整式及其运算课件

在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体 来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功 倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字 母 a 和 b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－ 2y＋z) (x＋2y－z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y—z)]＝x2－(2y－ z)2＝x2－4y2＋4yz－z2.
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2．2．(2(021021·2·安安徽徽))计计算算(－(－2x22x)23)的3 的结结果果是是 A．A．－－2x25x5 B.B.－－8x86x6 C．C．－－2x26x6 D．D．－－8x85x5
(( B ))
解解析析 根根据据积积的的乘乘方方和和幂幂的的运运算算法法则则可可得得：： (－(－2x22x)23)＝3＝(－(－2)23)(3x(2x)23)＝3＝－－8x86x6. .
要点梳理
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的 因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一 个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m__b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝___a_c_＋__a_d_＋__b__c_＋__b_d___． 7．乘法公式： (1)平方差公式： ____(_a_＋__b_)(_a_－__b_)_＝__a_2－__b_2______________________________ (2)完全平方公式： ____(_a_±_b_)2_＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2______________________________
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(2)数形结合思想 在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提 供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信 息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验 证整式的乘法和乘法公式． (3)观察、比较、归纳、猜想的数学思想 观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发 现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结 果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现 的重要方法．
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1．(2012·南昌) 在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意
义的是
(D)
A．4 的 a 倍
B．a 的 4 倍
C．4 个 a 相加
D．4 个 a 相乘
解析 A．4 的 a 倍用代数式表示为 4a，故本选项正确； B．a 的 4 倍用代数式表示为 4a，故本选项正确； C．4 个 a 相加用代数式表示 a＋a＋a＋a＝4a，故本选项正确； D．4 个 a 相乘用代数式表示 a·a·a·a＝a4，故本选项错误．
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3．(32．01(22·01上2·海上) 海在)下在列下代列数代式数中式，中次，数次为数3为的3单的项单式项式
是是
( A( ) )
A．xAy．2 xyB2．xB3．＋xy33＋yC3．xC3．y x3Dy．3Dx．y 源自文库xy
解析解析根据根单据项单式项的式次的数次定数义定可义知可：知： A．xAy．2 的xy次2 的数次为数3为，符3，合符题合意题；意； B．xB3．＋xy33＋不y是3 不单是项单式项，式不，符不合符题合意题；意； C．xC3．y 的x3y次的数次为数4为，不4，符不合符题合意题；意；
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8．整式除法： 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同它的 指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项 式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
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一座“桥梁” 用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学
习的基础．用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及 本质特征．只有借助用字母表示数，才能把一些数量规律 及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数，应该： (1)注意字母的任意性；(2)注意字母的确定性；(3)注意字 母的限制性．
第2课 整式及其运算
要点梳理
1．单项式：由_数__与__字__母___或_字__母__与__字__母_相__乘相组乘成组成的的代代数数式 式叫叫做做单单项项式式，，所所有有字字母母指指数数的的和和叫叫做做___单__项__式__的__次__数_，__数，字数因字 因数数叫叫做做____单__项__式__的__．系__数___．__．__．
要点梳理
5．幂运算法则： (1)同底数幂相乘： ____a_m·__a_n_＝__a_m＋_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________ (2)幂的乘方： ____(_a_m)_n_＝__a_mn_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)___________________ (3)积的乘方： ____(_a_b_)_n＝__a_n_·__b_n(_n__是__整__数__，__a_≠__0_，__b_≠__0_)______________ (4)同底数幂相除： ____a_m÷__a_n_＝__a_m－_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________
2．多多项项式式：：由由几几个个_单____项____式____相____加_____组组成成的的代代数数式式叫叫做做多多项项式式，， 多项式里次数最高的项的次数叫做这个_多__项__式__的__次__数___，其中 不含字母的项叫做__常__数__项_____．_____．
3．整式：__单__项__式__和__多__项_统_式__称_为统称整为式整．式． 4．．同同类项类：项多：项式多中项所含式_字中__母_所__相含同_并__且__相__同__相字__母_同_的__并指__数_且_ _也__相__同__的__项__，__叫_也做相同同类的项项．，叫做同类项．
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一种思维方法 法则公式既可正向应用，也可逆向运用．逆用和灵活变
式应用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比 较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难 为易的功效．逆向思维可以培养同学们思维的多样性．
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三种数学思想 (1)整体思想 在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放