卷积定理
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数字信号处理实验报告
实验二:卷积定理
班级:10051041
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一、实验目的
通过本实验,验证卷积定理,掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。二、实验原理
时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘,因而可以采用FFT的算
法来计算圆周卷积,当满足
121
L N N
≥+-时,线性卷积等于圆周卷积,因此可利用FFT计算线性卷积。
三、实验内容和步骤
1.给定离散信号()
x n和()
h n,用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积;2.编写程序计算线性卷积和圆周卷积;
3.比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果,分析原因。
四、实验设备
计算机、Matlab软件
五、实验程序
1相同列长
%实验二:卷积定理
%褚耀欣
x=[1 1 0 1 3]; %原始序列
y=[3 0 0 1 3];
%直接计算圆周卷积或线性卷积
z=conv(x,y);
figure(1),subplot(311),stem(x);axis([1 9 0 4]);
subplot(312),stem(y);axis([1 9 0 4]);
subplot(313),stem(z);axis([1 9 0 30]);
%利用FFT计算
N=10;%N=8时
x1=[x zeros(1,N-length(x))];
y1=[y zeros(1,N-length(y))];
X1=fft(x1);
Y1=fft(y1);
Z1=X1.*Y1;
z1=ifft(Z1);
figure(2),
subplot(321),stem(x1); subplot(322),stem(real(X1)); subplot(323),stem(y1); subplot(324),stem(real(X1)); subplot(325),stem(z1); subplot(326),stem(real(Z1)); N=5;%N=5时
x2=[x zeros(1,N-length(x))]; y2=[y zeros(1,N-length(y))]; X2=fft(x2);
Y2=fft(y2);
Z2=X2.*Y2;
z2=ifft(Z2);
figure(3),
subplot(321),stem(x2); subplot(322),stem(real(X2)); subplot(323),stem(y2); subplot(324),stem(real(X2)); subplot(325),stem(z2); subplot(326),stem(real(Z2));
2不同列长
%实验二:卷积定理
%褚耀欣
x=[1 1 0 1]; %原始序列
y=[3 0 0 1 3];
%直接计算圆周卷积或线性卷积
z=conv(x,y);
figure(1),subplot(311),stem(x);axis([1 9 0 4]); subplot(312),stem(y);axis([1 9 0 4]); subplot(313),stem(z);axis([1 9 0 30]);
%利用FFT计算
N=10;%N=8时
x1=[x zeros(1,N-length(x))];
y1=[y zeros(1,N-length(y))];
X1=fft(x1);
Y1=fft(y1);
Z1=X1.*Y1;
z1=ifft(Z1);
figure(2),
subplot(321),stem(x1);
subplot(322),stem(real(X1));
subplot(323),stem(y1); subplot(324),stem(real(X1)); subplot(325),stem(z1); subplot(326),stem(real(Z1)); N=5;%N=5时
x2=[x zeros(1,N-length(x))]; y2=[y zeros(1,N-length(y))]; X2=fft(x2);
Y2=fft(y2);
Z2=X2.*Y2;
z2=ifft(Z2);
figure(3),
subplot(321),stem(x2); subplot(322),stem(real(X2)); subplot(323),stem(y2); subplot(324),stem(real(X2)); subplot(325),stem(z2); subplot(326),stem(real(Z2));
七、实验结果分析
圆周卷积是线性卷积以N为周期的周期延拓序列的主值序列。
当圆周卷积
121
L N N
≥+-时圆周卷积与线性卷积相同。
当圆周卷积L≤N1+N2-1时圆周卷积与线性卷积不同。
实验心得
通过此次仿真,验证了卷积定理,进一步熟悉了线性卷积与圆周卷积的计算方法,并验证了两者之间的关系。对利用DFT和FFT计算线性卷积的方法有了深层次的理解。