非正弦周期电流电路

Em
T
2T
t
O π 2π
ω1t
-Em
解：f(t)在第一个周期内的表达式为
T
Em f(t) =
0t 2
-Em
T t T 2
根据公式计算系数
f(t)
Em
T
2T
t
O π 2π
ω1t
-Em
a0
1 T
T 0
f (t)dt 0
f(t)
Em
T
2T
t
O π 2π
ω1t
-Em
ak
1
2
0
f (t) cos(k1t)d(1t)
非正弦周期电流电路
考试点
• 1、了解非正弦周期量的傅立叶级数分解 方法
• 2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率的定义和计算方法
• 3、掌握非正弦周期电路的分析方法
非正弦周期信号
一、信号的分类
1、正弦信号 按正弦规律变化的信号
2、非正弦信号 不是按正弦规律变化的信号
i
O
π 2π ωt
)
4、傅里叶分解式的数学、电气意义
+ 傅氏分解 u(t) -
+ A0
U1 u(t)
U2 …-
分解后的电源相当于无限个电压源串联 对于电路分析应用的方法是
叠加定理
三、f(t)的频谱
傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期 函数分解的结果，但不很直观。
为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包 含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，
Em
O
ω1t
-Em
比较两个图可见，谐波项数取得越多，合 成曲线就越接近于原来的波形。
f(t)
Em
T
2T
O π 2π
-Em
t f(t) = ω1t
Em -Em
0t T 2
T t T 2
f
(t)
4Em
s in(1t )
1 3
s in(31t )
1 5
s in(51t )
令Em=1， ω1t=π/2
3、两种形式系数之间的关系
第一种形式 f (t) a0 [ak cos(k1t) bk sin( k1t)] k 1
第二种形式 f (t) A0 Akm cos(k1t k ) k 1
A0=a0
Akm ak2 bk2
ak=Akmcosψk
bk=- Akmsinψk
k
arctan( bk ak
1
f (t) cos(k1t)d (1t)
bk
2 T
T 0
f (t)sin(k1t)dt
2
T
T
2 T
2
f (t) sin( k1t)dt
1
2
0
f (t)sin(k1t)d(1t)
1
f (t) sin( k1t)d (1t)
2、第二种形式
f (t) A0 A1m cos(1t 1)
A2m cos(21t 2 ) Akm cos(k1t k )
A0 Akm cos(k1t k ) k 1
A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）； A1mcos(ω1t+ψ1)称为1次谐波（或基波分量）， 其周期或频率与原周期函数相同； 其他各项统称为高次谐波， 即2次、3次、4次、……
2Em
1 k
cos(k1t)0
2Em [1 cos(k )] k
当k为偶数时： cos(kπ)=1 bk=0
当k为奇数时：
cos(kπ)=0
bk
4Em
k
由此求得
f
(t)
4Em
s in(1t )
1 3
s in(31t )
1 5
s in(51t )
f(t)
Em
O
ω1t
-Em
取到11次谐波时合成的曲线 f(t)
1
4
1
1 3
1 5
1 7
41
1 3
1 5
1 7
矩形信号f(t)的频谱
f
(t)
4Em
1 [
0
Em cos(k1t)d (1t)
2
Em cos(k1t)d (1t)]
2Em
0 cos(k1t)d (1t)
=0
1
bk
2
0
f (t)sin(k1t)d (1t)
1 [
0 Em sin(k1t)d (1t)
2
Em sin(k1t)d (1t)]
2Em
0
sin(k1t)d (1t)
u
u
O T/2 T
t O T/2 T
t
半波整流
全波整流
3、无线电工程和其他电子工程中
由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都 不是正弦信号； 4、非电量测量技术中
由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变 化的规律，也是非正弦的； 5、自动控制和电子计算机中
使用的脉冲信号都不是正弦信号。
三、非正弦信号的分类
3. 把所得分量按时域形式叠加。
周期函数分解为傅里叶级数
一、周期函数
f(t)=f(t+kT)
T为周期函数f(t)的周期， k=0，1，2，…… 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件， 它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。 电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。
二、傅里叶级数的两种形式
1、第一种形式
f (t) a0 [a1 cos(1t) b1 sin(1t)] [a2 cos(21t) b2 sin(21t)] [ak cos(k1t) bk sin(k1t)]
a0 [ak cos(k1t) bk sin( k1t)] k 1
系数的计算公式
1
a0 T
T 0
f (t)dt 1 T
T
2 T
2
f (t)dt
2
ak wk.baidu.comT
T 0
f (t) cos(k1t)dt
2
T
T
2 T
2
f (t) cos(k1t)dt
1
2
0
f (t) cos(k1t)d (1t)
图中电流是正弦信号还是非正弦信号？
非正弦信号
模拟电子中常用的放大电路
+EC uC
uC UC0
uC’ uC波形可以分解
UC0
uC’’ +
二、常见的非正弦信号
1、实验室常用的信号发生器 可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；
i
i
O
t
O
t
方波电流
锯齿波
2、整流分半波整流和全波整流
激励是是正弦电压， 电路元件是非线性元件二极管 整流电压是非正弦量。
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段， 按频率的高低顺序把它们依次排列起来， 得到的图形称为f(t)的频谱。
1、幅度频谱 各次谐波的振幅用相应线段依次排列。 Akm
O ω1 3ω1
2ω1 4ω1
kω1
2、相位频谱
把各次谐波的初相用相应线段依次排列。
例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱
f(t)
1、非正弦周期信号 f(t)=f(t+kT)
k=0 , ±1 , ±2,…
2、非正弦非周期信号 不是按正弦规律变化的非周期信号
四、谐波分析法
1. 应用傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励 电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正 弦量之和；
2. 根据叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作 用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电 压分量；