三角形内角和练习
三角形的内角和练习题
2023年人教版小学数学四年级下册5.3 三角形的内角和同步练习一、单选题1．下面说法错误的是（）。
A．三角形具有稳定性B．任何一个三角形都有两个锐角C．三角形的内角和是180°D．钝角三角形的两个锐角和大于90°2．把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）A．10°B．60°C．120°D．3603．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．一个三角形中的最大的一个内角是70°，那么最小的一个内角不可能是（）。
A．50°B．43°C．30°D．41°5．用一副三角尺，不能拼出下面的角是（）。
A．65°B．105°C．75°D．135°二、判断题6．一个三角形可能有两个钝角。
7．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角一定是70°。
（）8．一个等腰三角形的底角是92°．（判断对错）9．长方形的内角和是三角形内角和的2倍。
（）10．钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大。
（）三、填空题11．三角形最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。
12．等腰三角形一个底角45°，它的顶角是°，它又是角三角形．13．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是，等边三角形的每个内角都是。
14．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是。
15．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。
∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个三角形。
四、计算题16．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。
四年级数学下册《三角形的内角和》练习题及答案解析
四年级数学下册《三角形的内角和》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．一个等边三角形，每个内角是( )度。
2．一个三角形中一个角是35°，一个角是110°，另一个角是( )，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。
3．给它们分分类。
（只填序号）4．∠1、∠2、∠3是一个三角形的3个内角，已知∠1＝∠2＝60°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。
二、选择题5．如果一个三角形三个内角的度数比是3∠1∠5，那么这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角6．等腰三角形的一个底角是52°，则它的顶角是（）。
A．128°B．104°C．76°三、图形计算7．算出下面各个未知角的度数。
四、解答题8．用一根铁丝能围成一个长是10厘米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个底边是16厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），腰长是多少厘米？9．求出下面三角形各个角的度数。
参考答案与解析：1．60【分析】等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和为180°，因此用180°除以3即可，依此计算并填空。
【详解】180°÷3＝60°【点睛】此题考查的是等边三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
2．35°等腰钝角【分析】利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数，就是第三个角的度数；然后根据三角形按边、按角分类的特点，写出三角形的分类即可。
【详解】180°﹣35°﹣110°＝35°，因为三角形中有两个角相等，所以有两条边也相等，所以这个三角形是等腰三角形；因为一个角是110°，是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
三角形内角和练习题
三角形内角和练习题在高中数学中，我们学习了各种各样的几何形状与性质。
其中，三角形是最基础且重要的几何形状之一。
在三角形的研究中，内角和是一个常见的概念和性质。
本文将为您提供一系列关于三角形内角和的练习题。
练习题1：已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=40°，求∠C的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°。
练习题2：已知三角形DEF，其中∠D=45°，∠E=30°，求∠F的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
因此，∠F=180°-∠D-∠E=180°-45°-30°=105°。
练习题3：已知三角形GHI，其中∠G=90°，∠H=30°，求∠I的度数。
解答：∠I=180°-∠G-∠H=180°-90°-30°=60°。
练习题4：已知三角形JKL，其中∠J=50°，∠K=80°，求∠L的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
因此，∠L=180°-∠J-∠K=180°-50°-80°=50°。
练习题5：已知三角形MNO，其中∠M=∠N，∠O=90°，求∠M和∠N的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
由于∠O=90°，所以∠M+∠N=180°-∠O=180°-90°=90°。
根据题意可知∠M=∠N，因此，∠M和∠N都是45°。
练习题6：已知三角形PQR，其中∠P=3x°，∠Q=4x°，∠R=5x°，求∠P、∠Q 和∠R的度数。
人教版四年级数学下册第23讲《三角形的内角和》练习版
一、选择题1．把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和（ ）。
A ．不变B ．扩大100倍 C．缩小到原来的11002．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
A ．360B ．180C ．903．一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（ ）。
A ．50°和80°B ．50°和50°C ．80°和80°D ．50°和100°4．等腰三角形顶角是30°，这是一个（ ）三角形。
A ．锐角B ．直角C ．钝角5．有两个角是40°的三角形是（ ）。
A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形二、填空题1．如图，∠1＝30°，∠2＝110°，∠3＝( )。
2．等腰三角形的顶角是120°，则底角的度数是( )。
3．一个直角三角形，它的一个底角是45度，它的顶角是( )度，按边分 四年级数学下册 人教版 《三角形的内角和》精准讲练类，这个三角形还是一个( )三角形。
4．如下图，正方形被剪掉了一个角，剩下图形的内角和是( )。
5．一个等腰三角形，它的一个底角是38°，它的顶角是( )。
三、判断题1．如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
( ) 2．三角形里至少有两个锐角。
( )3．一个三角形，其中最小的角是45°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
( )4．把三角形分成任意几个三角形，每个三角形内角和是180°。
( ) 5．锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。
( )四、求出图中未知角的度数。
（1）（2）五、解答题1．李叔叔给小芳买了一个等腰三角形的风筝。
它的一个底角是72度，这个风筝的顶角是多少度？2．如图，在三角形ABC中，如果沿图中的线段DE将∠C剪掉，那么剩下部分的内角和是多少度？3．一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的2倍。
人教版八年级上数学11.2.1 三角形的内角和 练习(含答案)
