静力学空间任意力系性质和平衡条件
理论力学第四章任意力系
OI x
点
Fi
Fi
一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系
汇交力系 力偶系
合力 —— R'(主矢) ， (作用在简化中心)
合力偶矩——MO (主矩) ，(作用在该平面上)
O 点为简化中心: F1' F1 , F2 ' F2 ,, Fi ' Fi .
m1 MO (F1), m 2 MO (F2 ), , m i MO (Fi ).
tan1 FRx 70.83 0
FR
2）求主矩
y
O MO
MO 3F1 1.5P1 3.9P2 2355 kN m
x
FR '
y 3m
２）求合力与基线OA的交点到Ｏ点的距
▼
9m
F1
3m
P1
1.5
P2
3.9 m
离 x及合力作用线方程
▼
主矩：MO 3F1 1.5P1 3.9P2
y
3m
▼
P1
1.5
解:１）求 FR'x , FR'y
FR'x F1 F2 cos 300 70 cos16.7
232.9kN
▼
FR'y P1 P2 F2 sin
9m
F1
P2 F2 450 200 70sin16.7 670.1kN
3.9 m 3m
MO2
M O1 FR
FR
M O1
FR
o d O
o d O
MO1 是自由矢量，可搬到O'处
所以在O'点处形成一个力螺旋。
北航理论力学第一学期总复习静力学ppt课件
空间任意力系简化及其平衡条件 F , F , , F }{, F M } 对于刚体: { 1 2 n R O
•主矢
•主矩
FR Fi Fi '
M O M i ri Fi
i 1 i 1
n
n
i 1 n
i 1
n
简化的最终结果：① 平衡；②合力；③合 力偶；④力螺旋
B C
L L L
(1)
(2)
C
16
平面桁架内力的计算方法
平面桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 1、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法 节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 2、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法 1
两个力系等效条件:
两个力系的主矢相等、主矩也相等
平衡条件
F 0 ,M 0 R O
二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质
二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此 二力等值、反向、共线。
三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共 面；或汇交于一点，或平行。 力偶的等效条件和性质 •两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 性质一 力偶不能与一个力等效 { F , F ' } { F } R 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面), 而不改变对刚体的作用效应 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变）， 3 则力偶对刚体的作用效应就不变。
2018/11/15 19
题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 平衡条件
第7章1 静力平衡
A a b
B x
解：1.选起重机整体为研究对， 进行受力分析，作受力图如图所 示。这是平面平行力系，有两个 独立的平衡方程，可以计算两个 约束力
c W W1 A a FA B b FB x
W0
M A 0,
FBb W1a Wc W0 ( x b) 0 W0 ( x b) W1a Wc FB b
F a z a F y F3 F2 y1 F6 x F1 F4 F5
解：以水平板为研究对象，作受力图。这是空间任意 力系，有六个独立的平衡方程。适当地选择平衡方程， 以提高计算效率。
b
注意到除F4外，各力皆与z轴平行或相交，所以选择
M z 0,
F4 y a 0
F4 0
又注意到除F5外，各力皆与x轴垂直，所以选择
7.1.1 平衡条件
把作用在物体上的所有主动力与约束力作为一 个力系，如果物体在这个力系的作用下处于静 力平衡状态，则称该力系为静力平衡力系，简 称平衡力系。
空间任意力系为平衡力系的充分必要条件是该
力系的主矢和对任一点O的主矩均为零，即
FR 0
且
MO 0
空间任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 Fz 0 M x 0 M y 0
M z 0
一个受空间任意力系作用的刚体 有且只有六个独立的平衡方程。 这是空间任意力系平衡方程的基
本形式，还可以等价转变为由二个
力投影方程与四个力矩投影方程组
成的四矩式，或由一个力投影方程
与五个力矩投影方程组成的五矩式， 甚至全部是力矩方程的六矩式。
