点关于直线对称点坐标公式
点关于直线对称点坐标公式 （小叶子原创20200519）
直线1:0++=l ax by c ，()11,A x y ， 过点A 且与直线1
l 平行的直线211:0-+-=l bx ay ay bx ()1111,B AB L H 点关于的对称点为，与的点 交A x y L H 2211112222y ,??---- ?++??
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8012用坐标轴表示对称(教)
八年级数学导学案 编制人：范小震审核人：邓厚来使用日期： 教学目标： 课题：用坐标表示轴对称【教】8012 1. 能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，会表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标; 2 .能发现关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律并能检验其正确性； 3 ?在找点、绘图过程中体验数形结合思想 【预习案】 1 .点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标是—;点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标是____________ ;点P(x, y)关于原点对称的点的坐标是________ . 2. _______________________________________________________ 点P(x, y)关于直线x= m对称的点的坐标是_____________________________________________________ ;点P(x, y)关于直线y = n对称的点的坐标是 _________________ . 【探究案】 探究1.选择题： 已知A、B两点的坐标分别是(一2, 3)和(2, 3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4,其中正确的有() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 探究2. (1)如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为___________ ;关于坐标原点0对称的两个三角形的编号为 ___________________ . (2)在图中，画出与厶ABC关于x轴对称的厶A1B1C1. 探究3.在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规 已知点（2，- 3）（-1, 2）R - 6，- 5）（0.5，1）（4，0）关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 例4 ABCD关于y轴和x轴及原点对称的图形
用坐标表示轴对称教案
3.3用坐标表示轴对称 大河坝中学 李琴 教学目标：掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点，并 能运用它解决简单的问题；能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。在找点，绘图的过程中是学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣。 教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标 教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学过程： 一、 复习引入，巩固加深。 创设情境承上启下 1．动手画一画： 已知点A 和一条直线EF ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 二、 合作探究，自主发现，共同学习。 （自主学习及小组讨论） 探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A ，B,C 关于x 轴的对称点吗? A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 仔细观察点的坐标思考：关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ · A E F
小组合作，归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 探究2：请同学们再在直角坐标画出下列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 小组合作，归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. 小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 1、填空
关于原点对称的点的坐标(1)
关于原点对称的点的坐标 1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系． 2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形． 3．进一步体会数形结合的思想． 一、情境导入 △ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？ 二、合作探究 探究点：关于原点对称的点的坐标 【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标 填空： (1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________． (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________． (3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________． 解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)． (2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1. (3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)． 方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)． 【类型二】画关于原点的中心对称图形 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
关于坐标轴对称的点的坐标
关于坐标轴对称的点的坐标 例1：在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点 A ′的坐标为__ __, 点A关于y轴的对称点A″的坐标为____ ___。 例2：点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是。例3：点P（2,4）与点Q（-3，b）在平行于x轴的直线上，则b= ；10.A（a-1,5）与B（-2,7）在平行于y轴的直线上，a= 。 巩固练习1： 1.已知点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则 m； _____ ____,n 2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . 3.点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是； 4．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（） A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 5.点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（） A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 6.．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A．(2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 7.已知点A（4，y），B（x,-3）,若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ,y= 8.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。 9．点A（－1，2）关于x轴的对称点坐标是；关于y轴的对称点坐是；关于原点的对称点坐标是。 10. 点P（）关于轴的对称点的坐标是（） A.（2，3） B.（） C.（） D.（） 11. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（） A.（） B.（） C.（） D.（） 12. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C.（3，4） D . 13. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（） A. B. C. D. 14．已知三角形ABC在坐标系中的位置如图13-6 所示，画出它关于x轴对称的三角形A′B′C′， 并填出A′，B′，C′的坐标：A′______， B′______，C′______．
知识点关于坐标轴对称,关于原点对称
一、选择题 1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（） A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 3.（2011年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）个人收集整理勿做商业用途 A、（3，2） B、（-2，-3） C、（-2，3） D、（2，-3） 专题：应用题． 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．个人收集整理勿做商业用途 解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（2，-3）． 故选D． 点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单． 4.（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（） A、（－3，2） B、（3，－2） C、（－2，3） D、（2，3） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y）． 解答：解：点（2，－3）关于原点中心对称的点的坐标是（－2，3）． 故选C． 点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），比较简单． 5.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
关于原点对称的点的坐标教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 【学习目标】 1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形. 2、发展空间观念，渗透数形结合思想. 【学习重点】关于原点对称点的坐标. 【学习难点】探究关于原点对称点的坐标. 【学习过程】 一、基本训练，巩固旧知 1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′； ⑵画出点B关于x轴的对称点B′； ⑶画出点C关于y轴的对称点C′； ⑷画出点A关于y轴的对称点D′。 2、填空： ⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）； ⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）； ⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，） ⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。 小结： 二、创设情境，导入新课 归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）； 点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）； 三、合作探究 如图，A（3，2），B（－3 ，2），C（3，0）， ⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点 的对称点A′，B′，C′； ⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，） 点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，）， 点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）； 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（，）.
