比较构造法巧解方程

比较构造法巧解方程

中公教育研究与辅导专家杨松

方程法在我们的数量关系中应用很广泛，但是很多题目通过列方程却并不容易解决，一方面等式不好方程不好列，找另一方面就是列出方程后求解比价麻烦。所以接下来我们一起来学习一下比较构造法，并尝试用这种方法来帮助大家快速地求解方程。

例1.某工厂安排老带新任务，若每个专业技工带10个新工人则有8个新工人没人带领，若每个专业技工带13个新工人则有一个专业技工只带了6个新工人，则该工厂有多少专业技工？

A.3

B.5

C.7

D.10

【答案】B。解析：两种情况若要平均分第一个多出来8人，第二个少7人，二者相差15人。第一种分法比第二种分法每个技工少3人。相差的15人每个专业技工分3人能分5次，则有5名专业技工。故选B。

【考点点拨】该题中安排同样的新工人有两种方法，我们通过比较两种方案之间总量的差别和分量的差别，进而得到等式再去求解，并且在求解的过程中由于比较了总量和分量的差别，所以就不需要再去设未知数，进而简化了我们的计算。

例2.有两匹长度一样的布，如果甲卖掉了25米乙卖掉12米，余下的两匹布长度之比是1:2，求原来的布有多长？

A.32

B.33

C.36

D.38

【答案】D。解析：由题可知卖掉的布长度差是13米，如果我们把剩下的布看成1份和2份，则余下的布长度差了1份。两匹布长度一样，卖掉的布的长度差和余下的布长度差是一样的，即1份等于13米。布匹的长度为25米+13米=38米，可知D选项正确。

例3.某单位有甲乙两个部门，两个部门共有50人，其中男生32人。已知甲部门男女之比为5:3，乙部门男女比例是2:1，则乙部门女生有多少人？

A.3

B.6

C.12

D.24

【答案】B。解析：由题可知该单位的50人被分成两个部分，两部分男女比例分别是5:3和2:1，如果只按照5:3分配则有男女的分组情况如下：（5，3）、（5，3）、（5，3）、（5，3）、（5，3）、（5，3）还剩余2个男生。50人只能按5:3和2:1两个比例去分配，现在已经凑出来第一个比例，故只需要利用剩余的两个男生和原来的分组情况凑成2:1的比例即可，即在男女分组（5，3）的情况下加一个男生变成男女分组（6，3）就可以凑出来2:1的比例关系，故可以凑成两组。即分组情况为甲部门：（5，3）、（5，3）、（5，3）；

乙部门：（6，3）、（6，3）。则乙组的女生人数是6人。可知B选项正确。

【考点点拨】本题中最大的特点就是有两个比例，我们首先通过构造一种比例再去跟实际情况进行比较，继而得出数量关系求出答案。

中公专家点评：在数量关系中如果针对一个事物有两种解决的办法，那么我们就可以通过构造其中的一种解决办法，再去比较总量和分量的差进而求解问题。比较构造法在求解问题时候最大的优点就是不需要列方程也不需要解方程，因此能够大幅度地节省我们做题的时间。最后希望大家能够在理解的基础上多去练习，不断巩固。