弧度制和弧度和角度的转换PPT课件

讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？
360＝2 rad ， 180＝ rad . 思考 1 等于多少弧度？
1＝
180
rad ；
1 rad 等于多少度？
1 rad ＝(
180
)
≈57.30＝5718' ．
6
角度制与弧度制的换算
180°= rad

1°= 180 rad
4
3.填一填．
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧
度0

2 3
5

3 2
6 43 2 3 4 6
2
180°= rad
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三、弧长公式
讨论 已知圆的半径为 r ，那么圆心角 所对
的弧长 l 如何计算？
由弧度的定义，
2
1.以度（ ） 为单位度量角的制度，我们称之为角度制。 2. 在平面几何中，1 的角是怎样定义的？ 把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是 1 度角．
3. 10 60 1 60
4.强调：度（ ）是不能省略的 如： 300
3
一、几个新概念
(1) 弧度制：
以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制， 它的单位是弧度，单位符号是 rad（可以省略）.
1
rad=

180



（一）角度换弧度时 no n rad
180
（二）弧度换角度时
rad 180 o
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例1 把 6730 化成弧度．
解
6730'


135

，
2
135 π rad 3π rad．
2 180
(2)1弧度角的规定：
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
l=r
1 rad
Or
1raHale Waihona Puke Baidu 1
4
理解概念
如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为 l，
那么，圆心角 (正弧度数)等于多少？
l
r
弧长 l
r
2r
3r r 2r
圆心角(弧度) 1
2
3

2
5
二、弧度与角度的换算：
8
例2 把 3 π rad化成度． 5
解
3 π rad 3 180 108 ．
5
5 π
正角的弧度数为正数，
思考：- 6730 =？
负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为 0．
角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系． 9
1.将 20化成弧度．
2.将 7 化为角度。
5.1.2 弧度制
1
[教学目标】： 知识目标：1.理解弧度制的概念；
2.理解角度制与弧度制的换算； 3.掌握弧长公式 能力目标：1.会进行角度制和弧度制的换算，求弧长； 2.培养学生的计算技能. 情感目标：通过教学，使学生体会等价转化的思想. 【教学重点】： 掌握角度制与弧度制的换算，会求弧长. 【教学难点】： 弧度制概念的理解.
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1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化 3.熟练特殊角的弧度数
度 0° 30 °45 ° 60 °90 ° 120 °135°150°
弧 度
0

6

4
3
2 3 5
2 3 46
4.弧长公式
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（1）用弧度制表示终边在y轴上的所有角的集合。 （2）试将-300 写成弧度的形式 （3）教材P132，练习 A 组 4，B组3

l r
得到
l ＝ r．
弧度制下的弧长计算公式.
l ＝ || r
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例3 已知 AB所对的圆心角为 60，半径为 5 cm， 求 AB的长 l (精确到0.1cm)．
解 因为 60 π 3
所以 l ＝ r ＝ π 5
60
3
3.14 5 5.2 3
即 AB 的长 l 约为5.2cm.
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