高中数学模拟试题50篇

班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________

高中数学模拟试题一

一、 填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．

1. 给出以下结论：

① 命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ② “x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；

③ 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题；

④ 命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”． 则其中错误的是________．(填序号)

2. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sin 5πx 2，x ≤0，16

－log 3x ，x ＞0，则f (f (33))＝________． 3. 连续抛掷两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则函数f (x )＝ax 2－bx 在x ＝1处取得最值的概率是________．

4. 设S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和．若a 4·a 8＝2a 10，则S 3的最小值为________．

5. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是____________．

(第6题) 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE →＝

λBA →＋μBD →(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________．

7. 已知a >0，b >0，则a 2a ＋b ＋2b 2b ＋a

的最大值为________. 8. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一的零点，则a ＝________．

二、 解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

9. (本小题满分14分)

如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知M ，N 分别为线段BB 1，A 1C 的中点，MN 与AA 1所成角的大小为90°，且MA 1＝MC . 求证：

(1) 平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1；

(2) MN ∥平面ABC .

已知向量m ＝(cos α，－1)，n ＝(2，sin α)，其中α∈(0，π2

)，且m ⊥n . (1) 求cos 2α的值；

(2) 若sin(α－β)＝1010，且β∈(0，π2

)，求角β的值．

设椭圆C ：x 22

＋y 2＝1的右焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．

(1) 当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；

(2) 设O 为坐标原点，求证：∠OMA ＝∠OMB .

已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4＝24，S7＝63.

(1) 求数列{a n}的通项公式；

(2) 若b n＝2a n＋(－1)n·a n，求数列{b n}的前n项和T n.

班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________

高中数学模拟试题二

一、 填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．

1. 已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第________象限．

2. 设集合A ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则A ∪B ＝____________．

3. 若θ∈(0，π4)，且sin 2θ＝14，则sin(θ－π4

)＝________． 4. 已知一个正方体的外接球体积为V 1，其内切球体积为V 2，则V 1V 2

的值为________. 5. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝3，且数列{S n }也为等差数列，则a 11＝________．

6. 在▱ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 是CD 上一点，且AE →＝12

AB →＋BC →，|AB →|＝λ|AD →|.若AC →·EB →＝12

AD → 2，则λ＝________． 7. 设函数f (x )＝ln x ＋m x

，m ∈R ，若对任意x 2＞x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＜x 2－x 1恒成立，则实数m 的取值范围是__________．

8. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则1（x －y ）2＋1（x ＋y ）2

的最小值为________． 二、 解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

9. (本小题满分14分)

在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5.

(1) 求cos ∠ADB 的值；

(2) 若DC ＝22，求BC 的值．

如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(点E 与点A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：

(1) EF∥平面ABC；

(2) AD⊥AC.

如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为r cm.圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为45°；圆柱的高为h2 cm.已知圆柱底面造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为2a元/cm2.

(1) 将圆柱的高h2表示为底面圆半径r的函数，并求出定义域；

(2) 当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径r为多少？