根与系数的关系韦达定理)练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题

一．选择题（共14小题）

1．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）

2．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）

3．（2011•锦江区模拟）若方程x﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）

4．（2007•泰安）若x1，x2是方程x﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则2x1﹣2x1+x22+3的值是（）

5．（2006•贺州）已知a，b是一元二次方程x+4x﹣3=0的两个实数根，则a﹣ab+4a的值是（）

6．（1997•天津）若一元二次方程x﹣ax﹣2a=0的两根之和为4a﹣3，则两根之积为（）

7．已知x的方程x+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（）

8．a、b是方程x+（m﹣5）x+7=0的两个根，则（a+ma+7）（b+mb+7）=（）

9．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0

的两个实数根，则m的值为（）

10．设m、n是方程x+x﹣2012=0的两个实数根，则m+2m+n的值为（）

11．设x1、x2是二次方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值等于（）

12．m，n是方程x﹣2008x+2009=0的两根，则（m﹣2007m+2009）（n﹣2007n+2009）的值是（）

13．已知x1、x2是一元二次方程x+x﹣1=0两个实数根，则（x1﹣x1﹣1）（x2﹣x2﹣1）的值为（）

14．设m，n是方程x﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m+n的值为（）

二．填空题（共5小题）

15．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________．16若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=_________．

17．已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是_________．18．一元二次方程2x2+3x﹣1=0和x2﹣5x+7=0所有实数根的和为_________．

19．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为

_________．

三．解答题（共11小题）

20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m 的值．

21．是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

22．已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，则当k为何值时，方程两根之比为1：3？

23．已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．

24．实数k为何值时，方程x2+（2k﹣1）x+1+k2=0的两实数根的平方和最小，并求出这两个实数根．

25．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k=0的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=2，试求k的值．26．已知x1、x2是方程x2﹣kx+k（k+4）=0的两个根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）=，求k的值．

27．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

28．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．

29．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

30．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．

一元二次方程要与系数的关系练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）

对以

2．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）

，

．

3．（2011•锦江区模拟）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）

4．（2007•泰安）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12﹣2x1+x22+3的值是（）

5．（2006•贺州）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（）

，

．

6．（1997•天津）若一元二次方程x2﹣ax﹣2a=0的两根之和为4a﹣3，则两根之积为（）

7．已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（）

8．a、b是方程x2+（m﹣5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）=（）

9．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（）