【精选】第2章 被控过程特性及其数学模型

Ts 1
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
例2
Q1

A
dh dt
Q2 0
Q1

Q2

A
dh dt
G(s) 1 1 As TI s
TI －积分时间常数
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
自平衡的概念及其实质
所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下，原有 的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下，自身可 以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（ 如例1），否则称为无自平衡能力的过程（如例2）。
G0
(s)

K1 T1s ห้องสมุดไป่ตู้1
②进水量>蒸汽负荷量（正向积分特性 ）
G0 (s)

K2 s
③系统总的传递函数
Go (s)

K2 s

K1 T1s 1

(K2T 1K1)s s(T1s 1)
K2
二 、被控过程的数学模型
被控过程的数学模型是指被控过程的输出变量 与输入变量之间的数学描述或指被控过程的状态变 量与输入变量、输出变量之间的数学描述。
五 、被控过程数学模型的表示形式
（1）用参量形式表示模型
1、微分方程形式：
an y(n) (t) a1y' (t) y(t)
bmu(m) (t ) b1u'(t ) b0u(t )
2、差分方程形式：
an y(k n) a1y(k 1) y(k) bmu(k m d) b1u(k 1 d) e(k)
（一）机理演绎法建模
1、单容过程的建模 单容过程－－只有一个储存容积的过程，又分为有自平衡能 力的单容过程和无自平衡能力的单容过程。 例1
（一） 机理演绎法建模
Q1
Q2

A
dh dt
或
Q1

Q2

A
dh dt
h Q2 R2
R2
A
dh dt

h

R2Q1
Gs

H s Q1 s
输入变量： 控制作用、 干扰作用 输出变量： 被控变量 控制作用到输出变量的信号联系为控制通道 干扰作用到输出变量的信号联系为干扰通道
二、 数学模型在分析与设计过程 控制系统中的主要作用（目的）
1、分析与设计过程控制系统的主要依据 （即选择控制通道、确定控制方案、分析控制性能、探 讨最佳工况、实现最优控制等） 2、整定调节器参数 3、指导生产工艺及其设备的设计 4、被控过程及新型控制策略的仿真分析和研究 5、工业过程的故障检测与诊断系统设计

R2
R2 As
1

K Ts 1
（一） 机理演绎法建模
其中：T R2 A－－过程的时间常数或惯性系数
K R2－－过程的放大倍数
A C －－过程的容量系数
当存在纯延时 0 l v 相应的方程与传递函数为：
T
dh dt

h

KQ1 (t

0)
Ke 0 s G(s)
第二章 被控过程的数学建模
讨论的问题：
一、 被控过程的特性？ 二、 什么是被控过程的数学建模？ 三 、被控过程数学建模的作用？ 四 、被控过程数学模型的类型？ 五 、被控过程数学模型的表示形式？ 六 、被控过程数学模型建立的方法？
一 、被控过程的特性
被控过程不同，其过程的特性也不同。一般可以划 分为自衡（self-regulating）特性与无自衡（nonself-regulating）特性、单容特性与多容特性、振荡 与非振荡特性等
具有自平衡能力的过程其输出和输入之间有负反馈，如例1的 方块图
（一） 机理演绎法建模
而无自平衡能力的过程其输出和输入之间无反馈连接，如例2 的方块图。
（一） 机理演绎法建模
1、单容过程建模小结
1）建模的主要步骤 a）确定输入－输出变量； b）合理假设； c）依据各种定理或定律建立物料或能量的平衡关系方程； d）消去中间变量；求出被控过程的数学模型； e）模型简化； f）画出方块图，分析输入－输出特性；
qi
h(t)
qo h
O
t
1）具有纯滞后的一阶积分环节：
Go
(s)

1 Ts
es
2)具有纯滞后的二阶非振荡环节：
Go
(s)

1 T1s(T2 s

1)
e -s
3)具有纯滞后的高阶非振荡环节：
Go
(s)

1 T1s(Ts
1) n1
e -s
3．自衡的振荡过程
c(t)
c(∞)
具有位于s左半
1．自衡的非振荡过程
qi
h(t)
h(∞)
h
qo
R
O
t
1）具有纯滞后的一阶惯性环节：
Go
(s)

K Ts
1
es
2）具有纯滞后的二阶非振荡环节：
Go
(s)

(T1s
K 1)(T2 s
1)
e-s
3）具有纯滞后的高阶非振荡环节：
Go (s)

K (Ts 1)n
e-s
2．无自衡的非振荡过程
三 、被控过程数学模型的类型
按时间特性 连续、离散
按模型描述 传递函数、状态空间、微分方程、差分方
程等模型
按过程类型 集中参数、分布参数、多级过程模型
按建模的输入信号
非周期函数、周期函数、非周期性随机函 数和周期性随机函数建立的模型
两个重要概念
静态模型 描述过程在稳态时的输入变量和输出变量
之间的数学关系 动态模型 描述输出变量与输入变量之间随时间而变 化的动态关系
平面的共轭复极
t
点
Go (s)

T 2s2
K
e-s , (0
2Ts 1
1)
4．具有反向特性的过程
K2
H2(s)
Q(s)
s
+ H(s)
K1 T1s 1
+ H1(s)
h(t)
h2(t)
h(t)
O
K2T1=K1 t
h1(t)
分析如下：
①冷水量增加——水的沸腾突然减弱—— 气泡减少 ——水位下降（一阶惯性特性）
三 被控过程数学模型的表示形式
*3、传递函数形式
G0 (s)

Y (s) U (s)

b0 b1s bmsm 1 a1s an sn
es
*4、脉冲传递函数形式
H k
y(k) u(k)

b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
z d
5、状态方程形式
x Ax Bu 或 y Cx Du
x(k 1) Gx(k) Hu(k)

y(k
)

Cx(k
)

Du
(k)
（2）用非参量形式表示模型，如曲线、数据表格等。
六 、被控过程数学模型的建立方法
（一）机理演绎法（解析法） （二）实验辨识法（响应曲线法、相关 分析法、最小二乘法） （三）混合法