人教版八年级上第十三章实数全章导学案

13.1《平方根（1）》导学案

一、 学习目标：

1. 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念

2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示

二、 学习重点和难点

1. 重点：算术平方根的概念•

2. 难点：算术平方根的概念.

（本节课需要的各种图表要提前画好） 三、 课时：第1课时 四•自学指导：

认真学习课本68— 71页的内容，完成下列要求：

1、、..a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义

2、完成例1,注意例1的书写格式

3、学习例3的内容，注意 50与7是怎样比较的 五.自我检测

2

1、 •/ 2 = ______ ••• 4的算术平方根是 — 即 —

•/ （3）2 =

••• —的算术平方根是

即

4

16 —-

2、 T 正数a 的算术平方根是

a ,

• 2的算术平方根是 _____ •/ 4的算术平方根是2,

••• .4 = _____

3、 求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025

⑵ 121

⑶ 32

⑷（一32

⑸ 7

5、计算下列各式:

4、求下列各式的值:

（1） .1

(3) . -2

(3) ,25 x (一1)2 —、.街 x 1

\ 5

占6

6、求下列各等式中的正数

x

2

2

(1) X = 169

(2)

4X — 121

= 0

7、比较下列各组数的大小。 （1）、140 与 12

（ 2） 5 — 1

与 0.5

2

8.根据 112= 121, 122= 144, 132 = 169, 142= 196, 152= 225, 162= 256, 17^= 289, 182

=324, 192= 361, 填空并记住下列各式：

5^2?=

,

^144 =

, (169 = , = ,

五=

, 256 = ,

7289 =

, 7324 = ,

.361 =

.

（学生记住没有， 教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）

六、 归纳小结：

a 的算术平方根记作、,a ，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数.

七、 布置作业：

P 75习题1.要求学生按课本例题的格式做。

八、 课后反思：

(2) 1 9 — 144 + 81

\ 16

13.1《平方根（2）》导学案

、学习目标

1. 通过由正方形面积求边长，让学生经历,2的估值过程，加深对算术平方根概念的理

解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点

2. 会用计算器求算术平方根•

二、学习重点和难点

1. 重点：感受无理数.

2. 难点：感受无理数.

（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）

三、课时：第2课时

四、导学过程：

（一）基本训练，巩固旧知

1. ________________________________________________________________ 填空：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的 _________________________________ 记作

2. 填空:

(1)因为2二36,所以36的算术平方根是，即36 = ;

⑵因为（

c 9 9

）2=—，所以—的算术平方根是

64 64一即：64 =；

⑶因为2二0.81，所以0.81的算术平方根是，即J0.81 =

3.师抽卡片生口答.

（课前制作若干张卡片，一面是,a的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括.121到-、361，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）

（二）合作探究（同学合作，教师引导）（看右图）

这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？

谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少？|面积=1

用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？| ________

面积=4

师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长二.1 （边讲边板书：边长=-1 ）. \ 1等于多少?

生：等于1.（师板书：=1）

（看右图）这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么？（稍停）因为边长等

于面积的算术平方

根，所以边长等于2 （板书：边长= 2 ）.

4 = 2, ,1 = 1,那么2等于多少呢？（在2后板书：=?）求2等于多少，怎么求？

在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们

可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？

第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.

我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32= ）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）

1.69不到2,说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）

2.25超过2,说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？

迈等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.、2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数. _ _ _除了2,还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、二5、、6、

.7都是无限不循环小数（板书：3、.5、.6、、一7都是无限不循环小数）.

那怎么求.3、-•. 5、-•. 6、-•. 7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.

（师出示例题）

（三）精讲精练：

例用计算器求下列各式的值：

（1）梟（精确到0.001 ）; （2）J3136.

（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）

（四）自我检测

1. 填空：

（1）面积为9的正方形，边长二二______________ ;

（2）面积为7的正方形，边长=" __________________ （利用计算器求值，精确到0.001 ）.