第十四届走美杯决赛解析四年级

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———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 第二种情况：最少可以划分为 4 个本原格点三角形。 最少如图：
解析：整除 988000 49 20163......13 所以，满足要求的数分别是 49 的 1 20163 倍，共 20163 个。 ———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆ ———————————————————————————————————————————————— 3. 只能被 1 与其自身整除的大于 1 的自然数称为素数或质数，比如 2,3,5,7,11,13 等，大于 1 的自然数如果不是素 数，则称为合数。除唯一的偶素数 2 之外，相邻的两个素数之间至少间隔一个合数，比如 3, 5； 5,7； 7,11 等。 两个连续的素数之间间隔的合数个数称为这两个连续素数的间隔数，间隔数为 1 的两个素数称为孪生素数， 比如 3,5； 。 5,7 ；而 7,11 的间隔数为 3 ，那么 100 以内的连续素数的最大间隔数为 解析：质数与合数 100 以内共有 25 个素数，如下图，经观察：间隔最大的一组连续素数是 89 、 97 ，间隔数为 7 。
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2, 3, 5 , 7 11, 13， 15， 17, 19 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 53, 59 61, 67, 71, 73, 79 83, 89 97 ————————————————————————————————————————————————
1厘米 1厘米
———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 7. 用一根长为 48 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的 2 倍。长宽高都是整数分米。如果不计损 耗，可以做成的长方体体积最大为 立方分米。 解析：最值与立体几何 长方体共 12 条棱，长宽高各 4 条，所以：长+宽+高= 48 4 12 分米 依题意长、宽、高的组合只有：( 6,3,3 )、( 4, 2,6 )、( 2,1,9 )三种可能，对应的体积分别是：
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10. 用 2 颗红色的珠子，2 颗蓝色，2 颗紫色，2 颗绿色的珠子串成如下图所示的手链， 要求两颗红色珠子相邻， 两颗紫色珠子相邻，那么，可以串成__________种不同的手链。
解析：加乘原理与排列组合 因为是手链，所以，旋转、翻转相同的只能算同一种 按红色和紫色珠子的分布有如下三种(如图)： 第一种：与红色相邻的两颗珠子有：蓝蓝、绿绿、蓝绿三种，其中蓝绿的有两种可能，共 4 种； 第二种：单独的一颗有 2 种可能，另 3 颗有 3 种可能，共： 2 3 6 种； 第三种：此时是有序排列，四个位置两个放蓝珠子即可，有 C 4 6 种； 共 4 6 6 16 种不同的手链。
难度系数：☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 4. 大于 0 的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的 2 倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如， 6 的 所有因数为 1, 2,3,6,1 2 3 6 12,6 就是最小的完美数。 是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类 的难题之一。研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始， 567 的所有因数之和为 。 解析：约数与倍数 求所有因数和的方法：1、分解质因数，写成标准形式 2、各个质因数的最高次到最低次之和的乘积 4 567 3 7 所以因数之和为： (1 3 32 33 34 ) (1 7) 968 ———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 5. 将自然数 15 的 0 倍， 1 倍， 2 倍， 3 倍， 4 倍， 5 倍，„按照顺序写在下面
A M N E G B
D
F C
解析：格点与面积 本题存在歧义，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形。 解析分两种理解方式： 第一种情况：最多情况： 令一个小正方形的面积为 1 ，则最小本原格点三角形的面积为 0.5 题目中的区域面积为 12 ，所以，则最多可以划分为 24 个本原格点三角形， 经尝试可以分成下图：

