四种命题的形式及等价关系(一)

四种命题的形式及等价关系

【学习目标】（1）正确理解四种命题的概念，会判断命题的真假；

（2）正确理解四种命题之间的相互关系，能根据原命题准确地写出它的逆命题、否命题和逆否命题三种形式；

（3）通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

【学习重点】四种命题及其关系。

【学习过程】

一、回答问题：

1、什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？

2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？（1）个位数是5的正整数能被5整除；

（2）凡是直角三角形都相似；

（3）互为补角的两个角不相等；

（4）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？

（5）你是高一学生吗？

3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？

二、推出关系

1、一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换句话说，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作α⇒β，即α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。

2、如果α⇒β，而且β⇒α，那么记作α⇔β，称α与β等价。

3、推出关系“⇒”是一种关系符号它满足传递性：若α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ，请你再找出一个具

有传递性的关系符号。

4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？

三、请同学们观察下列命题：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）同位角不相等，两直线不行；

（4）两直线不平行，同位角不相等。 引导学生得出：

命题（1）与命题（2）、命题（1）与命题（3）中，命题（1）与命题（4）中的条件和结论有何关系？ 四、 四种命题的形式

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。

注：1°交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。 2°四种命题的相互关系：

例题1 已知d c b a ,,,是实数，给出命题“若d b c a >>,，则d c b a +>+”， 写出上述命题的逆命题，否命题，逆否命题。

例题2 写出下列语句的否定形式：（1）a 、b 都是0；（2）对任意实数x ，都有x 2-2x+2>0；（3）存

在实数x ，使得x 2-x-1=0。

例题3 试写出下列命题的逆命题和否命题，并判断其真假。

（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

（2）如果一个三角形的两条边，那么这两条边所对的角也相等。

练习：课本第18页，练习1.4（2）。

五、课堂小结：

1、已知原命题，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，关键是分清条件和结论。如果原命题是简化形式，如命题是“对顶角相等”，则还需还原成“如果……，那么……”的形式，以便于发现原命题的条件和结论。

2、常见结论的否定形式：

作业:写出命题：“两个数都是偶数的和是偶数”的逆命题、否

命题、逆否命题，并判断其真假。