滑块问题几种常见运动

图 1

图 2 图 3 图4 图5

滑块问题几种常见运动

在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题。由于两个物体间存在相互作用力，相互制约，致使一些同学对此类问题感到迷惑。笔者在教学基础上，针对同学们易错的地方对这些问题进行分类解析，以供大家学习时参考。

一、木板受到水平拉力

【情景1】如图1，A 是小木块，B 是木板，A 和B 都静止在地面上。A 在B 的右端，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力F 作用开始向右运动。AB 之间的摩擦因数为μ1，B 与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L 。根据A 、B 间有无相对滑动可分为两种情况。（假设最大静摩擦力f m 和滑动摩擦力相等）

【解析】A 受到的摩擦力f m ≤μ1mg ，因而A 的加速度a A ≤μ1g 。A 、B 间滑动与否的临界条件为A 、B 的加速度相等，即a A =a B ，亦即：〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2=μ1g 。

1、若〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2≤μ1g ，则A 、B 间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB 的共同加速度a=〔F －μ2（m 1+m 2）g 〕/（m 1+m 2）。

2、若〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2>μ1g ，则A 、B 间会发生相对运动。这是比较常见的情况。A 、B 都作初速为零的匀加速运动，这时a A =μ1g ，a B =〔F －μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

设A 在B 上滑动的时间是t ，如图2所示，它们的位

移关系是S B －S A =L 即a B t 2/2－a A t 2/2=L ，由此可以计算出时间t 。

二. 木块受到水平拉力

【情景2】如图3，A 在B 的左端，从某一时刻起，A 受到一个水平向右的恒力F 而向右运动。

【解析】A 和B 的受力如图3所示，B 能够滑动的条件是A 对B 的摩擦力f B 大于地对B 的摩擦力f 即f B >f 。因此，也分两种情况讨论：

1、B 不滑动的情况比较简单，A 在B 上做匀加速运动，最终滑落。

2、B 也在运动的情况是最常见的。根据A 、B 间有无相对运动，又要细

分为两种情形。A 、B 间滑动与否的临界条件为：a A =a B ，即（F －μ1m 1g ）/ m 1=〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

（1）若（F －μ1m 1g ）/ m 1>〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。，A 、B 之间有相对滑动，即最常见的“A 、B 一起滑，速度不一样”，A 最终将会从B 上滑落下来。A 、B 的加速度各为a A =（F －μ1m 1g ）/ m 1；a B =〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）

g 〕/m 2。设A 在B 上滑动的时间是t ，如图4所示，它们

的位移关系是S A －S B =L 即a A t 2/2－a B t 2/2=L ，由此可以计

算出时间t 。

（2）若（F －μ1m 1g ）/ m 1=〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2，A 、B 之间相对静止。这时候AB 的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度a=〔F －μ2（m 1+m 2）g 〕/（m 1+m 2）。

三. 木块以一定的初速度滑上木板

【情景3】如图5，木块A 以一定的初速度v 0滑上原来静止在地面上的木板B.

【解析】A 一定会在B 上滑行一段时间。根据B 会不会滑动分为两种情况。首先要判断B 是否滑动。A 、B 的受力情况如图5所示。

1、如果μ1m 1g≤μ2（m 1+m 2）g ，那么B 就不会滑动，B 受到的摩擦力是静摩擦力，f B =f A =μ1m 1g ，这种情况比较简单。 （1）如果B 足够长，A 将会一直作匀减速运动直至停在B 上面，A 的位移为S A = v 02/(2μ1g)。

（2）如果B 不够长，即L< v 02/(2μ1g)，A 将会从B 上面滑落。

图 6 图7

图8 图9

2、如果μ1m 1g>μ2（m 1+m 2）g ，那么B 受到的合力就不为零，就要滑动。A 、B 的加速度分别为a A =－μ1g ，a B =〔μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2。

（1）如果B 足够长，经过一段时间t 1后，A 、B 将会以共同的速度向右运动。设A 在B 上相对滑动的距离为d ，如图6所示，A 、B 的位移关系是S A －S B =d ，那么有：

v 0－a A t 1 = a B t 1………………………① v 0 t 1－a A t 12/2 = a B t 12/2+d……………②

（2）如果板长L

四. 木板突然获得一个初速度 【情景4】如图7，A 和B 都静止在地面上，A 在B 的右端。从某一时刻时，B 受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v 0。

【解析】A 静止，B 有初速度，则A 、B 之间一定会发生相对运动，由于是B 带动A 运动，故A 的速度不可能超过B 。由A 、B 的受力图知，A 加速，B 减速，A 、B 的加速度分别为a A =μ1g ；a B =－〔μ1m 1g+μ2（m 1+m 2）g 〕/m 2，也有两种情况： 1、板足够长，则A 、B 最终将会以共同的速度一起向右运动。设A 、B

之间发生相对滑动的时间为t 1，A 在B 上相对滑动的距离为d ，如图8所示位移关系是S B －S A =d ，则：

a A t 1 = v 0 +a B t 1………………………① S A =a A t 12/2 …………………………② S B = v 0 t 1－a B t 12/2……………………③ S B －S A =d……………………………④

2、如果板长L

S A =a A t 22/2 …………………………① S B = v 0 t 2－a B t 22/2……………………② S B －S A =L……………………………③ 由此可以计算出时间t 2。 【反馈练习】

1．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ BC ）

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

2．有一厚薄均匀质量等于Ｍ的木板A 放在水平桌面上，以速度ν向右运动，如图9所示，木板与桌面的动摩擦因数为μ，某时刻把一水平初速度为零，质量为m 的物体B 放在木板A 的右上端，B 就在A 上滑动，BA 间的动摩擦因数为μ，为了使木板A 速度保持不变，需要在板上加一多大的向右水平力？要使B 不至于从A 板滑下来，A 至少多长？

【解析】B 放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木块B 受到向前的摩擦力就是牵引力，木块的加速度为a 2＝μg ，F ＝μ1mg+μ2(M+m)g ＝

μ(M+2m)g ；当加速到木块B 与木板A 具有相同的速度时，滑动摩擦力消失，此时木块向前滑动了S at B =

12

2

，木板A ，S V t A ＝0，在这一段时间内B 落后了∆S ＝S A －S B ＝v t at at 0221212－＝；即等于落后了木块向前滑动的距离，∆S ＝v a v g

22

22＝μ

2、如图10所示，一块长木板B 置于光滑的水平面上，其质量为2kg ，另有一质量为0.8kg 的小滑块