二次函数图像信息试题选
二次函数图像和性质练习题
二次函数图像和性质1 一、选择题 1．已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3） 3．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 为y =x 2－3x ＋5，则（ ）A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 5．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所 示，下列结论错误的是 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，函数值随x 的增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 的增大而减小 D ．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c =0的根。 6．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－ 1 2 x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－ 32＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－3 2 C ．－2＜x ＜32 D ． x ＜－2或x ＞32 7．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122 +-x x ）可以由E （x ，2 x ）怎样平移得到？ 8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 9．下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()1 0y x x =- <；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 10．设a 、b 是常数，且b ＞0y=ax 2+bx +a 2 -5a -6的值为（ ） 11．已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是 A ．n b a m <<< B ．b n a m <<< C ．n b m a <<< D ．b n m a <<< 12．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到 点B ，运动时间为t ，分别以AP 于PB 为直径 做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为
中考二次函数图象信息题
2017中考数学分类试题汇编 ?二次函数图像信息题 1.（2017?黄?石市）如图是?二次函数 的图象，对下列列结论：① ；② ；③ ，其中错误的个数是（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2.（2017年年烟台市）?二次函数的图象如图所示，对称轴是直线， 下列列结论：① ；② ；③；④ . 其中正确的是（）A ．①④ B ．②④ C.①②③ D ．①②③④ 3．（2017?甘肃省天?水市）如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的?一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的?一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列列结论： ①abc ＞0；②?方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另?一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论是．（只填写序 号） 4.（2017乐?山市）已知?二次函数y=x 2-2 mx （m 为常数），当-1 ≤x ≤2时，函数值y 的最?小值为-2，则m 的值是 或 或 第1题图第2题图第3题图
5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（2017年年贵州省安顺市）?二次函数y=ax 2+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（2017年年四川省?广安）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac=0；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c ﹣a=3其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．（2017年年?甘肃省天?水市）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以 cm/s 的速度沿BC ?方向运动到点C 停?止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速 度沿BA ﹣AC ?方向运动到点C 停?止，若△BPQ 的?面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． 第5 题图 第6 题图 第7 题图 D ．
二次函数图像信息题
二次函数图表信息题 一．选择题（共18小题） 1．已知二次函数y=x 2 +bx+c 的图象过点A （1，m ），B （3，m ），若点M （﹣2，y 1），N （﹣1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=x 2 +bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ． y 1＜y 2＜y 3 B ． y 2＜y 1＜y 3 C ． y 3＜y 1＜y 2 D ． y 1＜y 3＜y 2 2．抛物线y=x 2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 三个交点 3．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ） A ． 开口向下 B ． 对称轴是y 轴 C ． 都有最高点 D ． y 随x 的增大而增大 5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b 2＞4ac ； ②4a﹣2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x≥；④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ） A ． ①② B ． ①④ C ． ①③④ D ． ②③④ 6．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）
二次函数图像问题及答案(难题)
二次函数图像性质 1、二次函数c bx ax y ++=2 的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论： ①abc ＜0；②24b ac <；③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤a c OB OA - =?； ⑥024<+-c b a 。其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1， 给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)
5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 . 8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图， 下列结论中，不正确的是 （1）c ＜0. （2）b ＞0 （3）4a+2b+c ＞0 （4）（a+c ）2 ＜b 2 第（10）题
(一)二次函数图象信息题常见的四种类型
专题训练(一)二次函数图象信息题常见的四种类型?类型之一由系数的符号确定图象的位置 1．［2016·合肥45中月考］在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是() 图1－ZT－1 2．［2018·安徽省合肥168教育集团］月考已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的() 图1－ZT－2 3．已知函数y＝ax和y＝a(x＋m)2＋n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是() 图1－ZT－3 4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限． ?类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 5．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－4所示，则y＝ax＋b的图象一定过() 图1－ZT－4 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6．如果一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()
图1－ZT－5 7．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为() 图1－ZT－6 图1－ZT－7 ?类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号 8．［2017·六盘水］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则() A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 图1－ZT－8 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－9所示，对称轴为直线x＝1，则代数式：(1)abc； (2)a＋b＋c；(3)a－b＋c；(4)4a＋2b＋c中，值为正数的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 图1－ZT－9
二次函数图像问题及答案难题.
