一元二次方程及其应用练习题

一元二次方程及其应用

一、选择题

1（2015酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500

C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

2．（2015安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）= B．（1+2x）=

C．（1+x）2= D．（1+x）+（1+x）2=

3．（2015日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30%

1. （2016·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A．20（1+2x）= B．（1+x）2=20

C．20（1+x）2= D．20+20（1+x）+20（1+x）2=

2. （2016·江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

3. （2016·辽宁丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．

4.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4

5．（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

6.（2016·贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）

A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2

8. （2016·云南省昆明市）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

9.(2016河北3分）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0 10．（2016·四川泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A ．k≥1

B ．k ＞1

C ．k ＜1

D ．k≤1

11.（2016·湖北荆门·3分）已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）

A ．7

B ．10

C ．11

D ．10或11

13.（2016·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+

=0的一个实数根的倒数恰是它本身，

则m 的值是（ ） A ．﹣B ． C ．﹣或D ．1

填空题

1．（2016·山东省菏泽市·3分）已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ． 2.（2016河南）若关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．

3. （2016·山东省德州市·4分）方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22= ．

4．（2016·四川宜宾）已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．

5．（2016·四川攀枝花）设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则+的值为 ．

6. （2016·湖北黄石·3分）关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是-----

7.（2016·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ，根据题意所列方程为 ．

8. （2016·四川眉山·3分）设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根，则m 2+3m+n= ．

三、解答题

1．（2016·四川南充）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．

（2015十堰）已知关于x 的一元二次方程22

(23)20x m x m -+++=．

（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为12x x 、，且满足221212x x 31|x x |+=+，求实数m 的值． 2．（2016·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．