2020年广东省广州市中考数学试题(含答案)
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2020年广州市初中毕业生学业考试
数 学
题序
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.实数3的倒数是( )。
(A )、3
1
-
(B )、
3
1
(C )、3- (D )、3
2.将二次函数2
x y =的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )。
(A )、12
-=x y
(B )、 12+=x y (C )、2
)1(-=x y
(D )、
2)1(+=x y
3.一个几何体的三视图如图1所示,则这个几何体是( )。
(A )、四棱锥 (B )、 四棱柱 (C )、三棱锥 (D )、三棱柱
4.下面的计算正确的是( ) 。 (A )、156=-a a
(B )、 2
2
3a a a =+
(C )、b a b a +-=--)(
(D )、b a b a +=+2)(2
5.如图2,在等腰梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ,且EC =3,则
梯形ABCD 的周长是( ) (A )、26 (B )、
25 (C )、21
(D )、20
6..已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。 (A )、-8 (B )、 -6 (C )、6
(D )、8
7. Rt ABC △中,∠C=900
,AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。 (A )、
5
36
(B )、
2512 (C )、4
9
(D )、
4
3
3 8.已知a >b .若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )。
(A )、a+c b-c (C )、ac (D )、ac >bc 9.在平面中,下列命题为真命题的是( )。 (A )、四边相等的四边形是正方形 (B )、对角线相等的四边形是菱形 (C )、四个角相等的四边形是矩形 (D )、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3,正比例函数 x k y 1 1 =和反比例函数x k y 2 2 = 的图 象交于A(-1,2)、B (1,-2)两点。若y 1 (A )、x <-1或x >-1 (B )、 x <-1或0 第二部分 非选择题(共120分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.已知∠ABC=300 ,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD= 度。 12.不等式1-x ≤10的解集是 . 13.分解因式:=-a a 82 . 14.如图4,在等边△ABC 中,AB =6,D 是BC 上一点,且BC =3BD , △ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ,则CE 的长度为 . 15.已知关于x 的一元两次方程0322 =--k x x 有两个不相等的根,则k 的值为 . 16.如图5,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始, 以AB =1为直径画半圆,记为第1个半圆; 以BC =2为直径画半圆,记为第2个半圆; 以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆; 以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆. ……,按此规律,连续画半圆,则第4个 半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第n 个半圆的面积为 .(结果保留π) 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分) 解方程组: 18. (本小题满分9分) 如图6,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB=AC, ∠B=∠C . 求证:BE=CD . 19. (本小题满分10分) 广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图7,根据图中的信息回答: (1)、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 .极差是 . (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较,增加最多的是 年。(填写年份) (3)、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 20. (本小题满分10分) 21. (本小题满分12分) 甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为317、、--,乙袋中的三 ⎩⎨ ⎧=+=-12 38 y x y x ()的值。,求已知:) ()(511b a a b b a b a b a b a ---≠=+ 张卡片上所标的数值分别为,、、612 先从甲袋中随机取出一张卡片,用x 表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出的卡片上标的数值。把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标。 (1)用适当的方法写出点A(x 、y )的所有情况。 (2)求点A 落在第三象限的概率。 22. (本小题满分12分) 如图8,⊙P 的圆心为P (-3,2),半径为3,直线MN 过点M(5,0)且平行于y 轴,点M 在点N 的上方。 (1)、在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ',根据作图直接写出⊙P '与直线MN 的位置关系; (2)、若点N 在(1)⊙P '上,求PN 的长。