4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 B A O 四、解释应用 例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。 练习： 如图，在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC 与△OAB 全等， ⑴试尽可能多的写出点C 的坐标； ⑴在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。
轴对称的坐标表示.doc
轴对称的坐标表示 学习目标： 1、会求已知点关于坐标轴对称的点坐标 2、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想 活动探究一： 在平面直角坐标系，取点 A 、 B、 C，作出点 A 、 B、 C 关于 x 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 . 记录： 已知点A（ 3，2） B（-4，3） C（ -1，-2）关于 x 轴的对称点 y 4 3 B 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 观察：–1 横坐标纵坐标 –2 C –3 –4 小结：在平面直角坐标系中，点（ a,b）关于 x 轴的对称点的坐标为活动 探究二： 在平面直角坐标系，取一点 A （ 3，2），作出点 A 关于 y 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 . 3 y 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 –1 –2 –3 小结：在平面直角坐标系中，点（a,b）关于 y 轴的对称点的坐标为 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，横对横不变，纵对纵不变。
1、在直角坐标系中，已知点 A （ -1，2），B （1， -4），C（ 0，-1.5）则点 A 关于 x 轴对称点 的坐标是，关于 y 轴的对称点坐标是，点B关于y轴的对称点坐标是，点 C 关于 x 轴的对称点坐标是。 2、若点 M （ -4，a）与点 N（ -4，-2）关于 x 轴对称，则 a 的值是. 3、若点 P（ -2，2b+1 ）与点 Q（ 2，3）关于 y 轴对称，则 b 的值是. 4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2， 4),B(1， 2),C(5， 2). 作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. 4 3 2 1 y A B C x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 –1 –2 –3 –4 能力提升 1、若点 M （2m+1,3-m ）关于 y 轴的对称点N 在第二象限，求m 的取值范围。 2、已知点 A （ 0，2）点 B（ 6， 6），点 P 为 x 轴上任意一点，求PA+PB 的最小值。 y 6 B 5 4 3 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12 P 3456 –1 –2 –3
关于原点对称的点的坐标教学设计
《23、2、3关于原点对称的点的坐标》教学设计（20XX年10月14日） 课 题 23、2、3关于原点对称的点的坐标 教学目标1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用。 2、复习轴对称、中心对称及其性质，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 3、通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。 教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用。 教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。 课型新授课教具多媒体 教法、学法及 个性化设计 教学内容与过程 一、知识回顾 1、什么是轴对称？ 2、什么是中心对称？ 3、中心对称有哪些性质？ 4、下列各点分别在坐标平面的什么位置上 A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 二、设疑导入 1、在平面直角坐标系中说出下列各点关于x轴的对称点。 思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 2、在平面直角坐标系中说出下列各点关于y轴的对称点. 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 3、导入：关于原点对称的点的坐标具有怎样的关系? 4、出示学习目标、学习重点 （1）理解点P 与点P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系； （2）会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题． 学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y） 及其应用。 三、自主探究 探究1：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的 点A′坐标？ 探究2：在平面直角坐标系中，描出 学生回答 结合平面直角坐标 系，指名说。强调 各象限坐标符号特 点。 -2 -5 学生回答思考题。 -2 -5 学生小结规律。 指名读，明确这节 课的学习目标。 学生完成后说做
中考数学真题解析关于坐标轴对称关于原点对称(含答案)
(20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 关于坐标轴对称，关于原点对称 一、选择题 1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（） A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 3.（20XX年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x 轴对称，则点B的坐标为（） A、（3，2） B、（-2，-3） C、（-2，3） D、（2，-3） 专题：应用题．
关于坐标对称的点的坐标
23.2 中心对称（2） 学习目标 1．正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系； 2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换； 3．通过观察、实际操作，理解关于原点对称的两点的坐标间的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键； 4．通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力； 5结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作学习的意识和善于归纳类比的学习精神； 教学重难点 重点：关于原点对称的点的坐标关系； 难点：关于原点对称的点的坐标关系的探索； 学习过程： 一、复习巩固 1．什么是中心对称？什么是中心对称图形？怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？ 2．关于x 轴，y 轴对称的点的坐标有哪些特点？ 二、关于原点对称的点的坐标 探究1：书P66探究 1、在图中画出各点关于原点O 的对称点（在书上完成） 2、对照各组对称点的坐标，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P(x,y)关于原点的对称点为P ′( , ). 探究二：画出△ABC ?关于原点对称的△111C B A ，并求出点111,,C B A 的坐标； A 点坐标： B 点坐标： C 点坐标： A ′点坐标： B ′点坐标： C ′点坐标：