例7-1 传动轴AB上，斜齿轮C节圆半径r=60mm，压力 角a=20°，螺旋角b=15°；带轮D半径R=100mm，胶 带紧边水平，松边与水平成角q=30°，胶带拉力 T1=2T2=1300N；又a=b=100mm，c=150mm。轴匀速转 动，不计轮与轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力与轴 承A、B的约束力。
理论力学（静力学）总结
理论力学（静力学）总结静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
公理1 力的平行四边形规则公理2 二力平衡条件公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体3．光滑铰链约束(1)向心轴承(2) 圆柱铰链和固定铰链支座4．其它约束(1)滚动支座(2)球铰链一个空间力(3)止推轴承物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向平面汇交力系几何法解析法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。
力对点之矩是一个代数量r表示由点O到A的矢径矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。
合力矩定理这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。
同平面内力偶的等效定理推论(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。
静力学各知识点归纳
力的作用点。
（在力的作用下，任意两静力学各知识点总结1. 静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
2. 力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）3. 力的效应：（1）外效应——改变物体运动状态的效应4.刚体：在外界任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。
点间的距离保持不变的物体）5.一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。
6.力：物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
7.力系：作用在物体上的一群力。
（同一物体）8.如果一个力系作用于物体的效果与另一个力系作用于该物体的效果相同，这两个力系 互为等效力系。
9.不受外力作用的物体可称其为受零力系作用。
一个力系如果与零力系作用等效，则该力系称为平衡力系。
10. 力应以矢量表示。
用 F 表示力矢量，用 F 表示力的大小。
在国际单位制中，力的单位是N 或Kn 。
（2）内效应一一引起物体形变的效应第一章•静力学公理F R = F I +F 2公理1:力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
公理2 :二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相 等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理3 :加减平衡力系原则在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。
推理1 :作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该推理2 :三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4.线，5. 柔索类约束：绳索对物体的约束力，作用在接触点, ，沿着同一直线,公理4 :作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、分别作用在两个相互作用的物体上。
静力学知识要点详解
《简明理论力学》——哈尔滨工业大学第二版静力学第一章静力学公理和物体的受力分析静力学：即刚体静力学，是研究刚性物体在平衡时的受力状况。
静力学研究三个问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的等效代换；（3）力系的平衡条件极其应用。
（一）静力学公理：（1）公理1 力的平行四边形法则(三角形法则)作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
（2）公理2 二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的等值，相反，共线。
（3）公理3 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推理1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理2 “三力”平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
