第2章 控制系统的数学模型 参考答案
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1.已知无源网络如题图
2.1所示，其中i ()u t 为输入电压，o ()u t 为输出电压，试列写动态微分方程。
（a ） （b ） （c ）
题图2.1 无源网络
1.（a ）
因为 12i i i =-，1i o u u u =-
故 i o 1111
o
2i o 12d()d d d u u u i R R u i R u u u
i C C
t t -⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪
⎪-==⎪⎩
i o o i o 12d()
d u u u u u C
R R t
--∴=- 整理得到o i 1212o 122i d d ()d d u u
R R C R R u R R C R u t t
++=+
（b ）因为i o 1121d i u
u i R u R i R i i t C -⎧
=⎪⎪
⎨⎪=++⎪⎩
⎰
整理得到o i 12o 2i d d ()d d u u
R R C u R C u t t
++=+
（c ）
因为i 112
1o 1122o 1o 2()d d d d u u i i i i R u u i i C R t u L u u R t ⎧-=+=⎪⎪⎪⎪==⎨⎪⎪-=⎪
⎪⎩
得到o
i 111
2o 1o
2()d d d d u u u u C R R t u L u u R t -⎧=+⎪⎪⎨⎪=+
⎪⎩
2o o o
o o i 2
111222d d d d d d u u u u u u L CL C R R R R t R t R t --=++ 整理得到2o o 11212o 2i 2d d ()()d d u u
R LC R R C L R R u R u t t
++++=
2.试求题图2.2中各无源网络的传递函数。
)
（a ） （b ）
)
C
（c ） （d ）
题图2.2 习题2的无源网络
2. （a ）因为111
11
1R Z R Cs R Cs ==
+ 所以o 2122
i 121212
()()()U s R R R Cs R G s U s Z R R R Cs R R +===
+++ （b ）因为11111111R Z R C s R C s ==+，22
222211
R C s Z R C s C s +=+= 所以o 211222i 121212112212()(1)(1)
()()()1
U s Z R C s R C s G s U s Z Z R R C C s R C R C R C s ++===
+++++ （c ）因为()()()22122221
111R Ls R Ls Cs Z R Ls Cs LCs R Cs R Ls Cs
++=+==++++ 所以o 12
2i 1111212
()()()()U s Z Ls R G s U s R Z R LCs R R C L s R R +===
+++++ （d ）因为1212112111211()1R R C s R Z R R C s R C s R C s +=+=++，32
232211
R C s Z R C s C s
+=+=
所以2o 312121121322
2i 121223131211212232()()()1()()()()1
U s R R R C C s R C R C R C s Z G s U s Z Z R R R R R R C C s R C R C R C R C s +++++===++++++++ 3. 试求题图2.3中各有源网络的传递函数。
R
（a ） （b ）
C
C C
（c ） （d ）
题图2.3 习题3的有源网络
3. （a ）因为111
1111
1
R Z R C s R C s ==
+ 所以o 11i 0011()1
()()1U s Z R G s U s R R R C s ⎛⎫=
=-=- ⎪+⎝⎭
（b ）因为211
12211121(1)1
()()1
R R C s Z R R C s R R C s +=+
=++ 所以o 122
11i 00121()1
()()()1
U s Z R R C s G s U s R R R R C s +==-=-++ （c ）因为000
0001
1
R Z R C s R C s ==
+ 所以o 1100i 00
()()(1)()U s R R
G s R C s U s Z R =
=-=-+ （d ）因为000
0001
1
R Z R C s R C s ==
+，111111111R C s Z R C s C s +=+=+ 所以o 00
111i 001()(1)(1)()()U s R C s R C s Z
G s U s Z R C s
++=
=-=- 4.控制系统的结构图如题图2.4所示，试利用结构图的等效变换法，求各系统的传递函数。