整式的乘法第三课时参考教案

整式的乘法（3）

（一）教学目标 知识与技能目标：

理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：

经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：

通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：

● 多项式乘法法则的推导. ● 多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程

师生活动

设计意图

一、

问题情境导入新课

为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?

问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴

趣.

二、

新知讲解

扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.

a m

b

n

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?

由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

=am+an+bm+bn

为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.

例题讲解：

例题1：计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)

＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

(2)(2x-3)(x+4)

=2x2+8x-3x-12

=2x2+5x-12

(3)(x+y)2

=(x+y)(x+y)

=x2+xy+xy+y2

=x2+2xy+y2；

(4)(x+y)(x2-xy+y2)

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3

例题2:计算以下各题：

（1）(a+3)·(b+5)；

（2）(3x-y) (2x+3y)；

（3）(a-b)(a+b)；多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

（4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)

=6x 2+9xy-2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2

+ab-ab-b 2

= a 2

-b 2 (4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:

先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3

当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:

观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

2

(23)(2)(1)x x x ----

解法1：原式＝2(23)(2)(1)x x x ---- ＝2246(21)2x x x x -+--+ ＝2

2

21246x x

x x +--+-

＝225x x -+

解法2：原式＝222436(1)2x x x x --+--

＝2

2

7612x x x -+-+

＝277x x -+

解法3：原式＝2

436(1)(1)2x x x x x --+---

＝2276212x x x x -+--+ ＝297x x -+

以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正

先化简再求值展示新题型.

让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.

（1）注意各项的符号，

要防止错符

号；(2)防止

漏乘导致

漏项。在合

并同类项之

前，一定要

检查其项数

是否等于两

个多项式的

项数的乘

积；（3）最

后结果一定

要化成最简

形式.

四、达标训练

计算

（1）（a+b）（a-b）

（2）（a+b）2

（3）（a+b）（a2-ab+b2）

（4）判断题：

①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；( )

②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；( )

③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；( )

④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )

（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积（6）先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17

参考答案：帮助学生及时巩固、运用所学知识。并且体验到成功的快乐.