11.2.1三角形的内角和基础知识 一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60° 答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A o∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150o （B ）210o （C ）105o（D ）75o答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A．225︒ B．235︒ C．270︒ D．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．A．180 B．270 C．360 D．54012答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ） A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ） A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A-∠B=∠C B ．∠A=3∠C ，∠B=2∠C C ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C 二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DA答案：80°5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 答案：30º6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B o∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．答案：90答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为度．答案：120FEC A（第15题）答案：60º12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11º13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.AFEBC答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程 X+x+5+x+25=180 解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º, ∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º ∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A).4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD 是AC 边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=21∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。
三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
三角形内角和习题
三角形内角和习题一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC 于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．6．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．7．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．。
《三角形的内角和》典型例题
《三角形的内角和》典型例题例1 三角形一个角是第二个角的23倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个角．例2 根据条件，判断ABC ∆的形状〔锐角三角形、直角三角形、钝角三角形〕〔1〕︒=∠︒=∠89,76B A〔2〕C B A ∠=∠+∠〔3〕C B A ∠=∠︒=∠2,30例3 在ABC ∆中，5:4:3::=∠∠∠C B A ，求ABC ∆各内角的度数．参考答案例1 分析：如果设第二个角是︒x ，那么有第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，由三角形内角和等于180°可以列出方程，从而求出各个角． 解：设第二个角是︒x ，那么第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，根据三角形三个内角和是180°，得︒=++++180)3023(23x x x x 解这个方程，得30=x 所以1053023,4523=++=x x x ． 答：这个三角形第一个角是45°，第二个角是30°，第三个角是105°．说明：一般在三角形求内角问题时，我们首先应考虑应用三角形三个内角间的关系．例2 分析：三角形中如果有一个内角是钝角〔或直角〕那么这个三角形一定是钝角三角形〔或直角三角形〕，但是如果有一个内角是锐角，那么它未必是锐角三角形，因为锐角三角形必须是三个内角均为锐角．可以根据三角形内角和定理确定各内角的度数，进而确定三角形的形状．解：〔1〕︒=︒-︒-︒=∠158976180C ，∴ABC ∆是锐角三角形．〔2〕∵在ABC ∆中，︒=∠+∠+∠180C B A又C B A ∠=∠+∠ ，∴︒=∠1802C ，︒=∠90C∴ABC ∆是直角三角形．〔3〕︒=︒-︒=∠+∠15030180C B ，又C B ∠=∠2 ，∴︒=∠1503C ，∴︒=∠50C ，∴︒=︒-︒=∠10050150B ∴ABC ∆是钝角三角形．例3 分析：告诉各内角之间的比例关系，求各内角，可以根据比例关系设未知量，比方此题可以设三个内角分别为3x ，4x ，5x ，这样只要求出x 的值，就可以得知三个内角的度数．要求x 的值可以根据三角形内角和定理列方程．解：设x A 3=∠，那么x C x B 5,4=∠=∠∴︒=++180543x x x 〔三角形内角和定理〕∴︒=15x ，∴︒=∠︒=∠︒=∠75,60,45C B A。
《三角形的内角和》(同步练习)四年级下册数学人教版
《三角形的内角和》（同步练习）四年级下册数学人教版一、单选题1．一个直角三角形的两个锐角的度数比是4：5,这两个锐角分别是（）A．40°和50°B．30°和60°C．45°和45°D．45°和90°2．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3,这个三角形是（）。
A．直角三角形B．锐角三角线C．钝角三角形3．一个三角形有两个角分别是45°和55°,这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰4．一个三角形中的最大的一个内角是70°,那么最小的一个内角不可能是（）。
A．50°B．43°C．30°D．41°5．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．等腰三角形的两个底角相等C．任意三根小棒都可以摆成三角形D．一个三角形中最多有一个钝角6．在一个三角形中,有一个角是38度,另两个角可能是（）。
A．65°,82°B．79°,72°C．38°,114°D．52°,90°7．一个三角形中,最小的角是46°,这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．任意一个三角形都至少有（）个锐角。
A．1B．2C．39．下面每组中的角是在同一个三角形的是（）A．135°、25°、30°B．100°、55°、15°C．90°、16°、74°D．25°、87°、58°10．一个三角形三个内角度数的比是1：1：4,下面符合这一要求的三角形是（）。
A．B．C．D．11．如图,已知△ABC,△B=70°,若沿图中的虚线剪去△B,则△1+△2等于（）A．250°B．270°C．225°D．315°12．一个等腰三角形的一个角是40°,这个三角形不可能是（）。
(完整word)三角形内角和定理练习题
三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形。
2.如图,在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I,已知∠A＝56°，则∠BIC ＝。
3。
如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O,且∠E＝40°，则∠A＝。
