一定具备对 边相等的特征 ,但对邻边没 有要求 ,所以平行四边形的
五年级 数学 上册
邻边也可以相等。 正确答案 :?
4.平行四边形的特性。 平行四边形具有不稳定性 ,容易变形。 5.平行四边形的面积。 (1)认识平行四边形的底和高。
易错题 : 98989898 .9898 是循 环小数。 (√ ) 错解分析 :题中所给的 数虽然是由 9 和 8 两个数 字 重复组成的 ,但是这两 个 数字在小数部分只重复 出 现了两次 ,小数部分是 四位小数 ,这是一个有限 小数。 正确答案 :? 点拨 : 循环小数的小数部分
的位数是无限的 , 而这个
五年级 数学 上册
(4)拓展提高。 纯循环小数 :循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作
纯循环小数。例如 ,5. ,2.777… 。
混循环小数 :循环节不是从小数部分的十分位开始的小数
叫作混循环小数。例如 ,2.18585… 。
(5)取循环小数的近似值的方法 : 可以用 “ 四舍五入法 ” 取循环小数的近似值。
知识巧记 : 小数简算并不难 , 运算定律莫记乱 ; 交换、分配和结合 , 算完还要再细看。
1.运算定律 :
乘法交换律 :a× b=b× a
乘法结合律 :(a×ｂ)× c=a(×b×ｃ)
乘法分配律 :(a+b)× c=a× c+b× c 减法的性质 :a-b-c=a-(b+c) 2. 整数乘法的运算定律对于小数乘法 同样适用 ,运用乘法运算定律和减法的性质
小数乘整数的积的末尾有
先点 积中 的小 数点 , 再去 掉小 数部 分末 尾的
0 时 ,一定要
0。
1.小数乘小数的计算方法 : (1)按照整数乘法的计算方法算出积。 (2)看因数中一共有几位小数 ,有几位小 数,就从积的右边起数出几位 ,点上小数点。 (3)如果积的小数位数不够 ,就在积的前 面用 0 补位。 (4)如果积的小数部分末尾有 0,可以把 0 去掉。 2.因数与积的大小关系 : 一个因数大于 1,积大于另一个因数 (0
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线
,这点到
垂足间的线段叫作平行四边形的高 ,垂足所在的边叫作平行四
边形的底。平行四边形有无数条高 ,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
重点提示 : 平行四边形的底和高是 一组相互依存且对应的概念 (底边上的高 ,高所对应的底 )。
通过剪拼发现 :长方形的面积与平行四边形的面积相等 ,平 行四边形的底等于长方形的长 ;平行四边形的高等于长方形的
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一 小数乘法
一、小数乘整数
1.积的变化规律 : (1)一个因数不变 ,另一个因数扩大到原 来的几倍 (或缩小到原来的几分之几 ),它们 的积也扩大到原来的几倍 (或缩小到原来的 几分之几 )。
重点提示 : 小数乘整数的意义与整数乘法的意义 相同 ,都是求几个相同加数的和的简便运算。
有掌握梯形的特征。 “有一组 对边平行 ”和 “只有一组对边
平行 ”要注意区分 ,题中没有
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在梯形中 ,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下 底 ;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下 底引垂线 ,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。
4.认识直角梯形和等腰梯形。 (1)直角梯形。
1.小数乘法的估算方法 : 先用 “四舍五入法 ”把两个因数分别看 作与它接近的整数 ,再把这两个整数相乘即 可估算出积。 2. 在估算过程中 ,看作的整数如果比原
知识巧记 : 四舍五入方法好 , 近似值来有法找 ; 保留哪位看下位 ,
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来的因数大 ,积的估算值大于准确值 ;看作的 整数如果比原来的因数小 ,积的估算值小于 准确值。
除外 ); 一个因数小于 1,积小于另一个因数 (0
除外 ) 一个因数等于 1,积等于另一个因数。
三、小数乘法的估算及积的近似值
知识巧记 : 小数乘法并不难 , 关键点好小数点 ; 因数小数位数和 , 等同积中小数位 ; 积中位数如不够 , 用 0 补足再点点 ; 如果因数不为 0, 一个因数大于 1, 另一个因数小于积 ; 一个因数小于 1, 另一个因数大于积。