家 门 口 的 中 小 学 辅 导 专 家 第十四届走美杯决赛 试题解析（四年级组）
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一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 1. 计算： 109 92479 6 109 15413= 解析：巧算之提取公因数 109 92479 6 109 15413 =109 92479 109 92478 109 184957 20160313 ———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆ ———————————————————————————————————————————————— 2. 给定一个除数(不为 0 )与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足 被除数 除数 商 余数 其中， 0 ≦余数﹤除数。这就是带余数的除法。当余数为 0 时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数 的因数（被除数是除数的倍数） 。 不超过 988000 并且能够被 49 整除的大于 1 的自然数共有 个。 。
54 、 48 、 18 立方分米。 所以，长方体体积最大为 54 立方分米。
———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 8. 在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着 3 根金针，针上穿着很多金盘，据说梵天创世时，在最左边的针上 穿了由大到小的 64 片金盘， 他要求人们按照 “每次只能移动一片， 而且小的金盘必须永远在大的金盘上面” 的规则，将所有的 64 片金盘移动到最右边的金盘上面，他预言，当所有 64 片金盘都从左边的针移动到右边
0,15,30, 45,60,75，
这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个大，任何一个自然数要么是这一列数中的某一个，要么 介于相邻的两个数之间，我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的 第一项，第二项，第三项，„即第一项是 0 ，第二项是 15 ，第三项是 30 ，„，依此类推，那么，介于这个数列 第 135 项与第 136 项之间，并且与这两项中的较小的项的差是 6 的数为 。 解析：数列规律 通过找规律，可得每一项均为 15 的倍数，且从 0 倍、 1 倍依次排开，则每一项可表示为： 135 项数 1 。 所以：第 135 项是： 15 135 1 2010 ，第 136 项是： 15 136 1 2025 ， 与较小的项的差是 6 的数为： 2010 6 2016 ———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 新 舟 教 育 竞 赛 升 学 部
2
———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆☆ ————————————————————————————————————————————————
三、填空题（每小题 12 分，共 60 分） 11. 古罗马凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法：按照字母表的顺序，将每一个字母对应到某种事 先的约定确定的字母。例如，将每个字母对应到它后面的第三个字母，也就是 A D ， B E ， C F ， ，W Z ，X A ，Y B ，Z C 。 于是， 按照这个加密方法， 单词 “ HELLO ” 被加密成 “ KHOOR ” 。 按照这种加密方法，海亮收到了一个加密后的密文“ LORYHBRX ” ，那么，这个信息的原文是____________ 解析：推理问题 每个字母转换成它前面的第三个字母即可： 转换结果是： I LOVE YOU ———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆ ————————————————————————————————————————————————
A M N E G B
D
F C
———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆☆☆ ————————————————————————————————————————————————
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二、填空题（每小题 10 分，共 50 分） 6. 将一个正方形沿对角线剖分为 4 个直角三角形，然后按照如图所示方法移动 4 个直角三角形，中间空白处形 成的正方形面积为 平方厘米。
1厘米
解析：巧求面积 如图：
1 空白部分面积为： 4 1 1 2 平方厘米。 2
（A） （） 1 所示， （2） 的时候， 宇宙就会湮 yan 灭， 现在最左边金针 上只有 6 片金盘， 如图 要按照规则移动成图
的状态，至少需要移动 步。


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A
B
C
A
B
C
解析：策略问题 这是一个汉诺塔的变形问题 根据汉诺塔问题的推理结果，要将 n 个盘从一个柱全部移到另一个柱上，需要 2n 1 步 为叙述方便，将六个盘按从小到大编为 1 6 号 第一步：要将 6 号盘移到 C 柱，先要将前五个全部移到 B 柱上 所以将 6 号移到 C 柱至少需要 25 1 1 32 步 注意，此时 5 号盘也移到了目标位置 第二步：同理将 4 盘移动到 A 柱至少需要移动 23 1 1 8 步 注意，此时 3 号盘也移到了目标位 第三步：同理将 2 号盘移动 B 柱至少需要移动 21 1 1 步 2 注意，此时 1 号盘也移到了目标位 至少共需要： 32 8 2 42 步 ———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 9. 在平面上，用边长为 1 的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简 单多边形叫做格点多边形。最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格 点的格点三角形称为本原格点三角形，如右图所示的格点三角形 MBN 。每一个格点多边形都能够很容易地 划分为若干个本原格点三角形。那么，右图中的格点四边形 EBGF 可以划分为___________个本原格点三角 形。