4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG,则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°,则这个等腰三角形顶角的度数是。
6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA ＝。
7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图,AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝。
9。
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD＝158°，则∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D。
68°10。
如图,已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,则∠E是( )A.锐角B.直角C。
钝角 D.无法确定11。
如图,已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC,则△ABC的形状是（) A。
等边三角形 B.直角三角形C。
等腰三角形 D.任意三角形12.如图,在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于（)A。
180°—2∠α B。
180°—∠αC。
90°—∠α D.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( ）A.锐角三角形B。
直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14。
如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°,则∠BDC的度数等于（）A。
《三角形的内角和》课时练
《三角形的内角和》课时练一、选择题。
1．下面说法正确的是（）。
A．钝角三角形的两个锐角之和大于90°B．直角三角形两个锐角之和小于90°C．锐角三角形任意两个锐角之和大于90°2．下面说法错误的是（）。
A．平行四边形的内角和为360°B．邻边相等的平行四边形是长方形C．伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特点3．下面三个角，不可能在同一个三角形内的是（）。
A．15°、87°、78°B．90°、16°、104°C．80°、50°、50°4．下面每组度数的角能出现在同一个三角形中的是（）。
A．50°50°90°B．75°50°60°C．100°50°30°5．直角三角形中的两个锐角能组成（）。
A．锐角B．直角C．钝角二、填空题。
1．填一填。
（1）在等腰三角形中，∠1=( )，∠2=( )。
（2）在直角三角形中，∠3=( )。
2．如图，已知∠1＝38°，∠2＝( )。
3．在一个等腰三角形中最大的一个内角是120度，它的顶角是( )度，一个底角是( )度。
4．一个三角形两个锐角之和等于78度，这个三角形的第三个内角是_____度，这个三角形如果按角分类，它是一个( )三角形。
5．在直角三角形中，有一个锐角是22°，另一个锐角是( )。
6．在一个直角三角形中，其中一个锐角是65°，另一个锐角是( )°。
三、判断题。
1．所有三角形的内角和都相等。
( )2．小红画了一个锐角三角形，其中两个角的度数分别是42°和38°。
( )3．把底角为60°的等腰梯形沿直线任意剪一刀后，剪成一个三角形和一个四边形。
如果三角形的三条边正好相等，那么另一个一定是平行四边形。
三角形内角和综合习题精选(含答案)
...三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E 在AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A 的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F． （1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F ．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F ．11．如图，△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ．（∠ABC ＞∠C ）， （1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD 是高，判断∠DAE 与∠C 、∠ABC 的关系，并说明理由．12．已知△ABC 中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，如图1所示，试求∠BOC 的大小；（2）若∠ABC 和∠ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O ，O 1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3）如此类推，若∠ABC 和∠ACB 的n 等分线自下而上依次相交于O ，O 1，O 2…，如图3所示，试探求∠BOC 的大小与n 的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
(完整版)三角形内角和练习题
三角形的内角和练习【例题分析】例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状。
分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。
例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。
例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。
例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。
〖拓展与延伸〗（1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
B C D B D C 2 4 31AB C AB C A（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
（3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。
由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。
例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系EB C EA B DE C【随堂检测】A 组1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
三角形的内角和练习
2.判断。
（1）小三角形的内角和小于大三角形的
内角和。（ ）
（2）三角形中任意两个内角的度数和一定
大于第三个内角的度数 （
）
（3）任何三角形的内角和都是180°。（ ）
（1）三角形越大，它的内角和就越大。
（） ×
（2）一个三角形的三个内角度数是：70°,64°,45°。（ ） ×
（3）一个三角形至少有两个角是锐角。
6、
• 求下面三角形中∠3的度数，并指出是什么三角形。 • 1．∠1＝30°， ∠2＝108°，∠3＝ ( )，它是
( )三角形。 • 2．∠1＝90°， ∠2＝45°， ∠3＝( )，它是
( )三角形。 • 3．∠1＝70°， ∠2＝70°， ∠3＝( )。它是
( )三角形。
360 720
四、拓展延伸
“×”）
1、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个
锐角。（ √ ） 2、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ × ）
3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个
三角形的内角和都是90度。（ × ）
4、直角三角形的两个锐角和是90度。（ √ ）
5、任何一个三角形的内角和都是180度。（ √ ）
（） √
（4）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ×）
4、选择正确的答案
• 1．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角 是( )
•
A．750 B．450 C．300 D．600
• 2．三角形越大，内角和( )
