弹性力学及有限元法 复习题
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（要求写出程序代码）
图2平面梁单元受均布力作用
clear
symsx;
symsL;
symsP;
Nvi=1-3*(x/L)^2+2*(x/L)^3;
Nsi=x-2*x^2/L+x^3/L^2;
Nvj=3*(x/L)^2-2*(x/L)^3;
Nsj=-x^2/L+x^3/L^2;
Fi=P*int(Nvi,x,0,L);
图5
第六章
1.如图1（a）、（b）分别为具有中节点的平面三角形单元和平面四边形单元，试利用帕斯卡三角形写出这两种单元的位移插值公式，并借助于Matlab软件写出，对应于每个节点的形函数表达式。（要求写出程序代码）
（a）6节点平面三角形单元（b）8节点平面四边形单元
2、如图所示一平面梁单元，试梁单元的形函数对分布载荷进行载荷移置，求解等效节点力。
7、如下图所示处于平面应力状态的薄板结构，在P点区域作用有面力F，请标示出该结构的应力及位移边界条件
第二章
1、一点处的应力状态由应力矩阵给出，如下
MPa
如果 GPa， ，求单位体积的应变能密度。
2、对于平面应变状态 MPa， MPa， MPa，画出与三个主应力相对应的三个摩尔圆；求最大剪应力的位置和数值；计算等效的von Mises应力值，并与最大剪应力的二倍进行比较。
图1
2、如图所示的平面三角形单元，厚度 cm，弹性模量 MPa，泊松比 。试求该单元的形函数矩阵、应变矩阵、应力矩阵、单元刚度矩阵，并验证单元刚度矩阵的奇异性。
来自百度文库图2
3、在如图3所示的参考坐标系下的平面三角形单元，假如平移到I位置，单元刚度矩阵有无变化，又假如分别绕z轴旋转90度，180度，单元刚度矩阵有无变化，试用数值说明。
图（2）
4、已知点P（1，0，3）处位移场为 ，求点P处的应变状态，应变不变量，主应变，体积应变，假如材料参数为 Pa， ，试求该点的应力状态
5、一理想弹性体处于平面应力状态，材料参数为 ，其中
， 是常量。为了使应力场满足相容方程，这些常量的约束条件是什么？
6、一个理想弹性体，材料参数为 ，设体内某点所受的体积力为 ，所处的位移场为 ，试求在此坐标系下体积力的表达式。
1、如图1所示的杆单元系统，试求解该单元的总刚矩阵。
图1杆单元系统
2、试求解图2所示，整体坐标系下该杆单元的刚度矩阵。
图2整体坐标系下的杆单元
3、如图3（a）、（b）所示平面梁单元所组成的结构系统，梁的抗弯刚度均为为EI，各单元的长度为L，试写出结构系统的总刚矩阵。进一步，分别针对（a）、（b）两种系统，引入边界条件，写出修正后的静力学求解方程。
（a）一端固支，一端简支（b）两端固支
4、如图4所示的一个平面梁系统，梁的材料为 Pa，梁的截面见图4，作用力 ，总长度为1.5m，等分为15个轴段。试有限元法求解各节点的挠度，并绘制平面梁变形曲线。
图4一端固支，一端简支的平面梁系统
5、如图4所示，平面应力问题， cm，单元厚度 mm，弹性模量 MPa，泊松比 。 ，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序
第一章
1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为 MPa,假设某表面的外法线方向余弦为 ，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力，并绘制摩尔圆。
2、以y轴或z轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）
3、从理想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向yOz面投影为例，推导几何方程。
图3
注：绕x，y，z轴旋转 ，变换矩阵分别为
clear
P1=[1 1]';
P2=[3 1]';
P3=[3,2]';
bj=90;
aluo=bj*pi/180;
Tz=...