（4）公理4 作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。
（5）公理5 刚化原理若变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
（注：反之不一定成立。
因为使刚体平衡的充要条件，对变形体是必要的但非充分的。
）（二）约束和约束力自由体(free body)：位移不受限制的物体非自由体(constrained body)：位移受到某些限制的物体约束(constraint)：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。
约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。
注：火车是非自由体，铁轨是约束体，铁轨作用在车轮上的力为约束力。
1、工程中常见的约束（1）光滑接触约束---具有光滑接触面（线、点）的约束约束力特点：作用点：在接触处方向：沿接触处的公法线并指向受力物体；（故称为法向约束力）（2）柔索类约束--由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束约束力方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。
静力学平衡力和力矩的平衡条件
静力学平衡力和力矩的平衡条件静力学平衡是物体在静止状态下所具备的性质，对于一个物体来说，要保持平衡，必须使其所受合力和合力矩为零。
力的平衡条件是指合力为零，力矩的平衡条件是指合力矩为零。
本文将详细介绍静力学平衡力和力矩的平衡条件。
一、静力学平衡力的平衡条件在静力学中，力的平衡条件是一个重要概念。
当一个物体处于平衡状态时，它所受合力必须为零，即ΣF=0。
这意味着物体所受的合力等于零，各个力相互抵消，物体不会发生运动。
要满足力的平衡条件，需要考虑物体所受力的方向和大小。
对于一个处于平衡状态的物体，可以根据力的平衡条件来解决物体在平衡时所受的力。
二、力矩的平衡条件力矩是一个物体所受外力作用下的转动效应。
对于力矩的平衡条件而言，物体所受合力矩必须为零，即ΣM=0。
这意味着物体所受的合力矩等于零，物体不会发生转动。
要满足力矩的平衡条件，需要考虑物体所受力的距离和大小。
通过计算物体所受力和力臂之间的乘积，可以判断物体是否处于平衡状态。
三、力和力矩的平衡条件的应用静力学平衡力和力矩的平衡条件在物体平衡和力的分析中起着重要作用。
通过分析力和力矩的平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并解决与平衡相关的问题。
例如，在建筑工程中，需要考虑物体的平衡状态，以保证建筑物的稳定性。
通过分析物体所受的力和力矩，可以确定建筑物是否能够承受外界力的影响。
此外，在工程设计中，也需要考虑力和力矩的平衡条件。
通过分析物体所受的力和力矩，可以确定工程设计的合理性，以保证工程的稳定性和安全性。
总结：静力学平衡力和力矩的平衡条件是保持物体平衡的基本原理。
力的平衡条件要求物体所受合力为零，力矩的平衡条件要求物体所受合力矩为零。
通过分析力和力矩的平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并解决与平衡相关的问题。
在建筑工程和工程设计中，这些平衡条件起着重要的作用，确保了结构的稳定性和安全性。
以上是关于静力学平衡力和力矩的平衡条件的文章内容。
希望能够对你有所帮助。
3章力系的平衡方程及应用
A
FAx
3m
P
1m
2m
由： 解得：
3 3FAy 3P 4 P 0 1
l
P1
FT 17.33kN FAx 15.01kN FAy 5.33kN
• 结果均为正，表明实际受力方向与假设方向相同。 • 为使平衡方程尽可能包含较少的未知量，避免联立求 解，通常将矩心取在两个未知力的交点。
M A (Fi ) 0 M B (Fi ) 0 M C (Fi ) 0
限制条件：A、B、C矩心不能在同一直线上（共线）。
y
C B A O
FR
因为平衡方程
满足，但不能排除图 示不平衡的情形。
x
3.1 空间任意力系的平衡条件和平衡方程
• 以上三种形式的平衡方程均为平衡的 必要与充分条件。
F X 0
x
F Y 0
y
•两个独立平衡方程，可以求解两个未知数。
3.1 空间任意力系的平衡条件和平衡方程 2. 空间平行力系的平衡方程
z
F1 F2
O x
y
F
iz
0
M x ( Fi ) 0
M y ( Fi ) 0
可以求解三个未知数。
F3
Fn F4
平面平行力系的平衡方程
3.1 空间任意力系的平衡条件和平衡方程
六个方程相互独立。联立，可求解六个未知量。 由平衡条件导出的方程称为平衡方程的基本形式。 • • 空间任意力系平衡方程：基本形式、四矩 应当注意：每一种形式最多只能列6个独立 式、五矩式和六矩式。
平衡方程，解6个未知数，任何多于6个的方程都
是这些方程的线性组合。
y
(Fi ) 0
工程力学03章静力学平衡问题
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