•
A．越大 B．不变 C．越小
5、在正确的答案后面打√
• 在能组成三角形的三条线段后面画“√”。 • 1．2厘米 3厘米 4厘米 ( ) • 2．10厘米 20厘米 40厘米米 ( )
三角形的内角和练习题
三角形的内角和练习题一、基础练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）一个三角形的内角和是180度。
（2）一个三角形的内角和等于3个直角。
（3）一个等边三角形的内角和等于一个等腰三角形的内角和。
2、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=30度，B=80度，求C的度数。
二、提升练习1、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=70度，B=90度，求C的度数。
2、一个等边三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=60度，求B 和C的度数。
3、一个等腰三角形的两个内角分别为A、B，已知A=80度，求B的度数（该三角形是等腰三角形，有两边长度相等）。
三、拓展练习1、一个四边形由两个等边三角形组成，它的四个内角分别为A、B、C、D，求A+B+C+D的度数。
2、一个五边形由三个等边三角形组成，它的五个内角分别为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数。
3、一个n边形（n≥3）的所有内角之和是多少？在解答上述问题的过程中，我们可以使用三角形内角和定理以及多边形的内角和公式来进行计算。
我们还需要了解等边三角形和等腰三角形的性质，以便解决相关问题。
三角形的内角和教学设计一、教材分析三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第8单元数学广角里的内容，本节课是在学生已经学习了三角形的概念及分类的基础上进一步研究三角形的有关知识，教材中安排了三部分内容：第一部分是例1通过测量计算三个内角的度数和，第二部分是例2通过撕拼、旋转、翻转等不同的方法验证三角形的内角和等于180度，第三部分是例3用已知的两个角度求出第三个角的度数。
通过这些活动，培养学生动手操作能力和数学思维能力。
同时，还体现了数学来源于生活，又应用于生活这一理念。
二、学情分析作为四年级的学生，他们已经具备了一定的观察、猜测、动手操作、积极思考的能力，因此他们可以根据自己的实际情况选择喜欢的方法来研究验证三角形的内角和。
三角形内角和定理练习题
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟今天的努力是为了明天的幸福三角形内角和定理练习题1.在△ABC 中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC 是三角形.2.如图，在△ABC 中，BE、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，它们相交于点I，已知∠A=56 度，则∠BIC=.3.如图，在△ABC 中，∠B=25 度，延长BC 至E，过点E 作AC 的垂线ED，垂足为O，且∠E=40 度，则∠A=.4.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC 的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58 度，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC 的一角折叠，折痕为EF，若∠A=80 度，∠B=68 度，∠CFB=22 度，则∠CEA=.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE=135 度，∠CDE=110 度，则∠DEF=.9.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158 度，则∠EDF 等于()A.64 度B.65 度C.67 度D.68 度10.如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，则∠E 是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定一、选择题(本大题共12 小题, 每小题3 分, 共36 分, 在每小题给出的四个。
三角形内角的和练习题
三角形内角的和练习题一、选择题1. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度2. 如果一个三角形的一个内角是70度，另一个内角是60度，那么第三个内角是多少度？A. 40度B. 50度C. 60度D. 70度3. 直角三角形的两个锐角之和是多少度？A. 45度B. 90度C. 180度D. 270度4. 等边三角形的每个内角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度5. 如果一个三角形的两个内角分别是50度和70度，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题6. 在一个三角形中，如果一个内角是x度，另一个内角是y度，且x+y=100度，那么第三个内角是________度。
7. 已知三角形ABC中，∠A=45度，∠B=60度，那么∠C=________度。
8. 如果一个三角形的三个内角分别为a度、b度和c度，且a+b+c=180度，那么a=________度，b=________度，c=________度（答案不唯一）。
9. 等腰三角形的两个底角相等，如果底角为40度，那么顶角是________度。
10. 一个三角形的三个内角之和是180度，如果其中一个角是锐角，另一个角是钝角，那么第三个角一定是________角。
三、简答题11. 请解释为什么三角形的内角和总是180度。
12. 如果一个三角形的内角和不是180度，那么它可能是什么形状？13. 描述如何使用三角形内角和的性质来解决实际问题。
14. 为什么直角三角形的两个锐角之和总是90度？15. 等边三角形的每个内角相等，为什么它们都是60度？四、计算题16. 已知三角形ABC中，∠A=30度，∠B=45度，求∠C的度数。
17. 如果一个三角形的两个内角之和为120度，且这两个角相等，求第三个角的度数。
18. 在一个等腰三角形中，如果底角为50度，求顶角的度数。
三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)
三角形内角和解答题专项练习60题（有答案）1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数．3．如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数．4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A．5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．2013年10月1581698636的初中数学组卷6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求：（1）∠C的度数；（2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．8．如图，∠A=50°∠ABC=60°．（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果）（2）若∠A=α，求∠BOC的度数．10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；（2）若∠ACF=110°，求∠A的度数．11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．∵AE∥BC（已作）∴∠1=∠（_________ ），（_________ ）又∵AE∥BC（已作）∴∠2=∠（_________ ），（_________ ）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（_________ ），即，三角形的内角的和等于180°．12．如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．（写出推导过程）13．如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠F和∠BDF的度数．14．如图，已知三角形ABC，∠ACB=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A与∠BCD有怎样的大小关系？