数学：《3.2复数的四则运算(2) 》(选修2-2)
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5 6 7 8
（i
2001
wk.baidu.com
i
1
2002 2
i
2003
i
2004
）i
2005
i
2006
0 i i i 1
练习: P65,1
1 i 100 50 例3:已知 z , 求 z z 1的值。 2 2 (1 i) 2 4 2 解：z i, z (i ) 1 2 4 25 4 12 2 原式 ( z ) ( z ) z 1
i __ , i __ , i __ , i __
5 6 7 8
你能发现规律吗？有怎样的规律？
i
4n
1 ,
i
4n 1
i ,
i
4n 2
1
, i
4n 3
i
【例2】求值： i i
2
i i
3
2 3 4
2006
解：原式 i i i i ） （ （i i i i ） ...
3.2 复数的四则运算
复习: z1 a bi , z2 c di
z1 z2 (a c) (b d )i
z1 z2 ac adi bci bdi
2
(ac bd) (ad bc)i
运算满足交换律、结合律、分配律
a bi (a bi ) (c di ) c di (a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac bd ) (bc ad )i 2 2 c d
【探究】 怎样判断一个复数是实数？ ① z的虚部为0 ② z = z
【例1】已知复数 z=1+i 使 ,求实数a,b
2
a z 2b z (a 2 z)
a=－2,b=－1; a=－4,b=2;
2. 复数 z 满足 (1 2i ) z 4 3i 求z
(1) (1) (i ) 1
25 12
1 i 1 i
【练习】
1、在复数范围内解方程
(1) x2+4=0 (1) x2 + 4
求复数 z .
(2) z2=2i (2) x4 - y4
2、在复数范围内分解因式 3、已知复数z的平方根为 3 + 4i , 4、求复数 z =3 + 4i 的平方根.
2
45
o
z=2+i
练习: P63,3,4
实数集R中正整数指数的运算律, 在复数集C中仍然成立.即对 z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
mzn=zm+n, z
m)n=zmn, (z
(z1z2)n=z1nz2n.
【探究】 i 的指数变化规律
i i , i 1 , i i , i 1
1 2 3 4
拓
设关于 x 的方程
2
展
x (tan i ) x (2 i ) 0 ( R) 若方程有实数根，求锐角 的值, 并求出方程的所有根。
解： 2 x tan 2) ( x 1)i 0 (x x x tan 2 0, x 1 0 x 1, tan 1
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0 i i i 1
练习: P65,1
1 i 100 50 例3:已知 z , 求 z z 1的值。 2 2 (1 i) 2 4 2 解：z i, z (i ) 1 2 4 25 4 12 2 原式 ( z ) ( z ) z 1
i __ , i __ , i __ , i __
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你能发现规律吗？有怎样的规律？
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4n 1
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4n 2
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【例2】求值： i i
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i i
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解：原式 i i i i ） （ （i i i i ） ...
3.2 复数的四则运算
复习: z1 a bi , z2 c di
z1 z2 (a c) (b d )i
z1 z2 ac adi bci bdi
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(ac bd) (ad bc)i
运算满足交换律、结合律、分配律
a bi (a bi ) (c di ) c di (a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac bd ) (bc ad )i 2 2 c d
【探究】 怎样判断一个复数是实数？ ① z的虚部为0 ② z = z
【例1】已知复数 z=1+i 使 ,求实数a,b
2
a z 2b z (a 2 z)
a=－2,b=－1; a=－4,b=2;
2. 复数 z 满足 (1 2i ) z 4 3i 求z
(1) (1) (i ) 1
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1 i 1 i
【练习】
1、在复数范围内解方程
(1) x2+4=0 (1) x2 + 4
求复数 z .
(2) z2=2i (2) x4 - y4
2、在复数范围内分解因式 3、已知复数z的平方根为 3 + 4i , 4、求复数 z =3 + 4i 的平方根.
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z=2+i
练习: P63,3,4
实数集R中正整数指数的运算律, 在复数集C中仍然成立.即对 z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
mzn=zm+n, z
m)n=zmn, (z
(z1z2)n=z1nz2n.
【探究】 i 的指数变化规律
i i , i 1 , i i , i 1
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拓
设关于 x 的方程
2
展
x (tan i ) x (2 i ) 0 ( R) 若方程有实数根，求锐角 的值, 并求出方程的所有根。
解： 2 x tan 2) ( x 1)i 0 (x x x tan 2 0, x 1 0 x 1, tan 1