高一必修1集合提高题及答案详解-高一数学

集合单元测试题

1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）

A ．1

B ．—1

C ．1或—1

D ．1或—1或0

2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}

0≤-=k x x N ，若M

N M =，则k 的取值范围（ ）

（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-

3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M

P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M

P C S

4．设{}

022=+-=q px x x A ，{}

05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）

（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭

⎬⎫⎩⎨⎧21

5．函数22232x y x x -=

--的定义域为（ ）A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛

⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ 6. 设{}

{}

I a A a a =-=-+241222

，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= . 8．已知集合{}

{

}A x y y x B x y y x

==-==()|()|，，，322

那么集合A

B =

9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都

做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 10．已知集合{}

{

}A a a d a d B a aq aq

=++=，，，，，22

，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

11．已知全集U={}

2

2,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值

12．若集合S={

}2

3,a

，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集

13．已知集合A={

}

37x x ≤≤，B={x|2

(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。 14．已知方程02

=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ，

=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？

15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a

A a

+∈-。

（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；

（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

答案(1)---(5) DBCDA(6)2 (7){}{}{}{}

112∅，，2，， (8)()(){}

1124，，，

(9)25 （10）解：由元素的互异性可知：0d ≠，1q ≠±，0a ≠， 而集合A=B ，则有： 22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩ ① 或 22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩

② 由方程组①解得：1q =（舍去） 由方程组②解得：1q =（舍去），或12q =-

所以12

q =- （11）解：由补集的定义可知：5A ∉且5U ∈， 所以2

235a a +-=且3b =. 解得{423

a b =-=或 所以所求 a ,b 的值为{423

a b =-=或

（12）解：由S={

}

23,a 且S ∩T={}1得2

1a = 则1a =±，而S={}3,1 当1a =时，{}

|013,T x x x Z =<+<∈即{}01T =，满足S ∩T={}1 当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈即{}23T =，不满足S ∩T={}1 所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有： {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅，，，，，，，，，，，， （13解：(1)∵A={

}

73<≤x x ，B={x|2

(2) ∵A={

}

73<≤x x ，∴C R A={x| x<3或x ≥7}∴(C R A)∩B={x| x<3或x ≥7}∩{}

102<≤x x ={x|2

(3)如图，

∴当a>3时，A ∩C ≠φ

(14)．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β

. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β。显然即

属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02

=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .

(15).解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，

又由12A -∈，得1

1121312

A -

=∈+

,再由13A ∈，得1132113A +=∈-，而2A ∈，得

12312A +=-∈-，故A 中元素为11

3,,,223

--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则

10110

A +=∈-，而当1A ∈时，

11a

a +-不存在，故0不是A 的元素．取3a =，可得113,2,,32A ⎧

⎫=--⎨⎬⎩

⎭．(3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数．①由上题知：0,1A ∉．

若1A

-∈，则

111a

a

+=--无解．故

1A

-∉②设

1a A

∈，则

12123121

111

11a a a A a A a A a a a ++∈⇒

=∈⇒==-∈--314451314111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=

=∈⇒==∈-+-，