两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加

§2-2驻波
振幅为零的点称为驻波的波节，两波节间距为
/2，（ k z z ）
2
振幅最大的点称为驻波的波腹，两波腹间距为
/2，（
k z z
2
）
若考虑反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所
在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射 率为n2，且n2﹥n1，则有 20 10 (在垂直入 射时有 的位相跃变)则有书上的结果。
波的叠加
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加
2 1 是两光波在P点的位相差.此式表
明在P点叠加后的光强度决定于位相差。
显然，
当 2m (m=0、1、2… )时，
P点光强最大 ； I 4I 0
当 2(m 1 ) (m=0、1、2… )时，
P点光强最小 2
I 0
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
一、椭圆偏振光：
设两束线偏振波的波函数为：
E1(z,t) x0 E10 cos(kz t 10 )
E2 (z,t) y0 E20 cos(kz t 20 )
i,j为坐标系 oxyz中，x，y方向的单位矢量。
则，由叠加原理： E E1 E2
干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行.此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独 立传播定律的。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理：
当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振 动。若波的独立传播定律成立，则当两 列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭 区域内每点的振动是各列波单独在该点 产生振动的合成.此即波的迭加原理。
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：
E Acos cost Asin sin t Acos( t)
或：
E(z,t) [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )]exp[i(kz t)]
与独立传播定律相同，叠加原理适用性 也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波 的强度。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
第二章：光波的叠加与分析
光在真空中总是独立传播的，从而服从叠 加原理。
光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从 叠加原理。
波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性 媒质”。此时，对于非相干光波：
A2
a12
a22
2a1a2
cos( 2
1)
4a2
cos2
(2
1
2
)
4a2
cos2
2
E(z,
t)
2E10
exp[
i(10
2
20
)
]
cos(20
2
10
)
exp[i(kz
t
)]
E0 exp(i0 ) exp[i(kz t)]
0
10
20
2
强度：
I
4I0
cos2 (2
1
2
)
4I0
cos2
2
两个频率相同、振动方向互相垂直的光
式中： E0 exp[i(kz t)]
A2 a12 a22 2a1a2 cos(2 1)
tg a1 sin 1 a2 sin 2
a1
cos
1
a2
cos
2
E0 [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )] E0 exp i0
E120 E220 2E10 E20 cos(20 10 ) E0 2
tg 0
E10 sin 10 E10 cos10
E20 sin 20 E20 cos 20
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即：
a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：
介于上两者之间时, P点光强在0 ~ 2之间。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
§2-1 两个频率相同、振动方向相 同的单色光波的迭加
从前面假定条件知,我们很容易把位相差表
示 由故为于：P：点1到2 光k源1•的rk1 •距(r离22rr11)之k •r2r差2 ：
或 式：中为 光2 源(r2在 r1介) 质中的波长，
§2-3 两个频率相同、振动方向互相 垂直的光波的叠加
上次课内容回顾： 一、椭圆偏振光： 二、几种特殊情况： 三、左旋和右旋： 四、左旋和右旋： 五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
第二章：光波的叠加与分析
本章所讨论内容的理论基础： 一、波的独立传播定律： 两列光波在空间交迭时，它的传播互不
显然，E仍垂直于传播方向，但一般不再与x、y 轴同向。
n(r2 r1) m0
(m=0、1、2… )
P点光强最大。
n(r2
r1)
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(m
1 2
)0
(m=0、1、2… )
P点光强最小。 两个频率相同、振动方向互相垂直的光
波的叠加
§2-2驻波
一、驻波的波函数：
E(
z,
t
)
2E10
cos(kz
20
2
10
)
exp[
i(10
2
20
)
]
exp[
it
)]
此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为 的简谐振动。但：
A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关，
当 kz 20 10 m m=0、1、 2
2
的位置上振幅最大，为2E10；
当 kz 20 10 (m 1 ) m=0、1、 2
2
2
的位置上振幅为零。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
N
I (P) Ii (P) i 1
即N列波的强度满足线性迭加关系。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
第二章：光波的叠加与分析
对于相干光波 ：
~
N ~
E(P) Ei (P)
i 1
即N列波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非线 性媒质”。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
0
n
0为真空中的波长，n为介质折射率 .
两个频率相同、振动方向互相垂直的光 波的叠加
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加
这 式样中n(r1–r22)0是n(光r2 程r1)差,以后用符号△表示。
光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和
这介质的折射率的乘积。
从上式中看出:光程差与相位差相对应。