最新1.3 解直角三角形1

• 解直角三角形中的边角关系
B
C
已知 a, ｂ ∠A, a ∠A, b ∠A, c
A
解直角三角形
tanA＝
a b
c＝
a sinA
a＝b×tanA
c＝ a2+b2
b＝
a tanA
c＝
b cosA
a＝c×sinA
b＝c×cosA
1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 2，
求sinA和AB的值。A
h
高度h（如图）。你能求出斜面 a
钢条的长度a和倾角α 吗？
L
例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶 设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设 计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角α。 （长度精确到0.1米，角度精确到1°）
a
h
α
L
1.两锐角之间的关系:
B
解 ∠A+ ∠ B=900
B
45°
22
4 C
B 60° 45
A
45° C
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，
BC=5㎝。求AB的长。
两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角（锐角的
某个三角函数） （必须有一个条件是边）
应用练习
如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌 舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.
（精确到1米）
本题是已知
一边,一锐角.
A
C
5.5米
5.5米
在上述例题中，我们都是利用直角三角 形中的已知边、角来求出另外一些的边角. 像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些
边、角，求出另一些边、角的过程，
叫做解直角三角形.
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
a
c
直 2.三边之间的关系:
角
a2+b2=c2
C
A
b
三 角
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
形 3.边角之
间的关系
余弦函数：
cos
A
A 的邻边 斜边
正切函数：
tan
A
A 的对边 A 的邻边
特别强调：
在直角三角形中共有五个元素:线段a、b、c和
B
锐角 A 、 B 。
解直角三角形，有下面 C
A
1.3 解直角三角形1
三 角
正弦函数：
sin
源自文库
A
A的对边 斜边
函 数
余弦函数：
cos
A
A的邻边 斜边
定 义
正切函数：
tan
A
A的对边 A的邻边
引例：山坡上种树，要求株距（相连两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
24º
A
3
b
B
C
a
练一练
2、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对 边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到 2个有效数字,角度精确到1度)
（1）c=10，∠A=30° （2）b=4，∠B=72°
（3）a=5， c=7 （4）a=20，sinＡ= 1
2
B
a
c
Cb
A
a
已知屋面的宽度L和坡顶的设计