2011年高考试题(江苏卷)含答案

第 1 页 共 11 页

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学I

参考公式：

（1）样本数据12,,

,n x x x 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑,其中1

1n i i x x n ==∑

（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 （3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。 1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，2

2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 答案：+∞1（－，）

2

3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：1

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ 答案：3

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

第 2 页 共 11 页

答案：

13

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2

=s 解析：可以先把这组数都减去6再求方差，16

5

7、已知,2)4

tan(=+

π

x 则

x

x

2tan tan 的值为__________

解析：2

2tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x x

π

πππ+-+-===++（－）＝＝＝－

8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x

x f 2

)(=的图象交于P 、Q

两点，则线段PQ 长的最小值是________ 解析：4，设交点为2(,)x x ，2(,)x x --，则224

(2)()4PQ x x

=

+≥

9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则

____)0(=f

解析：由图可知：72,

,2,41234T A πππω=

=-==2,3k k πϕπϕπ⨯+==26(0)2)3f k ππ=-= π12

7

10、已知→

→

21,e e 是夹角为π3

2

的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则

k 的值为

解析：由0=⋅→

→b a 得：k=2

11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1

,21

,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为

________

解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-

，30,1222,4

a a a a a a <-+-=++=- 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x

的图象上的动点，该图

第 3 页 共 11 页

象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 解析：设00(,),x

P x e 则0

0000:(),(0,(1))x x x l y e

e x x M x e -=-∴-，过点P 作l 的垂线

000000(),(0,)

x x x x y e e x x N e x e ---=--+，

00000000011

[(1)]()22x x x x x x t x e e x e e x e e --=-++=+-

00'01()(1)2x x t e e x -=+-，所以，t 在(0,1)上单调增，在(1,)+∞单调减，max 11

()2t e e

=+。

13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________

解析：由题意：23

1212121112a a a q a a q a a q =≤≤≤+≤≤+≤，

222221,12a q a a q a ∴≤≤++≤≤+

3223q a ≥+≥，而212221,1,,1,2a a a a a ≥=∴++的最小值分别为1，2，3

；min q ∴。

14、设集合},,)2(2

|

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________

解析：当0m ≤时，集合A 是以（2，0）为圆心，以m 为半径的圆，集合B 是在两条平行

线之间，

22(1022

m m m --=+> ，

因为,φ≠⋂B

A 此时无解；当0m >时，集合A 是以（2，0m 为半径的圆环，集合

B 是在两条平行线之间，必有

m

112m ≤≤.又因为2m 1,122m m ≤∴≤≤ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6

sin(A A =+

π

求A 的值；