描述流体运动的两种方法(流体运动学)课件

因为
ddxtux,ddytuy,d dztuz
所以
a d d u t u t u x u x PPu T学y习 交u y 流 u z u z （3.8）
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
a d d u t u t u x u x u y u y u z u z （3.8）
如图3.2，流场中任一空间点M的 坐标(x，y，z)
流体经过M点的运动情况，与 M点的位置以及时间 t 有关，于 是各运动要素（如流速u）可表 示为：
uu(x,y,z,t)即
uxux(x,y,z,t)
uy uy(x,y,z,t)
uzuz(x,y,z,t)
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
uy t
2y t2
az
uz t
2z t PPT学习2交流
（3.2）
（3.3）
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
当令a, b, c为常数， t 为变数时，上两式分别 表示某一流体质点在不同时刻的速度和加速 度的变化情况。
反之，如令t为常数，a, b, c为变数时，上两 式分别表示某一时刻流体内部各质点的速度 和加速度的分布情况。
3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维)流
3.1.2.5 均匀流和非均匀流
3.1.2.6 渐变流和急变流
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3.1.2.1 恒定流和非恒定流
恒定流: 流场中所有空间点上,一切水力要素都不 随时间改变的流动.
非恒定流: 流场中,只要有一个水力要素随时 间改变的流动.
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u
当地加速度,时变加速度
t
同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。
ux
uxuy
uyuz
u z
迁移加速度,位变加速度,变位加速度
同一时刻由于相邻空间点上速度差的存在， 使流体质点得到的加速度。
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
(3.8)式写成分量式, 即为:
a xd dxu t u tx u x u x x u y u y x u z u zx
3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
着眼于流体中各质点的运 动情况,跟踪每一质点,观察 和分析各质点的运动历程, 并把足够多质点的运动情 况综合起来,得到整个流体 运动的规律。如图3.1
图3.1
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3
3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
ayd dyu t u tyux u x yuy u y yuz u zy
(3.10)
a zd dzu t u tz u x u x z u y u y z u z u zz
同理,
d dp t p tux p xuy p yuz p z
d dt tux xuy yuz z
d dT tP PTT t学习 交u 流x T xuy T yuz T z
当 t 为定值, x, y, z是 a, b, c的 函数—某一时刻各质点的照相 图案。
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
拉格朗日法的优点： 物理概念清晰
ux
xx(a,b,c,t)
t
t
uy
yy(a,b,c,t)
t
t
z z(a,b,c,t)
uz
t
t
ax
ux t
2x t2
ay
同样，对于压强、密度、温度分别为：
• p=p(x，y，z，t) • ρ=ρ(x，y，z，t) • T=T(x，y，z，t) • 其中x，y，z，t—称为欧拉变量
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
若令 x，y，z为常数，t 为变数— 得到某一空间点上不同时刻流体 质点通过该点的u，p , ρ ，T
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
例
K
A A'
B B'
dx
dx
阀门开度K固定时: 阀门开度K逐渐开大时:
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3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念
根据流体运动的性质和特点,将流体的运动区 分为不同的类型
3.1.2.1 恒定流和非恒定流
3.1.2.2 迹线与流线
3.1.2.3 流管、元流、总流和流量
缺点：要跟踪每个质点非常困难
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
流场：被流体质点所占据的空间
欧拉法：着眼于流场中任一空间点， 流体质点通过该空间点的 运动情况，将流场中足够 多空间点的运动情况综合 起来，得整个流体运动状 况。
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
若令 t 为常数， x，y，z为变数—得到该时刻 流体运动的流速场、压强场、密度场等
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
流体质点加速度：
质点沿其运动轨迹上单位时间内流速的增量
a du dt
du u d tu d xu d yu dz t x y z
a d u u u d x u d y u dz dt t xdt ydt zdt3 Βιβλιοθήκη 体运动学流体多处于运动状态
本章主要任务:
研究各种水力要素随时间和空间变 化的情况,建立其关系式(基本方程), 并用其解决工程实际问题
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3.1 描述流体运动的两种方法
3.1.1 拉格朗日法和欧拉法 3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法) 3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
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3.1.2.1 恒定流和非恒定流
在恒定流中, 所有的水力要素对时间的偏 导数为零
若用φ表示任一水力要素(u, p, ρ,T等)
则在恒定流中, 0
t
即 u 0 , p 0 , 0 , T 0
t
t
t
t
即在恒定流中, 时变加速度等于零.
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3.1.2.2 迹线与流线
在直角坐标系中，设起始时刻 t0 各质点的位 置(a, b, c),则 t 时刻任意质点的空间位置为:
x=x(a, b, c, t) y=y(a, b, c, t) z=z(a, b, c, t)
其中a, b, c, t 都称为拉格朗日变量
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
当研究某一流体质点时,则a, b, c可看成定 值, x, y, z只是 t 的函数—某一流体质点的 运动轨迹