数系的扩充和复数的概念PPT优秀课件1

3.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
z a b i (aR,bR)
实部 虚部 虚数单位
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
当 b 0 时，这时 z a 是实数.
复数
z

a

bi

当 b 0时， z a bi 叫做虚数.
当 a 0且b 0 时，z bi 叫做纯虚数.
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
例题讲解
例 1. 判断下列各数 , 哪些是实数 ?哪些 是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.
(1) 3 2i; (3) 3 1 i;
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
C．A∩ UB =Φ D．B? UB = C
课堂练习
3．“复数 a + bi ( a，b，c? R)为纯虚数”
是“a = 0”的什么条件
（ A）
A．充分但不必要条件
B．必要不充分条件
选做作业:
41. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
数根,求实数 m 的值.
求实数 x, y 的值. x 1, y 1
课堂练习
1．使复数 lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i 是
纯虚数，则实数 m 的取值是 m=3 .
2．设 C = {复数}，A = {实数}，B = {纯虚数}，
全集 U = C，那么下面结论正确的是（ D ）
A．A∪B = C
Bபைடு நூலகம் UA = B
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
2
(2) 1 3i; 2
(4) 0.2i;
(5) m 1 1 mi(m R);
(7) i3;
(8) 1 1 ; i
例题讲解
例 2．实数m取什么值时 ,复数 Z m 1 (m 1)i是(1)实数 ?(2)虚数 ? (3)纯虚数 ?
练习1:当m为何实数时，复数
zm 2m 2(m 21)i
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
m1或m1 m1且 m1 m 2
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等．
若a,b,c,dR,
abicdi


a b

c d
例 3．如果( x y) ( y 1)i (2 x 3 y) (2 y 1)i,求实数 x、y的值？
高二理科数学
3.1.1数系的扩充和复数的概念
复习回顾
自然数 用图形表示包含关系：
数 系
整数
的 有理数
扩
充 无理数
RQZ N
实数
知识引入 我们已经知道：
一元二次方程 x2 10 没有实数根．
思考？ x2 1
我们能否将实数集进行扩充，使得在 新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
i 引入一
个新数：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等．
若a,b,c,dR,
a c
abicdi
练习 2.


b

d
⑴已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i
求实数 x, y 的值. x 3, y 2
⑵ 若3 10i y 2 i x 1 9i,
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
满足 i2 1
新课
1. 把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行 四则运算时，原有的加法与乘法的运算率
(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立. 2. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .C={a+bi︱a,bR}
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
虚数、纯虚数
复数相等 a bi c di
a c
b d
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
m 2 2
4．已知关于 t 的一元一次方程 t2 + (2 + i) t + 2xy + (x – y)i = 0 (x，y?R) ． （1）当方程有实数根时，求点(x，y)的轨
迹方程； （2）求方程的实根的取值范围．
课堂小结
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a bi (a R, b R) 复数的实部 、虚部