说明你的理由．15．如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，（1）求∠D的度数；（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．16．（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，则∠D= _________ 度．（2）如图2，将（1）中的条件“∠BAC=45°”去掉，其他条件不变，求∠D的度数．17．已知：如图，AC∥DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°．求：∠A和∠ABD的度数．18．△ABC中，（1）若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；（2）若∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，请直接写出用n°表示∠BOC的关系式．19．已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，试求∠ABD的度数．20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置．（1）已知∠CDE=50°，求∠ADF的大小；（2）已知∠C=60°，求∠1+∠2的大小．21．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，判断三角形的形状？22．如图，在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC=124°，BD⊥AC于D，求∠C的度数．23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．26．已知△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．27．如图：证明“三角形的内角和是180°”已知：_________求证：_________证明：过B点作直线EF∥AC．28．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．29．已知△ABC．（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①），求∠BO1C的度数；（2）在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点（如图②），求∠BO2C的度数；（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2012C的度数．30．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？31．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC 的度数．32．如图，△ABC中，∠ACB=∠B=2∠A，CD是AB边上的高，求∠BCD．33．如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度数．34．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE 和∠CDF的度数．35．已知：点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB 的度数．36．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．37．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．38．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度数．39．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．40．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？41．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．42．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．43．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）44．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．45．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．46．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34度．求∠DAE的度数．47．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．48．如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．49．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．50．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．51．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．52．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度数．53．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．54．已知：图中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高．（1）∠BAC等于多少度？（2）∠DAF等于多少度？55．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．56．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．57．如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？58．如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．259．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=（∠C﹣∠B）．60．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．（1）求∠A和∠B的度数；（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．三角形内角和解答题60题参考答案：1．∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+45°=75°2．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°，∵∠DAE=16°，∴∠BAE=54°﹣16°=38°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=38°，∴∠CAD=38°﹣16°=22°3．∵∠A=27°，∠C=30°，∴∠DFC=∠A+∠C=57°，∵∠DBF=∠CBE=96°，∴∠ADE=180°﹣∠DFC﹣∠FBD=180°﹣57°﹣96°=27°．4．在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A，即：∠D=90°+∠A．5．在△ABC中，∵∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°．又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．∴3x°+4x°+5x°=180°，解得x=15，∠A=3x°=45°，∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∵在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°6．