第三章 力系的平衡
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
例1： 作AB和CD示力图
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
解： AB示力图 FAx FAy
A D C B
F
A
B F'RD FRD D
F
CD示力图
FRD D C C FRC
FRC
C
4.物体间的内约束力不应该画出。
§3-3 汇交力系的平衡
一、汇交力系平衡的充分必要条件
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
FR F1 F2 Fn 0
二、汇交力系的平衡方程
空间汇交力系： 平面汇交力系：
FRx =Fix=0
FRy =Fiy=0
两个构件用光滑圆 柱形销钉连接起来，称 为铰链连接（铰接）
四、活动铰支座
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
上摆
组成分析
销钉 底板 只能限制物体与支座接触处向着支承面或 离开支承面的运动。 运动分析
滚轮
受力分析
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
（A、B的连线不垂直于x轴）
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
连杆的约束力沿着连杆 中心线，指向不定
F'B
空间铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
六、球铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
czl第5章 空间任意力系v2
第五章 空间任意力系
§1 空间任意力系简化 §2 空间任意力系平衡条件
§1 空间任意力系简化
空间任意力系： 力的作用线在空间任意分布的力系 空间任意力系的实例
现代设计制造研究所
现代设计制造研究所
§1 空间任意力系简化
空间任意力系向一点简化
o
C
B
A
O称为简化点
O
O
FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶
•主矢
•主矩
（与简化点无关）
（与简化点有关）
现代设计制造研究所
§2 空间任意力系的平衡条件
一、空间任意力系的平衡条件
空间任意力系简化 平衡
空间任意力系平衡的条件：
现代设计制造研究所
§2 空间任意力系的平衡条件
二、空间平行力系平衡的条件：
空间问题
例：重为W 的均质正方形板 水平支承在铅垂墙壁上，求 绳1、2的拉力, BC杆的内力 和球铰链A的约束力。
1计制造研究所
§2 空间任意力系的平衡条件
解：取板为研究对象 画受力图
方法一：基本方程
1
2
A B
W
C
A
B
W
C
现代设计制造研究所
1
2018/10/7
§2 空间任意力系的平衡条件
方法二：六矩式方程
A
D
B
W
C
•在同一平面内 最多取两个平行的矩平衡轴
•在空间内 最多取三个平行的矩平衡轴
现代设计制造研究所
§2 空间任意力系的平衡条件
思考题：下列方程中的投影轴和取矩轴不是同一根轴， 该方程组能否作为空间任意力系的平衡方程。
03-理论力学-第一部分静力学第三章空间力系
X
Y
Z
( yZ zY )i (zX xZ) j (xY yX )k
2 力对轴的矩
力使物体绕某一轴转动效应的度 量，称为力对该轴的矩。
16
力对轴的矩的定 义 M z (F ) MO (Fxy )
力系简化的计算 计算主矢的大小和方向
FRx X , FRy Y , FRz Z
FR FRx2 FRy2 FRz2
cos FRx ,
FR
cos FRy ,
FR
cos FRz
FR
计算主矩的大小和方向
MOx M x (F ) , MOy M y (F ) ,
MOz M z (F )
与 z 轴共面
18
力对轴的矩的解析式
先看对z轴的矩:
M z (F ) MO (Fxy )
M O (Fy ) MO (Fx )
Fy x y Fx
xY yX
类似地，有：
M x (F) yZ zY M y (F ) zX xZ M z (F ) xY yX
Fy
Fx
Fxy
力对轴的矩的 解析表达式
3
§3 - 1 空间汇交力系 本节的主要内容有：
★ 空间力的投影；
★空间汇交力系的合成与平衡。
1 力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的
分解
(1) ■直接投影法
X F cos
Y F cos
Z F cos
也称为一次投影法
4
■间接投影法
Fx y F sin X Fxy cos F sin cos Y Fxy sin F sin sin
静力学(空间力系)
§5-3 空间力偶
有关平面力偶的回顾
力
偶 : 大小相等,方向相反,不共线的 两个力所组成的力系.
F1
F2
力偶的作用面与力偶臂
力偶作用面 :
二力所在平面。
力偶臂 d:二力作
F1
用线之间的垂直距离
F2
力偶矩的大小
M F d
力偶的特点
特点一 : 力偶无合力,即主矢FR=0.