二次函数图像性质 1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ， ①abc ＜0；② 24b ac <；③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤ a c OB OA -=?； ⑥024< +-c b a 。其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ________________．(填序号) 5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结 论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 . 第（16）题
2.4二次函数一般式的图像
二次函数c bx ax y ++=2的图像 知识点一:k h x a y +-=2)(图像性质 1.二次函数k h x a y +-=2)(的图像平移 2.二次函数k h x a y +-=2)(的图像性质 （1）当0>a 时，抛物线k h x a y +-=2 )(的开口方向向上，对称轴是直线h x =，顶点坐标是),(k h ；当h x >时，Y 随X 的增大而增大，当h x <时，Y 随X 的增大而减小，当h x =时，函数有最小值K （2）当0时，Y 随X 的增大而减小，当h x <时，Y 随X 的增大而增大，当h x =时，函数有最大值K 【例1】将抛物线2 2x y =如何平移可得到抛物线1)4(22 --=x y 3.求二次函数k h x a y +-=2)(的函数解析式或解析式中的待定系数 方法规律：（1）若点A ),(n m 在抛物线k h x a y +-=2 )(上，则点A 坐标满足 k h m a n +-=2)( (2) 求函数解析式中某个字母系数，常利用方程思想，注意解的验算。
练习： 1.把抛物线2 3x y =先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为 2.抛物线2)1(2-=x y 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，函数最值为 当X 图像从左到右上升。 3.抛物线2 )2 1(+-=x y 可以看成是由抛物线 向 平移 个单位得到 4.2 )(h x a y -=的图像如图所示，对h a ,的符号判断正确的是 （ A 0.0>>h a B 0.0<
二次函数一般式的图像和性质
二次函数一般式的图像和性质 一?选择题(共11小题) 1. 用配方法解一元二次方程 2x 2-4x+仁0, 变形正确的是( ) A. ( x -丄)I 。 B . (x -丄) 2 =' 2 2 2 C. ( x - 1) 2=— D. (x - 1) 2=0 2 2. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向 右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式 为( ) A. y= (x+3) 2+1 B. y= (x+3) 2 - 1 2 2 C. y= (x - 1) +3 D. y= ( x+1) +3 3. 方程x 2 - 2x=0的根是( ) A.x 1=X 2=0 B.x 1=X 2=2 C.X 1=0,x 2=2 D.X 1=0, X 2 = — 2 .. 2 4. 如图，抛物线y=ax +bx+c 的对称轴是经过 点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点P (4, 2 . _ . y= - 2 (x - 3) +1的图象的顶 点坐标是( A. ( 3,1 ) B. (3, - 1) C. (- 3,1 ) D. (- 3, - 1) 6. —元二次方程x 2-?x+仁0的根的情况 是( ) A.无实数根B .有两个实数根 C.有两个不相等的实数根 D .无法确定 7. 抛物线y= - 3( x - 1) 2 - 2的顶点坐标为 ( ) A. (- 1, - 2) B. (1, - 2) C. (- 1,2 ) D . (1 , - 2) 8. 将抛物线y=3x 2向上平移3个单 位，再向 左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为( ) 2 2 A . y=3 (x+2) +3 B . y=3 (x - 2) +3 2 2 C. y=3 (x+2) - 3 D. y=3 (x - 2) - 3 9. 二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示， 对称轴是直线 x= - 1,有以下结论：①abc >0;②4ac v b 2;③2a+b=0;④a - b+c >2.其 中正确的结论的个数是( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 关于x 的一元二次方程kx +2x - 1=0有两 个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A.k >- 1 B.k > 1 C.k 工 0 D. k >- 1 且k 工0 11. 一元二次方程 x 2+3x+2=0的两个根为 () A.1, - 2 B. - 1 , - 2 C. - 1 , 2 D . 1 , 2 二.填空题(共 9小题) 12 .如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高 度为 C. 2 D. 4 5.二次函数 则4a - 2b+c 的值为(
二次函数及其图像
二次函数y=ax2的图象 一、教学目的 1．使学生初步理解二次函数的概念。 2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。 二、教学重点、难点 重点：对二次函数概念的初步理解。 难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 三、教学过程 复习提问 1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。 2．什么是一无二次方程？ 3．怎样用找点法画函数的图象？ 新课 1．由具体问题引出二次函数的定义。 （1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。 （2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。 （3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？ 解：（1）函数解析式是S=πR2； （2）函数析式是S=30L—L2； （3）函数解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例启发学生归纳出： （1）函数解析式均为整式； （2）处变量的最高次数是2。 我们说三个式子都表示的是二次函数。 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。 2．画二次函数y=x2的图象。 按照描点法分三步画图： （1）列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同； （2）描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；（3）边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。 注意两点：
