人教版初中数学有理数知识点总复习

人教版初中数学有理数知识点总复习

一、选择题

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2 B．2-C．2±D．

1 2±

【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

2．下列说法中，正确的是（）

A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是1 a

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D．如果a a

=-，那么a是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；

C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D、如果a a

=-，那么a是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．如图是一个22

⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A ．tan 60︒

B ．()20191-

C ．0

D ．()20201-

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+，

则23a +=，

解得：1a =， Q 3tan 603

︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)

-．

故选：D ．

【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．

4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a＜b，

∴选项B正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C正确；

∵-b＜a＜-1，

∴选项D正确．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

5．如果a是实数，下列说法正确的是()

A．2a和a都是正数B．(-a+2，2a)可能在x轴上

C．a的倒数是1

a

D．a的相反数的绝对值是它本身

【答案】B

【解析】

【分析】

A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C、根据倒数的定义即可作出判断；

D、根据绝对值的意义即可作出判断.

【详解】

A、2a和a都是非负数，故错误；

B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；

C、当a=0时，a没有倒数，故错误；

D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：，，，，，

故选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )

A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零

【答案】D

【解析】

试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.

故选D

8．下列各数中，比-4小的数是（）

-B．5-C．0 D．2

A． 2.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，

∴比−4小的数是−5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−b