z C
A x B Fy
D
E
F
θ Fz y
本问题中
Fx F sin Fy 0 Fz F cos
x l yla z0
M x F yFz zFy F cos l a
M y F zFx xFz F cos l M z F xFy yFx F sin l a
Fx
Fxy
例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，
求：各力在坐标轴上的投影
z 4m
解： F1 、F2 可用直接投影法 Fx F cos Fy F cos F1 Fz F cos
Fx1 0 Fy1 0 Fz1 F1 500 N
Fx 2 Fy 2
FR
i 1
xi
n
Fi 0
2
由于
FR
F
Fyi Fzi
2
2
F 空间汇交力系的平衡条件： F F
x y
0 0 0
z
例题：已知： CE EB ED, 30 , P 10kN 求：起重杆AB及绳子的拉力
静力的平衡条件
静力的平衡条件静力学是物理学的一个重要分支，研究的是物体在静止状态下的平衡条件和相互作用。
静力学中的平衡条件在解决物体平衡问题时起着关键作用。
在本文中，我们将探讨静力学中的平衡条件及其应用。
1. 平衡和力的概念在静力学中，平衡指的是物体处于静止状态，或者以匀速直线运动的状态，其运动状态不会改变。
而力则是使物体发生运动或改变运动状态的作用。
平衡条件即是为了保持物体在静止状态下的条件。
2. 平衡条件的基本原理静力学中的平衡条件主要基于牛顿定律，即物体处于平衡时，合外力和合力矩均为零。
合外力为物体受到的所有外力的代数和，而合力矩则是作用在物体上的所有力矩的代数和。
3. 平衡条件的具体表达平衡条件的具体表达分为两种情况：平衡力的条件和平衡力矩的条件。
3.1 平衡力的条件当物体处于平衡状态时，合外力为零。
这意味着物体受到的所有外力的合力为零。
即∑F = 0，其中∑F代表力的代数和。
例如，当一个物体挂在天平的一端时，要使天平处于平衡状态，物体受到重力的作用，但也需要受到一个等大反向的推力，才能使合外力为零，保持平衡。
3.2 平衡力矩的条件当物体处于平衡状态时，合力矩为零。
这意味着物体受到的所有力矩的代数和为零。
即∑τ = 0，其中∑τ代表力矩的代数和。
例如，当我们将一个物体放在平衡的支撑物上时，支撑物对物体产生的支持力会产生一个与重力相等且反向的力矩，以保持物体处于平衡状态。
4. 平衡条件的应用静力学中的平衡条件在实际生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些应用实例：4.1 桥梁结构桥梁是工程中常见的结构物，平衡条件在桥梁设计和建造中起着关键作用。
通过对桥梁各个部分的力和力矩进行平衡分析，可以确定桥梁的稳定性和承载能力，确保桥梁安全运行。
4.2 建筑物在建筑物中，平衡条件被广泛应用于各个结构部分的设计和施工中。
通过合理分析建筑物的受力情况，确保建筑物能够承受各种荷载，保证建筑的稳定性和安全性。
4.3 机械设备在机械设备中，平衡条件对于设备的操作和运行非常重要。
静力学基础知识
力矩与力矩平衡
总结词
力矩是描述力的转动效果的物理量，由力的大小、力臂长度和力的方向共同决定。力矩 平衡则是描述物体转动状态的一种状态，当作用于物体的所有外力矩之和为零时，物体
保持平衡状态。
详细描述
力矩是描述力的转动效果的物理量，它由力的大小、力臂长度和力的方向共同决定。力臂是从转动轴到力的 垂直距离，对于确定点的转动，所有力的力矩代数和等于零。力矩平衡则是描述物体转动状态的一种状态，
04
静力学中的力系
力系的定义与分类
定义
力系是作用在物体上的一组力的集合。
分类
根据力的作用线是否通过一点，可以分为共 点力系和非共点力系；根据力的作用线是否 在同一个平面内，可以分为平面力系和空间
力系。
力系的简化与合成
简化
通过力的平移，将一个力系简化为一个合力，这个合力 与原力系等效。
合成
将两个或多个力合成一个或少数几个力，这些力与原力 等效。
当作用于物体的所有外力矩之和为零时，物体保持平衡状态，即不会发生转动或匀速转动。
力的合成与分解
要点一
总结词
力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程，力的 分解则是将一个力分解为两个或多个分力的过程。在合成 与分解过程中，必须遵循平行四边形定则或三角形法则。
要点二
详细描述