（1）∵∠ABC=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°；（2）∵∠BAC=80°，AD是△ABC的BC边上的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=40°，∵∠C=60°，∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°7．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°，∴（180°﹣∠A）=60°，∴∠A=60°8．（1）∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．（2）∵∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵CE为∠ACB平分线，∴∠DCE=∠ACB=×70°=35°，∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°9．（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∵∠B和∠C的平分线相交于O点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°；（2））∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α，∵∠B和∠C的平分线相交于O点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=90°﹣α，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α10．（1）BC∥DF，理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，即∠3=∠ECB，∵∠3=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠ACF=110°，∴∠ACB=70°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=70°，∴∠A=∠ACF﹣∠ABC=110°﹣70°=40°11．证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．∵AE∥BC（已作）∴∠1=∠（∠B ），（两直线平行，同位角相等）又∵AE∥BC（已作）∴∠2=∠（∠C ），（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换），即，三角形的内角的和等于180°．12．∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣62°=78°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=39°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°13．∵∠CEF=∠AED=48°，∠ACB=∠CEF+∠F，∴∠F=∠ACB﹣∠CEF=74°﹣48°=26°；∵∠BDF+∠B+∠F=180°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠F=180°﹣67°﹣26°=87°14．∠A=∠BCD，理由是：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD15．（1）∵∠C=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°，∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA）=125°，∴∠D=180°﹣125°=55°；（2）由题意可得，∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣（∠CAB+∠CBA），=360°﹣（180°﹣∠C），=180°+∠C，∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA），=（180°+∠C），=90°+∠C，∴∠D=180°﹣（90°+∠C），=90°﹣∠C．16．（1）∵∠CBE 是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°=45°；故答案为：45；（2）∵∠CBE 是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°=45°．17．∵AC∥DE，∠E=50°，∠D=75°，∴∠ACB=∠E=50°…（1分）∠1=∠D=75°（3分）又∵∠ABC=70°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°…（6分）∠ABD=∠1﹣∠A=75°﹣60°=15°…（9分）∴∠A=60°，∠ABD=15°．18．（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=70°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（180°﹣70°）=125°．故∠BOC的度数为：125°．（2）∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（180°﹣n°）=120°+n°．故∠BOC=120°+n°19．设∠A、∠ABC、的度数分别为3x、4x、5x．则3x+4x+5x=180°，解得x=15°．∴∠A=45°，∠ACB=75°．又∵∠A+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°﹣45°=45°20．（1）由折叠的过程可知：∠3=∠CDE，∵∠CDE=50°，∴∠3=50°，∴∠1=180°﹣∠3﹣∠CDE=80°，即∠ADF=80°；（2）∵∠C=60°，∴∠CDE+∠CED=120°，∵由折叠的过程可知∠CDE+∠CED=∠3+∠4=180°﹣∠C=120°，∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°，∵∠1+∠3+∠CDE+∠2+∠4+∠CED=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠CDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=120°21．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A+2∠A+3∠A=180°．∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．所以△ABC是直角三角形22．在△ABD中，∠BAC=∠D+∠DBA，∵BD⊥AC，∴∠D=90°．又∵∠BAC=124°，∴∠DBA=34°．∵BA平分∠DBC，∴∠DBC=2∠DBA=68°，在△CBD中，∠C=180°﹣（∠D+∠DBC）=22°．23．∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°．∵AD是高，∠C=73°，∴∠DAC=90°﹣∠C=17°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣17°=13°24．如图，∵角平分线BE、CF相交于O，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°﹣∠A，又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOC，∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=40°，∴∠BOC=90°+×40°=11025．（1）证明：如图，∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴FG∥BC；（2）解：如图，在△AFG中，∠A=60°，∠AFG=40°，∴∠AGF=180°﹣∠A﹣∠AFG=100°．又由（1）知，FG∥BC，∴∠ACB=∠AGF=80°，即∠ACB的度数是80°．26．（1）∠1=∠2，理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAC，∠2=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∴∠1=∠2；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C=30°，∴∠1=∠ADB﹣∠BDE=30°，∵∠FDC=180°﹣∠DFC﹣∠C=60°，∴∠2=∠ADC﹣∠FDC=60°27．