配方法和公式法-课件

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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
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知识点 1 直接开平方降次法 【例 1】 用直接开平方降次法解下列方程： (1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 思路点拨：上面的方程都能化成 x2＝p 或(mx＋n)2＝p(p≥0) 的形式，那么可得 x＝± p或 mx＋n＝± p(p≥0)．
解：(1)3x2－1＝5 可化成 x2＝2，
b2－4ac 4a2 (
≥
)0←判断等式右边的符号
↓
直接开平方，得
x＋2ba＝±
b2－4ac 2a
，
↓
x＝－b±
b2－4ac
2a
.
↓ 原命题得证．
归纳：由上可知，
(1)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的 a，b，
c 而定；
(2)式子
x＝
－b±
b2－4ac 2a
叫做一元二次方程的求根公式；
(4)将方程变为(x＋m)2＝n 的形式； (5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解)． 解：(1)移项，得 x2＋6x＝－5. 配方，得 x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4. 两边开平方，得 x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
3．公式法 探究：已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，试证 明它的两个根为
x1＝－b＋
2ba2－4ac，x2＝－b－
b2－4ac
2a
.
证明：移项，得 ( ax2＋bx＝－c )←常数项移到右边
↓
配方，得 x2＋bax＋2ba2＝－ac＋2ba2，即
( x＋2ba2＝b2－4a42ac )←把上式左边写成完全平方式 ↓
则原方程的解为 x1＝－ 2，x2＝ 2. (2)4(x－1)2－9＝0 可化成(x－1)2＝94. 两边开平方，得 x－1＝±32. 则原方程的解为 x1＝－12，x2＝52. (3)4x2＋16x＋16＝9 可化成(2x＋4)2＝9. 两边开平方，得 2x＋4＝±3. 则原方程的解为 x1＝－72，x2＝－12.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式．
4．一元二次方程根的判别式 由根的判别式____Δ_＝__b_2_－__4_a_c___的值可以直接去判断方程 根的个数情况，而不用求解方程： 当Δ＝b2－4ac＞0 时，方程___有__两__个__不__相__等__的__实__数__根_____； 当Δ＝b2－4ac＝0 时，方程___有__两__个__相__等__的__实__数__根_______； 当Δ＝b2－4ac＜0 时，方程___没__有__实__数__根_______________．
即(x－2)2＝7，x－2＝± 7.∴x1＝2＋ 7，x2＝2－ 7. (2)移项，得 4x2－7x＝2.二次项系数化为 1，得 x2－74x＝12. 配方，得 x2－74x＋782＝12＋782， 即x－782＝8614.∴x－78＝±98.∴x1＝－14，x2＝2.
知识点 3 公式法(重点) 【例 3】 用公式法解下列方程． (1)2x2－4x－1＝0; (2)5x＋2＝3x2； (3)(x－2)(3x－5)＝1; (4)4x2－ 2 x＋1＝0. 思路点拨：运用公式法解一元二次方程时要注意： (1)方程要化为一般形式； (2)确定系数时要包含各项前面的符号； (3)先确定判别式的符号再将其代入求根公式．
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
知识点 2 配方法(重难点) 【例 2】 用配方法解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0； (2)2x2＋6x－2＝0； (3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0. 思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为 1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
21.2 解一元二次方程
第1课时 配方法、公式法
1．直接开平方降次法 根据平方根的定义，把一个一元二次方程__降__次__，转化为 ___两__个___一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的 方程，其解为___x_＝__a_±___b__． 注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有： x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b 同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)； a(x＋b)2＝c(a，c 同号，且 a≠0)．
【跟踪训练】
3．(2011 年甘肃兰州)用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原
方程应变形为( C ) A．(x＋1)2＝6
B．(x＋2)2＝9
C．(x－1)2＝6
D．(x－2)2＝9
4．用配方法解方程：
(1)x2－4x－3＝0；
(2)4x2－7x－2＝0.
解：(1)移项，得 x2－4x＝3. 配方，得 x2－4x＋4＝3＋4，
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
∴x＝－－2×5±3 49＝5±67. ∴x1＝2，x2＝－13.
(3)将方程化为一般形式 3x2－11x＋9＝0， a＝3，b＝－11，c＝9， b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13>0，
∴x＝－－21×13±
13＝11±6
13 .
∴x1＝11＋6
13，x2＝11－6
13 .
(4)a＝4，b＝－ 2，c＝1，
b2－4ac＝(－ 2)2－4×4×1＝－14<0，
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程无实数根．
【跟踪训练】
5．用公式法解方程 6x－8＝5x2 时，a，b，c 的值分别是
( C) A．5，6，－8
B．5，－6，－8
C．5，－6，8
D．6，5，－8
6．用公式法解方程： 5x2－8＝－2x. 解：原方程可化为 5x2＋2x－8＝0. ∵a＝5，b＝2，c＝－8， ∴b2－4ac＝22－4×5×(－8)＝164>0.
2．配方法 通过配成___完__全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了___降__次___ ，把一个一元二次方程转化为 __两__个__一__元__一__次__方__程__来解． 注意：配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为 1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
(2)移项，得 2x2＋6x＝2. 二次项系数化为 1，得 x2＋3x＝1.
配方，得 x2＋3x＋322＝1＋322， 即x＋322＝143.
两边开平方，得 x＋32＝± 213，
即 x1＝－32－
213，x2＝－32＋
13 2.
(3)去括号整理，得 x2＋4x－1＝0. 移项，得 x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5. 两边开平方，得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
【跟踪训练】 1．一元二次方程 x2－3＝0 的根为( C ) A．x＝3 B．x＝3 C．x1＝ 3，x2＝－ 3 D．x1＝3，x2＝－3
2．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16.
∴x1＝4，x2＝－4.
(2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5.
解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1， b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0，
∴x＝－－2×4±2 24＝4±24
6＝2±2
6 .
∴x1＝2＋2
6，x2＝2－2
6 .
(2)将方程化为一般形式 3x2－5x－2＝0， a＝3，b＝－5，c＝－2， b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，
∴x＝－22±×5164＝－1±5
41 .
∴x1＝－1＋5
41，x2＝－1－5
41 .
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 7:07:16 PM