力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程，而力 的分解则是将一个力分解为两个或多个分力的过程。在合 成与分解过程中，必须遵循平行四边形定则或三角形法则 。平行四边形定则是表示两个力和分力之间关系的平行四 边形，其中对角线代表合力的大小和方向。三角形法则则 是将一个力分解为两个分力时，分力与合力共同构成一个 三角形。
静力学的基本假设
理论力学-第3章 静力学平衡问题
平衡方程的应用
例题2
平面刚架的所有外力的作用线都 位于刚架平面内。A处为固定端约束。 若图中q、FP、M、l等均为已知，试 求: A处的约束力。
平衡方程的一般形式
对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的 投影形式为
z F2
FRx Fix 0
M2
FRy Fiy 0
F1
FRz Fiz 0
M1
x
y O
Mn
Fn
MOx MOx Fi 0 MOy MOy Fi 0 MOz MOz Fi 0
任意力系的平衡方程
Mx F 0 My F 0 Mz F 0
任意力系的平衡方程
平衡方程的一般形式
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Mx F 0 My F 0 Mz F 0
上述方程表明，平衡力系中的所有力在直角坐标系各轴 上投影的代数和都等于零；同时，平衡力系中的所有力对各 轴之矩的代数和也分别等于零。
平面力系平衡方程的其他形式
zO
Fx = 0,
y
Fy = 0,
MO= 0
上述平面力系的3个平衡方程中的
Fx = 0 Fy = 0
可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替，但 所选的投影轴与取矩点之间应满足一定的条件。
任意力系的平衡方程
平面力系平衡方程的其他形式
平面一般力系平衡方程的其他形式：
q(x)
q(x)
FP2
FP5
M(x)
M1
x
FQ(x) dx dx
FP1
FP3
M2
FP4
FP6
平衡与平衡条件
平衡的概念
局部 对于变形体：组成物体的任意一部分。
平衡与平衡条件 平衡的必要条件
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§6–2 力对轴的矩
例题 6-1
力F 对原点O之矩为
M OM x2M y2M z21.2 3N 4 m
静力学
空间任意力系性 质和平衡条件
静力学
§6–1 力对点的矩 第
六 章
§6–2 力对轴的矩
空
§6–3 空间任意力系向任一点的简化
间
任 意
§6–4 空间任意力系的简化结果
力
系
§6–5 空间任意力系的平衡条件和平
衡方程
目录
§6–1 力对点的矩
力对点之矩表示成矢量 力对点之矩矢积表达式 力对点之矩解析表达式
力对任一轴的矩，等于该力对这轴上任何一点O的矩矢在 这一轴上的投影。
§6–2 力对轴的矩
4. 力对空间任意一点矩的计算 若已知力对坐标轴的矩，则反过来可以求得对原点的矩的大小
M O M x 2M y 2M z2 （ yzF zy F )2 （ zx F xzF )2 （ xyF yxF )2
方向余弦
M zFxyFyxF
例题 6-1
则可求得力F 对坐标轴之矩以及对
原点O之矩的大小和方向。
力F 对坐标轴之矩为
M x asF i c n c F o sis 1 nN 0 m 5
M ycF co c sos bF sin
6N 6m
M z b c F s oi F s n cc o o s 8 N m s
例题6-1
§6–2 力对轴的矩
例题 6-1
解：由图示可以求出力F
在各坐标轴上的投影和力 F 作用点C 的坐标分别 为：
FxFcocsos
FyFcossin Fz Fsin
x= b = 4 m y= a = 6 m z= c =－3 m
§6–2 力对轴的矩
由
M xFyzF zy F
MyFzxFxzF
MO(F )=r×F
即力对点的矩矢等于矩心到 该力作用点的矢径与该力的矢量 积。
α
r
大小：
│mO(F) │ = │ r×F │= rF sin α= 2 SΔOAB
方向：用右手规则判定，与力对点之方向规定相符。
§6–1 力对点的矩
3.力对点之矩解析表达式
m O F y z z F y i F z x x F z j F x y y F x k F
第六章 空间任意力系
§6–2 力对轴的矩