专训 二次函数图象信息题的四种常见类型
专训二次函数图象信息题的四种常见类型 名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键． 根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号 1．【2015·孝感】如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论： ①abc ＜0；②b 2－4ac 4a ＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a .其中正确结论的个数是() A ．4 B ．3 C ．2 D ．1(第1题) (第2题) 利用二次函数的图象比较大小 2．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1 (第4题) 4．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是____________． 根据抛物线的特征确定其他函数的图象 5．【中考·聊城】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是() (第5题) 6．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx －3的图象上． (1)求m的值和二次函数的解析式． (2)设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积． (第6题) 解题技巧专题：二次函数图像信息题归类 ◆类型一 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(c ≠0)的图像如图所示，a ，b ，c 的取值范围分别是( ) A ．a<0，b<0，c<0 B ．a<0，b>0，c<0 C ．a>0，b>0，c<0 D ．a>0，b<0，c<0 第1题图 第2题图 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图所示，则点??? ?b ，c a 在第________象限( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 3．(保定高阳县期末)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图像如图所示，顶点坐标为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第3题图 第4题图 4．已知y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则a ＋b ＋c________0，a －b ＋c________0，2a ＋b________0. ◆类型二 利用二次函数的图像解方程或不等式 5．已知函数y ＝x 2－2x －2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．－3≤x ≤1 C ．x ≥－3 D ．x ≤－1或x ≥3 第5题图 第6题图 第7题图 6．已知 二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为________________．【方法13】 7．★如图是函数y ＝x 2＋bx －1的图像，根据图像提供的信息，确定使－1≤y ≤2的自变量x 的取值范围是________________. ◆类型三 根据抛物线的特征确定其他函数的图像 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是( ) 学科教师辅导讲义讲义编号：____________ 学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题26.1二次函数及其图像（1） 授课日期及时段 教学目的1：熟悉掌握几种形式的二次函数的图像及性质（重点）2：用待定系数法求二次函数的解析式（难点） 教学内容 考点一：二次函数的概念 （1）一般的，形式如2 y ax bx c =++(,, a b c是常数，0 a≠)的函数，叫做二次函数。 例如：,等都是x的二次函数 （2）等号左边是y，右边是x的二次多项式，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。 （3）任何一个二次函数的解析式都可以化成2 y ax bx c =++(,, a b c是常数，0 a≠)的形式，因此我们也把这个 2 y ax bx c =++(,, a b c是常数，0 a≠)叫做二次函数的一般式 注1：二次函数的概念及列函数关系式是中考的必考内容，也是重点考查内容。二次函数的概念在中考题中一般出现在选择题和填空题中，难度较小，只要把握x的最高次数是2，0 a≠这两个隐含条件即可。 注2：列二次函数关系式多出现在解答题中，难度适中，而近年的中考中还出现了一些关于二次函数的实际问题，常需要列二次函数关系式，难度较大。列二次函数关系式时，需考虑自变量取值应使实际问题有意义 考查题目1：下列函数,,,,,,中是二次函数的是__________. 考点二：二次函数的图像及性质 （1）图像：二次函数的图像是一条抛物线，其对称轴是y轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点坐标是（0,0） （2）性质：当a>0时，函数的开口方向向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x的增大而增大；当a<0时，函数的开口方向向下，在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x的增大而减小 （3）抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄，|a|越大，抛物线的开口越大 注1：二次函数的图像及其性质是中考的重点考查内容之一，所涉及的内容包括开口，顶点，对称轴，最大（小）值，以及求二次函数的关系式，近几年的中考中常出现利用二次函数的图书图像解决实际问题的题目。 注2：利用函数的增减性进行函数值的大小比较也是重点考查内容之一，此类问题先画出二次函数的草图，在尽享分析，利用了数形结合的思想 考查题目2：已知（2，（-1）两点都在函数的函数图像上，试比较,的大小 考查题目3：已知函数是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的n的值 中考二次函数图象信息题赏析 二次函数是初中数学的重点内容之一,其图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的有价值的信息,用好这些信息有助于培养和提高同学们分析问题,解决问题的能力.