2.7 3课时 二次根式的混合运算 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件

解：（1）（ 8+ 3） 6 （2）（4 2 3 6 ） 2 2
8 6+ 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
4 3+3 2 .
2 3 3. 2
（3）( 2 3)( 2 5). 解（：3）( 2 3)( 2 5)
此处类比“多项式×多 项式”即 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
11 6 3 63
11 6 3 63
11 3 2 11 2 .
63
6
(4) 25 99 18; 2
解： (4)原式= 25 2 99 9 2 22
5 2 99 3 2 2
1 2 99. 2
思考：还可以 继续化简吗？
为什么？
导入新课
复习引入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法 则法则分别是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=aБайду номын сангаасb+c
前面两个问题的思路是： 单×多 转化 单×单 分配律
6
6

24 3
1 3 6
8
1 63

42
2 66
2 2 1 2 11 2 .
6
6
你还有其他解 法吗？
(3)( 24 1 ) 3. 6
解法二： 原式= 4 6
1 6
6 6


1 3
2

6
6 6


3 3
提醒 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其 它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
二 二次根式的化简求值

问题：化简

1 a

b g ab ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？

解法一：
哪种简便？ 解法二：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=


1 3
S1
S3
S2
S梯形ABCD=S1+S2+S3
1 31 1 3 2 1 (3 6) 3
2
2
2
3 3 27 18.
2
2
方法2：补图法
F
通过补图，可把梯形
S1
ABCD变成一个大梯
形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
1 (2 7) 5 1 11 1 4 2
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同 学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
讲授新课
一 二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式
运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法 则仍然适用.
例1 计算：
（1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
（ 2）2 5 2+3 2 15
13 2 2 .
归纳 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再 确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号
内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式题】计算： (1) （3 2 3） 27+ 6 3 ；
(2（ ) 2016 3）0 + 3 12 - 6 . 2
第二章 实数
2.7 二次根式
第3课时 二次根式的混合运算
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. （难点）
导入新课
问题引入
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm, 4 3 cm， 高为 6 cm，那么它的面积是多少？
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
例3：已知a
1 ,b 52
1 52
，求 a2 b2 2.
分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即 a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
解：Q a 1
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
b 1
5 2 5 2,
a 3, b 10 3 . a2 b2 32 ( 10 3)2 9 19 6 3 28 6 3 .
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
方法1：分割法
可把梯形ABCD分割成 两个三角形和一个梯 形，如图所示.
5 2 ( 5 2)( 5 2)
a b 2 5, ab 1, a2 b2 2 (a b)2 2ab 2 (2 5)2 2 2 20 2 5.
变式训练： 已知 10 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.
解： Q 3 10 4
解：(1)原式 6 3 3 3 3 6
3 3 .
(2)原式 1+2 3 3 3
32.
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注 意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例2：计算：
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
2 g 3 2

1 32 232 3
2 2 3.
先代入后化简
原式= 1 g a b bg a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
23
8
6
解：（1）3
2
2 3
32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 6 1 6 ;
23
6
（2）18
8
1 8
32 2
22 2
2 16
3 22 21 2 5 2 ; 44
解法一：（3） ( 24 1 ) 3 24 3 1 3