人教版正弦函数ppt导学课件

2．求锐角的正弦值，要以锐角的概念为依据，在直角三 角形中求解，若题目中给出的角不是在直角三角形中， 应先构造直角三角形再求解．
3．画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边． 4．没有直接给出对边与斜边的题目，一般根据勾股定理，
求出所需的边长再求解．
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知1－导
归纳
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角
A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作
sin A，即 sinAA斜 的边 对边=ac.
例如，当∠A=30°时，我们有
sin A=sin 30°= 1 ;
2
当∠A=45°时，我们有
sin A=sin 45°=
5
4，sin A＝53 ，则斜边上的高等于( )
64
6
A2 5 .
48
2 B5 .
1 C6 .
5
1 D2 .
5
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1．直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这 个锐角的正弦，如：∠A的正弦记作sin A，即 sinAA斜 的边 对边=ac.
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知1－导
探究:
任意画Rt△ABC和Rt△ ABC（ 如图），使
得 C C 9 0 , A A , 那么 B C 有什么关系？你能解释一下吗？
B A
C B
与
A B
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根据上述信息,你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的 角 θ(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?
知识点 1 正弦函数的定义
知1－导
问题
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的 绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水 口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
1 课堂讲解 正弦函数的定义
正弦函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心 点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍 巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂 直中心线增至5.2 m,而且还在继 续倾斜,有倒塌的危险.当地从 1990年起对斜塔维修纠偏,2001 年竣工,此时塔顶中心点偏离垂 直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
4
B．sin BBA＝CC
5
C．sin B＝AA CD
6
D．sin BCA＝DC
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知1－练
3 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，
则锐角∠A的正弦值( )
3
A．不变
4
B．缩小为原来的13
5
C．扩大为原来的3倍
而BC=2,
AB 3
AB3BC323, 22
A C A B 2 B C 23 2 2 25 .
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总结
知2－讲
由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时， 通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边， 再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根 据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股 定理列方程求解即可．
解:如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得
A B A C 2 B C 24 2 3 2 5 .
因此
sin
A
BC
3 ,
AB 5
sinB AC 4 . AB 5
如图(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得
A C A B 2 B C 21 3 2 5 2 1 2 .
因此 sinA BC 5 , AB 13
2 .
2
∠A的正弦 sin A随着∠A的 变化而变化.
Байду номын сангаас
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知1－讲
例1 如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sin A 和 sin B 的值.
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sinB AC 12. AB 13
知1－讲
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总结
知1－讲
求sin A就是要确定∠A的对边与斜边 的比；求sin B就是要确定∠B的对边与 斜边的比.
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知2－练
1 如图,△ABC的顶点都在方格纸的
格点上,则sin A=____.
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝ 3 ，
5
则AB的长等于( )
3
A．15
B．12 C．9
D．6
4 (中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝
知1－练
1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.
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知1－练
2 (2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
3
A．sin B＝AA DB
AB
得出什么结论？
知1－导
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A= 45°， 所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得
AB2=AC2+BC2 = 2BC2 ,
AB = 2 BC.
因此
BC= BC 1 2， AB 2BC 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这
个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都
知1－导
这个问题可以归结为：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB(如图).
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于 斜边的一半”，即 A斜 的边 对边=B AC B=12， 可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长 的水管.
知1－导
知1－导
在图中，由于 C C 9 0 , A A , 所以Rt△ABC∽Rt△ ABC， 因此
BC = AB , BC AB 即 BC = BC . AB AB 这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一 定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边 与斜边的比都是一个固定值.
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D．不能确定
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知识点 2 正弦函数的应用
知2－讲
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= 2 , 则 3
边AC的长是( A )
4
A. 5
B.3
C. 3
D. 1 3
解析:如图,
sinA
BC
2 ,
等于 2 . 2
知1－导
综上可知，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，当
∠A = 30°时， ∠A的对边与斜 边的比都等于
1 2
,
是一个固定值；当∠A = 45°时， ∠A的对边与斜
边的比都等于 2 , 也是一个固定值.一般地，当∠A 2
是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是
否也是一个固定值呢？
思考: 在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那
么需要准备多长的水管？ 在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我
们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等 于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个 角的对边与斜边的比都等于 1 .
2
知1－导
思考:
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A = 45°，计算∠A的对边与斜边的比 B C . 由此你能