建筑材料力学第四章静定结构的位移计算

•B
•C
•B
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•A
•刚架受荷载作用
•A
•C
•桁架受荷载作用
建筑材料力学第四章静定结构的位移 计算
•建筑力学
•A •C
•B
•C'
•温度变化
•A
•C •B
•C
'
•支座B下沉
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•建筑力学
•二、位移计算的目的
•1）验算结构的刚度 •次梁跨中挠度 •主梁跨中挠度 •楼盖跨中挠度 •吊车梁跨中挠 度•(L为梁 板的跨度)
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•建筑力学
•2）为超静定结构的内力和位移计算准备条件 • 求解超静定结构时，只利用平衡条件不能求 得内力或位移的唯一解，还要补充位移条件。
• 如右图示超静 定单跨梁，若只满 足平衡条件，内力 可以由无穷多组解 答，例如 可以取 任意值。
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•N NP
•(N 单位荷载1作用下的结构内轴力)
•(NP •外荷载作用下的结构内轴力)
•N NP
•N NP
•3. 组合结构
•N NP
•4. 拱
•用于弯曲杆 •用于二力杆
•拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略：
•N NP
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•建筑力学
•例4-2-1 求简支梁中点竖向位移
建筑材料力学第四章静 定结构的位移计算
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2020/11/13
建筑材料力学第四章静定结构的位移 计算
•建筑力学
•§4-1 概述
•一、静定结构的位移
• 静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及 制造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会 产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。
1. 截面位移
•建筑力学
•FP •FP 1 •1 2•2
•实功：
•虚功 ：
•虚功强调作功的力与位移无关。
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•建筑力学
§4-2 变形体虚功原理及位移计 算一般公式
•一、 变形体虚功原理
• 定义：设变形体在力系作用下处于平衡状 态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束 条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外 虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的 内虚功Wi ，即W=Wi 。
•q
•A
•C
•B •A
•FP=1
•C
•B
•l/2 •l/2
•l/2 •l/2
•q
•A
•MP
•ql/2 •x •QP
•A
•0. •x •Q
5
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•建筑力学
•解：
•CV
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•建筑力学
§4-3 图乘法
• 图乘法是一种求积分的简化计算方法，它把 求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标 的乘积的运算。
•建筑力学
•说明：
•1）条件：AB杆为棱柱形直杆，即EI等于常数 ；Mi与Mk图形中有一个是直线图形。 •2）y0与ω的取值： y0一定取自直线图形， ω则 取自另一个图形，且取ω的图形的形心位置是已 知的，不必另行求解。
•3）若y0与ω在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0ω 取正号；若y0与ω不在杆轴或基线的同一侧，则 乘积y0ω取负号。
•9kN.m
•12kN
•A
•B
•7.5kN.m
•2m •2m
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•建筑力学
•三、实功和虚功：
•1. 实功
• 力 在由该力引起的位移 • 上所作的功称为实功。即
•FP1 •Δ1
• 右图中，外力是从零开始线性增大至 ，
位移也从零线性增大至 。
也称为
静力实功。
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•建筑力学
•条件：1）存在两种状态：
•
第一状态为作用有平衡力系；
•
第二状态为给定位移及变形。
•
以上两种状态彼此无关。
•
2）力系是平衡的，给定的变形是符
合
•
约束条件的微小连续变形。
•
3）•结上构述。虚功原理适用于弹性和非弹
•性•下面讨论W及Wi 的具体表达式。
•一、图乘法基本公式
•为方便讨论起见，把积分 •。
改写成
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•建筑力学
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•y •Mk(x •dω=Mkdx )
•Mk图
•A
•x
•d
•x0 x
•y
•B •x
•Mi(x)=xtgα
•y
•A
0
•x
•Mi图 •B •x
•x0
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•2. 虚功
• 力FP在由非该力引起的位移Δ上所作的功 叫作虚功。
•右图简支梁，先加 上 ，则两截面
•FP •FP 1 •1 2•2
•1、2之位移分别为
• 、 。然后加 •，则1、2截面产生新
•位移
的 。
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•Q •N
•整根杆件的内虚功为：
•Q •N
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建筑材料力学第四章静定结构的位移 计算
ຫໍສະໝຸດ Baidu •建筑力学
•根据虚功方程W=Wi，所以有：
•Q •N
•结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总 和得：
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•Q •N
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• 小结：
•1 只要求两个条件：力系是平衡的，给定的 ) 变形是符合约束条件的微小连续变形。
•(M 单位荷载1作用下的结构内弯矩)
•(MP •外荷载作用下的结构内弯矩)
• 在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形 对位移的影响不容忽略。
• 对于深梁，即h/l 较大的梁，剪切变形的影响 不容忽略。
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•建筑力学
•2. 桁架
• 桁架各杆只有轴力，所以位移计算公式为：
•2 上述虚功原理适用于各类结构（静定、超 ) 静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或
非弹性结构。
••3 考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。 )
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•二、各类结构的位移计算公式
•1. 梁和刚架 • 在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产 生的位移可以忽略，故位移计算公式为：
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•q(s)
•q(s)d
•ds
s
•第一状态 •（给定平衡力系）
•Q •N
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•Q •N
•第二状态 •（给定位）移和变形
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•外力虚功 ：
•微段ds的内虚功dWi：
•Q •N
•Q •N