高三数学一轮复习 第十章第八节课时知能训练 理 (广东专用)

课时知能训练

一、选择题

1．(2012·韶关质检)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3

4

，

两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

A.12

B.512

C.14

D.16

【解析】 设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A ，因事件相互独立．

所以P (A )＝23×14＋13×34＝5

12

.

【答案】 B

2．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，1

5

.假定

三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )

A.5960

B.35

C.12

D.160

【解析】 因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，1

5

.

因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，4

5，

至少1人去北京旅游的概率P ＝1－23×34×45＝3

5

.

【答案】 B

3．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向

为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1

2

.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是

( )

A ．(12)5

B ．

C 25(12)5

C ．C 25(12)3

D ．C 25C 35(12

)5

【解析】 质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次，

∴质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率C 25(12)2

(1－12

)3.

【答案】 B

4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )

A ．0.45

B ．0.6

C ．0.65

D ．0.75

【解析】 设目标被击中为事件B ，目标被甲击中为事件A ，则由P (B )＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，

得P (A |B )＝P AB P B ＝P A P B ＝0.6

0.8

＝0.75.

【答案】 D

5．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：

a n ＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

－1， 第n 次摸取红球1， 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为

( )

A ．C 57(13)2·(23)5

B ．

C 27(23)2

·(13

)5

C ．C 57(13)2·(13)5

D ．C 37(13)2

·(23

)5

【解析】 S 7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13

.

故所求概率为P ＝C 27(23)2(13

)5

.

【答案】 B 二、填空题

6．(2012·广州调研)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至

多命中一次的概率为16

25

，则该队员每次罚球的命中率为________．

【解析】 设该队员每次罚球的命中率为P (0＜P ＜1)，

则依题意有1－P 2

＝1625，又0＜P ＜1，∴P ＝35

.

【答案】 3

5

7．设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝5

9

，则P (Y ≥1)＝________.

【解析】 ∵X ～B (2，p )，

∴P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02(1－p )2

＝59

，

解得p ＝1

3

.

又Y ～B (3，p )，

∴P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－C 03(1－p )3

＝1927

.

【答案】 19

27

8．(2011·重庆高考)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．

【解析】 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次．

所求概率P ＝C 46(12)6＋C 56(12)6＋C 66(12)6

＝1132.

【答案】 11

32

三、解答题

9．某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4

5

，第二、

第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q (p ＞q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ

(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p ，q 的值．

【解】 事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3.由题意知P (A 1)＝4

5

，

P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q .

(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的． 所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119

125

.

(2)由题意知

P (ξ＝0)＝P (A 1·A 2·A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6

125

，

P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24

125

.

整理得pq ＝6

25

，p ＋q ＝1.

由p ＞q ，可得p ＝35，q ＝2

5

.

10．(2012·惠州调研)某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：

(1)恰有2人申请A 片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列．

【解】 (1)设对每位申请人申请一个片区的房源视为一次试验，这是4次独立重复试验．

记“申请A 片区房源”为事件A ，则P (A )＝1

3

.

由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率公式知：

恰有2人申请A 片区房源的概率为P 4(2)＝C 24(13)2(23)2

＝827.

(2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P (ξ＝1)＝334＝1

27

，

P (ξ＝2)＝C 23C 12C 34＋C 24C 2234＝1427(或P (ξ＝2)＝C 2324－234

＝14

27)， P (ξ＝3)＝C 13C 24C 1234＝49(或P (ξ＝3)＝C 24A 3334＝4

9

)．

综上知，ξ的分布列为

ξ 1 2 3

P 127 1427 49

11．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及人数 0～6 7～12 13～18 19～24 25～30 31人及以上 频率 0.10 0.15 0.25 0.20 0.20 0.10 (2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？

【解】 (1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70， 则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.