原子物理学碱金属原子光谱的精细结构

§4.3 碱金属原子光谱的精细结构

一．碱金属光谱的精细结构

碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。

二、定性解释

为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：

1．P 、D 、F 能级均为双重结构，只S 能级是单层的。

2．若l 一定，双重能级的间距随主量子数n 的增加而减少。

3．若n 一定，双重能级的间距随角量子数l 的增加而减少。

4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用

一、电子自旋角动量和自旋磁矩

1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：

每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ ，它们是电子

本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。 自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+=，2

1=s 外场方向投影：π

2h m S s z =， 2

1±=s m 共2个， 自旋磁矩：s s p m

e -=μ 外场方向投影：

共两个?偶数，与实验结果相符。

1928年，Dirac 从量子力学的基本

方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这

个假设提供

了理论依据。

二、电子的总角动量

电子的运动=轨道运动+自旋运动

轨道角动量：π

π2*2)1(h l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+= 2

1=s 总角动量： s l j p p p += ππ2*2)1(h j h j j p j =+=

s l j +=，1-+s l ，……s l -

当s l >时，共12+s 个值

当s l <时，共12+l 个值

由于 2

1=s 当0=l 时，2

1==s j ，一个值。 当 3,2,1=l 时，2

1±=l j ，两个值。 例如：当1=l 时，23211=+=j 2

1211=-=j l p 和s p 不是平行或反平行，而是有一定的夹角

当s l j +=时 0)1()

1(cos >++=s s s l l l

θ，o 90<θ，称l p 和s p “平行” 当s l j -=时 0)1()1(1

cos <+++-

=s s s l l l θ，o 90>θ，称l p 和s p “反平行” 原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量。 原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。

三、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：T

e i -

= “-”表示电流方向与电子运动方向相反 面积：dt r rd r dA φφ 22

121=⋅= 一个周期扫过的面积：

π

2)1(h l l p l += 是量子化的 B l l l m

he l l p m e μπμ)1(4)1(2+-=+-=-= 量子化的。 223102740.94m A m

he B ⋅⨯==-πμ ? 玻尔磁子 π

2h m L l z = 空间取向量子化 四、自旋—轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：

具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：

电子由于轨道运动而具有磁场： 考虑相对论效应后，再乘以因子2

1做修正

r 是一个变量，用平均值代替：

)1)(2

1()1(3312

*3++=l l l n a Z r 其中：2220144me h a ππε= 代入整理得：

原子的总能量：s l l n E E E ,,+=

五、碱金属原子能级的分裂

2

1±=l j ，能级分裂为双层 当21+=l j 时，)1)(2

1(234*2,++=l l n Z Rhc E s l α 当21-=l j 时，)2

1(234*2,+-=l l n Z Rhc E s l α 双层能级的间隔：)1(234

*2+=∆l l n Z Rhc E α 0≠l 讨论：

1．能级由n 、j 、l 三个量子数决定，

当0=l 时，s j =，能级不分裂；

当0≠l 时，2

1±

=l j ，能级分裂为双层。 2．能级分裂的间隔由n 、l 决定 当n 一定时，→l 大，→∆E 小，即 当l 一定时，→n 大，→∆E 小，即

3．双层能级中，j 值较大的能级较高。

4．碱金属原子态符号：j s L n 12+

如 3=n 0=l 21=j 2/123S