[cos(aluo) sin(aluo)
-sin(aluo) cos(aluo)];
P1T=Tz*P1;
P2T=Tz*P2;
P3T=Tz*P3;
4、如图4所示结构，其经单元组集后形成的整体有限元方程为，
试引入边界条件，将原有限元方程变换为可用于直接求解的方程。
图4
5、如图4所示，平面应力问题， cm，单元厚度 mm，弹性模量 MPa，泊松比 。 ，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序
图5
第五章
3、一柔性材料具有280MPa的屈服应力。根据Tresca理论和von Mises理论，求如下平面应力状态下屈服时的安全系数。
MPa， MPa， MPa
4、对给定的应力矩阵，求最大Tresca和von Mises应力。并将von Mises应力与Tresca应力进行比较。
MPa
第四章
1、分别以直接组集法及转换矩阵法，组集图1所示的总刚度矩阵。在应用直接组集法时，用分块矩阵，例如 表示单元（1）的分块矩阵元素。在进行转换矩阵法组集时，只需写出各单元的转换矩阵，并写出组集公式即可。
（a）局部坐标系下母单元（b）整体坐标系下的单元
2.如图2所示矩形单元，各节点位移如下
u1=0,v1=0,
u2=0.005*25.4=0.127mm,v2=0.0635mm,
u3=0.0635mm,v3=-0.0635mm,
u4=0,v4=0
b=10mm,h=5mm,
材料参数 ， ，试利用等参元的思想，确定单元中心点A的位移
Mi=P*int(Nsi,x,0,L);
Fj=P*int(Nvj,x,0,L);
Mj=P*int(Nsj,x,0,L);
， ， ，
3、如图所示平面4边形单元，试推导出各节点的形函数，并用数值说明形函数的重要性质。（要求写出程序代码）
第七章
1.利用等参坐标变换，可以使局部坐标系下的坐标 ，同整体坐标系下坐标 存在一一对应的关系，如图1所示，试确定整体坐标系下单元内，点A所对应的局部坐标系下坐标值。
图2矩形单元
3、如图3所示平面问题的四边形单元，材料参数为 ， ，试通过编制程序确定单元的刚度矩阵，写出Matlab程序代码。
图3四边形单元
图2平面梁单元受均布力作用
clear
symsx;
symsL;
symsP;
Nvi=1-3*(x/L)^2+2*(x/L)^3;
Nsi=x-2*x^2/L+x^3/L^2;
Nvj=3*(x/L)^2-2*(x/L)^3;
Nsj=-x^2/L+x^3/L^2;
Fi=P*int(Nvi,x,0,L);
图5
第六章
1.如图1（a）、（b）分别为具有中节点的平面三角形单元和平面四边形单元，试利用帕斯卡三角形写出这两种单元的位移插值公式，并借助于Matlab软件写出，对应于每个节点的形函数表达式。（要求写出程序代码）
（a）6节点平面三角形单元（b）8节点平面四边形单元
2、如图所示一平面梁单元，试梁单元的形函数对分布载荷进行载荷移置，求解等效节点力。
7、如下图所示处于平面应力状态的薄板结构，在P点区域作用有面力F，请标示出该结构的应力及位移边界条件
第二章
1、一点处的应力状态由应力矩阵给出，如下
MPa
如果 GPa， ，求单位体积的应变能密度。
2、对于平面应变状态 MPa， MPa， MPa，画出与三个主应力相对应的三个摩尔圆；求最大剪应力的位置和数值；计算等效的von Mises应力值，并与最大剪应力的二倍进行比较。
图1
2、如图所示的平面三角形单元，厚度 cm，弹性模量 MPa，泊松比 。试求该单元的形函数矩阵、应变矩阵、应力矩阵、单元刚度矩阵，并验证单元刚度矩阵的奇异性。
来自百度文库图2
3、在如图3所示的参考坐标系下的平面三角形单元，假如平移到I位置，单元刚度矩阵有无变化，又假如分别绕z轴旋转90度，180度，单元刚度矩阵有无变化，试用数值说明。
图（2）
4、已知点P（1，0，3）处位移场为 ，求点P处的应变状态，应变不变量，主应变，体积应变，假如材料参数为 Pa， ，试求该点的应力状态
5、一理想弹性体处于平面应力状态，材料参数为 ，其中
， 是常量。为了使应力场满足相容方程，这些常量的约束条件是什么？
