培优十—速度关联类问题求解

培优十速度关联类问题求解

1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

2、(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()．

A．橡皮的速度大小为2v

B．橡皮的速度大小为3v

C．橡皮的速度与水平方向成60°角

D．橡皮的速度与水平方向成45°角

3、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D．BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v

4、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A的线速度v A(此时杆与水平方向夹角为θ)

5、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

6、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？

7、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小

8、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2

连接．已知定滑轮到杆的距离为3m．物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图所示．已知重力加速度为g，试求：

(1)m2在下滑过程中的最大速度

(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离

9、如图所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？

10、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．

11、一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在方向水平向右电场强度大小为E的匀强电场中．已知电场对小球的作用力大小等于小球的重力．现把小球拉到图中的P1处，使线绷直，并与电场方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小与球到达P1等高的P2点时的速度的大小为多少？

12、某人游水过河，他在静水中的速度是河水流速的1/2，为使他到达对岸的地点与正对岸距离最短，他的游泳方向是？

13、质点绕半径为R=1m的圆轨道运动，其速率v和时间t满足v=πt的关系．求质点绕圆周运动一周回到出发点时，它的加速度的大小和方向．

14、如图所示，B是质量为m B、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质为m A的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：m B＝2m A．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用θ表示，θ为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B速度的大小(表示成θ的函数)．

难点5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解

一、分运动与合运动的关系

1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果(v分、s分)互不干扰，即：独立性

2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性

3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性

二、处理速度分解的思路

1、选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)

2、确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变

3、确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向

4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系

典型的“抽绳”问题：

所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度．要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：

(1)分解谁的问题

哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动．

(2)如何分解的问题

由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算．

其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路．

1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

解法一：应用微元法

设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.

由图可知：BC =

θ

cos BD

① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物=

t

BC

t s ∆=

∆∆1 ② 人拉绳子的速度v =t BD

t s ∆=

∆∆2

③

由①②③解之：v 物=θ

cos v

解法二：应用合运动与分运动的关系

绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物

是合速度，将v 物按如图所示进行分解

其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩

v ⊥=v 物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动 所以v 物=θ

cos v

解法三：应用能量转化及守恒定律

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功

人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以 v 物=

θ

cos v

2．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的

斜面向右以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )．

A ．橡皮的速度大小为2v

B ．橡皮的速度大小为3v

C ．橡皮的速度与水平方向成60°角