直线与圆的位置关系判断

课题：直线与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相

关的问题；

2、能力目标：通过解决实际的数学问题，培养学生数形结合思想与方程的思想；

3、价值目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习

习惯。

二、教学重难点

1、重点：判断直线与圆的位置关系

2、难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解

三、教学设计

学生在初中（九年级上册）平面几何中已经学习过直线与圆的三种位置关系，且在前面的课程中学习了直线与圆的方程，因此，本节课根据学生的认知规律特点及学生的实际学情，设计阶梯型的问题，以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。通过学生的自主探究及合作交流解决问题，让学生体验到学习的乐趣和成就感，并领悟其中的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。

四、学习设计

1、通过观察图形，回顾直线与圆的位置关系，并且概括其几何特征；

2、通过直线与圆的位置关系的几何特征，探究判定直线与圆的位置关系的方法，并且通过组内的交流合作，解决例1的问题；

3、通过组间交流，引导同学围绕问题进行探讨，让学生勇敢的表达自己的观点；

引导学生抽象、概括出判定直线与圆位置关系的两种方法的具体步骤。

4、通过巩固练习，强化学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习

的良好习惯。

五、教学过程

六、作业：

1、已知直线03534=-+y x 与圆心在原点的圆C 相切，求圆C 的方程．

2、已知直线L ：y=x+6，圆C ：04222=--+y y x .试判断直线L 与圆C 有无公共点，有几个公共点?

3、C 为何值时，直线0x y C --=与圆2

2

4x y +=有两个交点，一个交点，无交点？

七、课后反思

直线与圆的位置关系

姓名：__________ 学号：___________

一、前置目标：

1.理解直线与圆的三种位置关系；

2.掌握判定直线与圆的位置关系的两种方法.

二、前置任务：

一、观察下列图形，回顾直线和圆的位置关系有几种情况？

1、直线和圆有 ___公共点时,叫做直线和圆 .

2、直线和圆有 ___公共点时,叫做直线和圆 . 这时直线叫做圆的 .

3、直线和圆有 ___公共点时,叫做直线和圆 . 这时直线叫做圆的 .

二、观察上图，当直线与圆相离、相切、相交时，d 与r 有何关系？

当直线与圆相离时 d ________ r ； 当直线与圆相切时 d ________ r ； 当直线与圆相交时

d ________ r .

三、直线与圆的位置关系

判断直线与圆的位置关系有两种方法：

1、由_______________________________的个数来断定；

2、由_______________________________关系来断定．

l

l

l

五、根据上述结论，用两种方法判断直线01=-+y x 与圆1622=+y x 的位置关系？

六、根据上题的求解过程，总结判定直线与圆的位置关系的方法步骤：

（一）代数法步骤：

1、将直线方程与圆的方程联立成方程组；

2、___________________________________________；

3、求出其判别式△的值；

4、比较△与0的大小关系，若△>0，则直线与圆________；若△=0，则直线与圆_________；若△<0，则直线与圆________． （二）几何法步骤：

1、把直线方程化为一般式，并且求出圆心和半径；

2、________________________________________________；

3、作判断：当d>r 时，直线与圆________；当d=r 时，直线与圆_________；当d

七、课堂练习：

1、判断直线3x+y-6=0与圆0422

2

=--+y y x 的位置关系．

2、已知直线y x m =+与圆22230x y x ++-=相切，求m 的值．

3、已知圆的方程是222x y +=，直线的方程为y x m =+，当m 为何值时，圆与直线有两个交点；只有一个交点；没有交点．

三、总结

四、课后作业：

1、已知直线03534=-+y x 与圆心在原点的圆C 相切，求圆C 的方程．

2、已知直线L ：y=x+6，圆C ：04222=--+y y x .试判断直线L 与圆C 有无公共点，有几个公共点?

3、C 为何值时，直线0x y C --=与圆2

2

4x y +=有两个交点，一个交点，无交点？