6、一个理想弹性体，材料参数为 ，设体内某点所受的体积力为 ，所处的位移场为 ，试求在此坐标系下体积力的表达式。
1、如图1所示的杆单元系统，试求解该单元的总刚矩阵。
图1杆单元系统
2、试求解图2所示，整体坐标系下该杆单元的刚度矩阵。
图2整体坐标系下的杆单元
3、如图3（a）、（b）所示平面梁单元所组成的结构系统，梁的抗弯刚度均为为EI，各单元的长度为L，试写出结构系统的总刚矩阵。进一步，分别针对（a）、（b）两种系统，引入边界条件，写出修正后的静力学求解方程。
（a）一端固支，一端简支（b）两端固支
4、如图4所示的一个平面梁系统，梁的材料为 Pa，梁的截面见图4，作用力 ，总长度为1.5m，等分为15个轴段。试有限元法求解各节点的挠度，并绘制平面梁变形曲线。
图4一端固支，一端简支的平面梁系统
5、如图4所示，平面应力问题， cm，单元厚度 mm，弹性模量 MPa，泊松比 。 ，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序
第一章
1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为 MPa,假设某表面的外法线方向余弦为 ，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力，并绘制摩尔圆。
2、以y轴或z轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）
3、从理想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向yOz面投影为例，推导几何方程。
图3
注：绕x，y，z轴旋转 ，变换矩阵分别为
clear
P1=[1 1]';
P2=[3 1]';
P3=[3,2]';
bj=90;
aluo=bj*pi/180;
Tz=...
[cos(aluo) sin(aluo)
-sin(aluo) cos(aluo)];
P1T=Tz*P1;
P2T=Tz*P2;
P3T=Tz*P3;
4、如图4所示结构，其经单元组集后形成的整体有限元方程为，
试引入边界条件，将原有限元方程变换为可用于直接求解的方程。
图4
5、如图4所示，平面应力问题， cm，单元厚度 mm，弹性模量 MPa，泊松比 。 ，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序
图5
第五章
3、一柔性材料具有280MPa的屈服应力。根据Tresca理论和von Mises理论，求如下平面应力状态下屈服时的安全系数。
MPa， MPa， MPa
4、对给定的应力矩阵，求最大Tresca和von Mises应力。并将von Mises应力与Tresca应力进行比较。
MPa
第四章
1、分别以直接组集法及转换矩阵法，组集图1所示的总刚度矩阵。在应用直接组集法时，用分块矩阵，例如 表示单元（1）的分块矩阵元素。在进行转换矩阵法组集时，只需写出各单元的转换矩阵，并写出组集公式即可。
（a）局部坐标系下母单元（b）整体坐标系下的单元
2.如图2所示矩形单元，各节点位移如下
u1=0,v1=0,
u2=0.005*25.4=0.127mm,v2=0.0635mm,
u3=0.0635mm,v3=-0.0635mm,
u4=0,v4=0
b=10mm,h=5mm,
材料参数 ， ，试利用等参元的思想，确定单元中心点A的位移
Mi=P*int(Nsi,x,0,L);
Fj=P*int(Nvj,x,0,L);
Mj=P*int(Nsj,x,0,L);
， ， ，
3、如图所示平面4边形单元，试推导出各节点的形函数，并用数值说明形函数的重要性质。（要求写出程序代码）
第七章
1.利用等参坐标变换，可以使局部坐标系下的坐标 ，同整体坐标系下坐标 存在一一对应的关系，如图1所示，试确定整体坐标系下单元内，点A所对应的局部坐标系下坐标值。
图2矩形单元
3、如图3所示平面问题的四边形单元，材料参数为 ， ，试通过编制程序确定单元的刚度矩阵，写出Matlab程序代码。
图3四边形单元