过点B作EF∥AC，∴∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠A+∠C+∠ABC=180°，∴三角形的内角和等于180°．故答案为△ABC，∠A+∠B+∠C=180°28．∠A=2∠D．理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∴∠A=∠ACE﹣∠ABC，∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC），∴∠A=2∠D29．∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，而∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠01=40°，∴∠O1=20°，同理可得∠O1=2∠O2，即∠A=22∠02=40°，∴∠O2=10°，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=n °×（）n．则∠BO2012C=0．30．（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°；（2）设△ABC的两个外角为α、β．则∠G=180°﹣（α+β）（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°，∴∠G=180°﹣（α+β）=70°；（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[（180°﹣n°）÷2]=90°+，∵∠D=n°，∠EGF=180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2=90°﹣，∴∠A+∠D=90°++90°﹣=180°，∴∠BOC与∠EGF互补．31．如图，在△ABC中，∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°﹣66°﹣54°=60°，∵BE和CF分别为AC和AB边上的高，∴∠AEB=∠BFC=90°，在Rt△ABE中，∠1=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，在△BHC中，∠BHC=∠1+∠BFC=30°+90°=120°32．∵∠ACB=∠B=2∠A，∴∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠B=2∠A=2×36°=72°，∵CD是AB边上的高，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°33．∵DM平分∠CDA，∴∠CDM=∠MDA，又∵BM平分∠ABC，∴∠CBM=∠ABM，又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°，∴∠CBM﹣∠MDA=8°，∴2∠CBM﹣2∠MDA=16°，即∠ABC﹣∠ADC=16°，又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A，∴∠C=36°+16°=52°34．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=72°，∴∠BCD=90°﹣72°=18°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°35．在△BFD中，∵DF⊥AB，∠D=20°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣20°=70°，在△ABC中，∵∠B=70°，∠A=30°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣70°=80°．答：∠ACB度数是80°36．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°37．∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°，∴∠B=∠C=68°．∵DE⊥AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=22°．又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣22°﹣90°=68°38．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=25°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°，∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°．39．∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°．∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣60°=30°∵∠BAC=80°∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=0.5∠DAC=25°140．∵∠B=40°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，又∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，又∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣20°=15°41．在△BDF中，∠B=180﹣∠BFD﹣∠D=180°﹣90°﹣50°=40°，在△ACB中，∠A=40°，故∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°42．∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．43．（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE44．∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°45．在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°46．在△ABC中∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=76°，又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=38°，在直角△ACD中，∠DAC=90﹣∠C=56°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=18°47．∵EP⊥EF，∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．∵∠BEP=40°，∴∠BEM=∠PEM﹣∠BEP=90°﹣40°=50°．∵AB∥CD，∴∠BEM=∠EFD=50°．∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD=25°，∴∠P=90°﹣25°=65°．48．（1）∠BPC =180°﹣（∠EBC+∠BCF）=180°﹣（∠EBC+∠BCF）=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）=180°﹣（180°﹣30°+180°﹣70°）=50°；（2）∠BPC=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），∵∠BPC=β，∠ABC=α，∴β=（α+∠ACB）．故∠ACB=2β﹣α49．在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）50．（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠MFN=180°．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠MFN．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．51．∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，又AD为平分线，∴∠DAC=35°．