力对轴的矩
Mz(ห้องสมุดไป่ตู้) =±Fd
一般的定义：力F对任一轴的矩，等于这力在这轴的垂直面的投影对该投 影面和该轴交点的矩。
Mz( F )= MO( F )
z
F
F
O
d
A F
§6–2 力对轴的矩
特殊情况 (1) 力和轴平行。(2) 力的作用线通过矩轴。
§6–2 力对轴的矩
思考题
解： 1. 求F1力对 x，y，z 轴的矩。
如图所示 cos
c
a2b2c2
z
z′
B
M x(F 1 ) M x(F 1 z) M x(F 1 x)y x
F2
F1z α
F1
Oc
b1Fcos0
b A
F1xy
a
y
M y(F 1 ) M y(F 1 z) M y(F 1 x)y
a1F cos0
Mz(F1)0
证明： rxiyjzk, FFxiFyjFzk
把上两式代入 m oF得rF
m O F r F x i y j z k F x i F y j F z k
y z z F y i F z x x F z j F x y y F x k F
i jk
写成行列式形式 mO F x y z
Fx Fy Fz
§6–2 力对轴的矩
力对轴的矩定义 力对轴的矩的解析表达式 力矩关系定理
§6–2 力对轴的矩
1. 力对轴的矩定义 把F 的大小与其作用线到轴z的垂直距离的乘积F d加以适
当的正负号。
Mz(F) =±Fd
正负号规定： 按右手法则：
从轴z的正向回头看
， 如 力 F 使 物 体 绕
轴z作逆时针转动， 则取正号；反之， 取负号。
§6–1 力对点的矩
1.力对点之矩表示成矢量 力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有
任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。
符号：MO(F )
D
E
F
B
MO(F)
C
A MA(F) O
力矩矢MO(F)是一个定位 矢量，它的大小和方向都与
作用点O的位置有关。
§6–1 力对点的矩
2.力对点之矩矢积表达式
力对原点的矩的解析表达式
M O ( F ) y x z F y i F z x x F z j F x y y F x k F
比较可得
M O F x M xF M O F yM yF M O F z M zF
力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标
轴的矩。
co(sMO,i)yFzM OzFy ,
co(M s O,j)z
F xxF z , MO
co(sMO,k)xFyMOyFx
思考题
§6–2 力对轴的矩
思考题
受力情况如图所示，求（1）F1力对 x，y，z 轴的矩，（2）
F2力 对 z′轴的矩。
z
z′
B
x F2
F1
α
Oc
b
A
a
y
§6–2 力对轴的矩
§6–2 力对轴的矩
思考题
2.求F2力 对 z′轴的矩。 应用力矩关系定
z
z′
B
理，先求力F2对点A的
矩。然后再投影到 z′轴
x
上。
F2
b
F1
α
Oc
A
a
y
MA(F2)F2b
M z(F 2)M A (F 2)cos
§6–2 力对轴的矩
例题 6-1
例6-1 在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以 及坐标原点O的矩。已知OA =a = 6 m，AB=b=4 m，BC=c=3 m， α=30º,β=60º。
2.力对轴的矩的解析表达式
M zFxy F yx F
z Fz
O Fx
x
F x
F Fy y
F y
F
M xFyzF zy F
M yFzx F xzF
M zFxy F yx F
§6–2 力对轴的矩
3.力矩关系定理
力对坐标轴的矩的解析表达式
M xF yxF zy F , M yFzx F xzF , M zFxy F yx F
§6–2 力对轴的矩
力矩关系定理
力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应 坐标轴的矩。
几何证明
M O F x M xF M O F yM yF M O F z M zF
力矩关系定理
§6–2 力对轴的矩
力矩关系定理
力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相 应坐标轴的矩。
由于原点和坐标轴可以任意选择，所以上述结论可表述为：