北京市海淀进修实验学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及参考答案

2015—2016学年度第一学期期中练习

高二数学 2015.11

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的，把答案填在答题纸上的表格内．

1．下列说法正确的是（ ）

A ．三点确定一个平面

B ．梯形一定是平面图形

C ．四边形一定是平面图形

D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.已知命题:p “0a ∀>，有e 1a

≥成立”，则p ⌝为（ ）

A.

0a ∃>，有e 1a

<成立 B. 0a ∃≤，有e 1a

≥成立 C. 0a ∃≤，有e 1a ≤成立 D. 0a ∃>，有e 1a

≤成立

3.在正方体1111ABCD A B C D -的棱所在的直线中，与直线AB 垂直的异面直线共有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．4条

D ．8条

4. 命题p ：22

,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：若一条直线不在平面内，

则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∨ D ．()()p q ⌝∧⌝ 5．已知m ，n 表示两条不同直线，α 表示平面．下列说法正确的是（ ）

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n

C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

6.设直线l ，m ,n 均为直线，其中m ,n 在平面α内, 则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设,,,A B C D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．

的是（ ） A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面

班级 姓 学号 装订线

A

B

C

D

（第3题图）

A 1

1

C 1

D 1

俯视图侧（左）视图正（主）视图

B ．若A

C 与B

D 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC ⊥ D ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC =

8．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是BC 1、BD 的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF 平行的截面个数为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 9．高为2的圆柱侧面积为4π，此圆柱的体积为 .

10.已知直线b ∥平面α，平面α∥平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 11. 命题“如果直线l 垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l 垂直于平面α”的否命题是 ;该否命题是 命题．(填“真”或“假”) 12.给定下列命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行；

④若两个平面互相垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的序号是 .

13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是 .

14.如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ．底面ABCD 为梯形，AB AD ⊥，AB ∥

CD ,1,3AB AD ==，2CD =．若点E 是线段AD 上的动点，则满足90SEC ∠=︒的点E 的个数是

个．

B

C

D

E S

A A

B

C D

E

F

A 1

B 1

C 1

D 1

三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知命题:p 2230m m +-≤成立.命题q ：方程2

210x mx -+=有实数根.若p ⌝为假命题，p q ∧为

假命题，求实数m 的取值范围．

16.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 、Q 分别是棱DD 1、 CC 1的中点. （1）画出面D 1BQ 与面ABCD 的交线，简述画法及确定交线的依据. （2）求证：平面D 1BQ ∥平面P AO

17.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为正方形，11BB C C 是菱形，平面11AA B B ⊥平面

11BB C C .

（1）求证：//BC 平面11AB C ； （2）求证：1B C ⊥1AC ；

18.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，又AD

∥BC ，AD DC ⊥， 且33PD BC AD ===. （1）在下列网格中画出四棱锥P ABCD -的正视图；

C

B

C 1

B 1

1

A

班级 姓 学号 装订线

（2）求证：平面PAD 平面PCD ；

（3）求证：棱PB 上存在一点E ，使得AE ∥平面PCD ，并求PE

EB

的值.

2015—2016学年度第一学期期中练习 答题纸

高二数学

D C

B

A

P