∵AE⊥BC，∴∠EAC=90°﹣∠C=20°，∴∠DAE=35°﹣20°=15°252．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=∠ACB=25°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣30°﹣25°=125°53．∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°54．（1）根据三角形的内角和定理，得：∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADF=∠B+∠BAD=80°，又∵AF是△ABC的高，∴∠DAF=10°55．∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°56．在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°．∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°．在△BCP中∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=115°57．由OE⊥OA，得∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=∠4，∵EH⊥CO，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣∠4，∴∠5=∠2，∵BE∥AO，∴∠2=∠6，∴∠5=∠658．∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，故∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣60°=120°．59．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC∵∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）∴∠EAC=[180°﹣（∠B+∠C）]∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵∠EAD=∠EAC﹣∠DAC∴∠EAD=[180°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）60．（1）∵AB=AC，∠B=2∠A∴AB=AC，∠C=∠B=2∠A又∵∠C+∠B+∠A=180°∴5∠A=180°，∠A=36°∴∠B=72°；（2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠BDC=72°∴BD=AD=BC；②当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外）此时∠BDP=∠DBC=18°．以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点C除外）此时∠BDP=108°．当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置．此时∠BDP=∠PBD=36°。
(完整版)三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3)．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;（2）在△BED中作BD边上的高;（3）若△ABC的面积为60,BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3．如图，DB是△ABC的高,AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．（1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数;（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；(2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？(3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系？(4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2)、（3）、(4）小题只需写出结论,不需要证明】7．如图，已知△ABC中,∠B=∠E=40°，∠BAE=60°,且AD平分∠BAE．（1）求证:BD=DE；（2）若AB=CD,求∠ACD的大小．8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+｜2x﹣y｜=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化,请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3）如图，延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD,∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．(1）当∠OCD=50°（图1)，试求∠F．（2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)（图2），∠F的大小是否变化？若变化,请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C),（1)试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．(1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．(2)．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=(∠C﹣∠B）．（3）．如图(2)若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形内角和
一、先估一估下图中各角的度数，然后量一量。
二、量出下图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数，你有什么发现？
三、在下面的三角形中，∠A的度数是多少？
四、填空题。
1、一个三角形具有（）条边，（）个角，（）个顶点。
2、锐角三角形的三个角都是（）角。
3、等腰三角形的两腰（），两个底角（）。
4、（）条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫（）三角形。
5、一个三角形的两个内角分别是45°和90°,另一个内角是（），这是一个（）
三角形。
五、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”。
）
1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。
（）
2、所有的三角形都是轴对称图形。
（）
3、直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。
（）
4、所有的等边三角形都是等腰三角形。
（）
5、将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。
（）
六、我们学过的图形中哪些是轴对称图形？你能画出它们的对称轴吗？
七、求下面各图中∠1的度数。
八、如下图，∠1=55°，求∠2、∠3、∠4的度数。
九、∠1、∠2、∠3分别是一个三角形的三个内角，已知∠3比一个周角少300度，∠3
的度数是∠2的3倍，求∠1的度数。
（提示：一个周角是360°。
）
十、如下图，已知∠1=90°，∠4=75°，求∠3的度数。
部分答案：
三、∠A=56°∠A=25°∠A=69°
四、1、333
2、锐
3、相等相等
4、三正
5、45°等腰直角
五、1、×2、×3、√4、√5、×
六、长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、角、圆
七、110°110°
八、∠2=90°－55°=35°∠3=180°－35°=145°∠4=35°
九、∠3：360°－300°=60°
∠2：60°÷3=20°
∠1：180°－60°－20°=100°
十、∠2=90°－75°=15°
∠3=180°－90°－15°=75°。