为考查同学们的“数形结合思想”和应用图象信息的能力,二次函数图象信息题便成了近年来各地中考的热点,解答这类题的关键是准确分析解析式中的有关量与函数图象的位置关系,正确地 进行“数”和“形”的转换.现精选两例08年中考题,归类浅析如下,供同学们鉴赏： 一、由系数的符号确定其图象的位置 例1（2008年山东省泰安市中考题）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ） 解析:本例将二次函数与一次函数的图象 放在同一直角坐标系中,加大了知识的考查力 度,解决这类问题的基本方法是排除法,数学思 想方法是数形结合和分类讨论. (1)如果m ＞0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象上升,且与y 轴的交点在x 轴上方,很明显,只有(C)满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＞0时,其开口方向应向下,显然不合,所以(C)不可能. （2）如果m ＜0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象下降,且与y 轴的交点在x 轴下方,这(A)、(B)和 (D)都满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＜0时,其开口方向应向上 ,所以(A)不可能. 对称轴m m a b x 1)(222=-?-=-=＜0,应在y 轴的左侧,故(B)也不可能. 只有(D)满足条件,故应选(D). 二、由抛物线的位置确定系数及其代数式的符号 例3（2008年四川省乐山市中考题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 令|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-，则 A..M>0 B. M<0 C. M=0 D. M 的符号不能确定 解析：解决本例的基本思想仍然是数形结合.由抛物线在坐标 系中的位置,确定其系数及其代数式的符号. (1)由图象可知,当2-=x 时，其对应点在x 轴的上方，即y ＞0，则c b a +-24＞0； (2)由图象可知,当1=x 时，其对应点在x 轴的下方，即y ＜0，从而c b a ++＜0； (3)抛物线开口向下,a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，则a b 2-＜0，由a ＜0，得到 b ＜0，所以b a +2＜0； 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2017中考数学分类试题汇编 二次函数图像信息题 1. （2017黄石市）如图是二次函数2 y ax bx c =++的图象，对下列结论：①0ab >；②0abc >；③241ac b <，其中错误的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. （2017年烟台市）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论： ①0 专题训练 二次函数图像信息专题 ? 类型之一 根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号 1．已知二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤1 2．2018·威海抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图2－ZT －1所示，下列结论错误的是( ) A ．abc ＜0 B ．a ＋c ＜b C ．b 2＋8a ＞4ac D ．2a ＋b ＞0 图2－ZT －1 图2－ZT －2 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图2－ZT －2所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是________． ? 类型之二 利用二次函数的图像比较大小 4．点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＝y 2＞y 3 5．二次函数的图像如图2－ZT －3所示，其对称轴为直线x ＝32，A (2，y 1)，B (4 3，y 2)两 点均在二次函数的图像上，则y 1与y 2的大小关系为________． 图2－ZT －3 ? 类型之三 利用二次函数的图像解方程或不等式 6．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图像经过点(2，0)，且其对称轴为直线x ＝－1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是( ) A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4≤x ≤2 C ．x ≤－4或x ≥2 D ．－4＜x ＜2 7．图2－ZT －4是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图像，使y ≤1成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．x ≤－1 C ．x ≥1 D ．x ≤－1或x ≥3 图2－ZT －4 图2－ZT －5 8．2018·孝感如图2－ZT －5，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A (－2，4)，B (1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是________． 9．如图2－ZT －6，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与y 轴交于点C (0，－6)，与x 轴的一个交点坐标是A (－2，0)． (1)求二次函数的表达式，并写出顶点D 的坐标； (2)将二次函数的图像沿x 轴向左平移5 2 个单位长度，当y ＜0时，求x 的取值范围． 二次函数的图像和性质 1.二次函数的图像与性质： 解析式 a 的取值 开口方向 函数值的增减 顶点坐标 对称轴 图像与y 轴的交点 时当0>a ；开口向上；在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的 右侧y 随x 的增大而增大。 时当0k 时向上平移；当0>k 时向下平移。 （2）抛物线2 )(h x a y +=的图像是由抛物线2 y ax =的图像平移h 个单位而得到 的。当0>h 时向左平移；当02020中考数学 解题技巧专题：二次函数图像信息题归类
26[1].1二次函数及其图像(A)
中考二次函数图象信息题赏析
2020中考试题汇编二次函数图像信息题
专题训练 二次函数图像信息专题
二次函数的图像和性质总结