直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
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C D N M A B
D B C
3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的
中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理
由。
D
C
B E 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
A
2、如图所示，BD、CE是三角形 ABC的两条高，M、N分别是BC、 DE的中点 求证：MN⊥DE
A
E
N D
BBaidu Nhomakorabea
M
C
4、如图，四边形ABCD中， ∠DAB=∠DCB=90°，点M、N分 别是BD、AC的中点。MN、AC的位 置关系如何？证明你的猜想
直角三角形斜边中线定理
如图，△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°，D是斜边AB的 中点，证明：AB=2CD
证明：延 长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连 结 C ′ A
在△BDC和△ADC‘中 AD=BD，CD=C'D，∠BDC=∠ADC' ∴△BDC≡△ADC‘ ∴∠B=∠C'AB，BC=AC' ∵∠B+∠BAC=90° ∴∠BAC+∠C'AB=90° ∴∠C'AC=90° 在△ABC和△ACC'中 BC=AC'，AC=AC，∠ACB=∠CAC' ∴△ABC≡△CC'A ∴CC'=AB 所以AB=2ＣＤ
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中 D
∵CD是斜边AB上的中线 1 ∴CD＝AD＝BD＝ AB C A 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
5cm 的中线的长为______
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A=_____50 ∠B= ° _____ 40°
D B C
3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的
中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理
由。
D
C
B E 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
A
2、如图所示，BD、CE是三角形 ABC的两条高，M、N分别是BC、 DE的中点 求证：MN⊥DE
A
E
N D
BBaidu Nhomakorabea
M
C
4、如图，四边形ABCD中， ∠DAB=∠DCB=90°，点M、N分 别是BD、AC的中点。MN、AC的位 置关系如何？证明你的猜想
直角三角形斜边中线定理
如图，△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°，D是斜边AB的 中点，证明：AB=2CD
证明：延 长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连 结 C ′ A
在△BDC和△ADC‘中 AD=BD，CD=C'D，∠BDC=∠ADC' ∴△BDC≡△ADC‘ ∴∠B=∠C'AB，BC=AC' ∵∠B+∠BAC=90° ∴∠BAC+∠C'AB=90° ∴∠C'AC=90° 在△ABC和△ACC'中 BC=AC'，AC=AC，∠ACB=∠CAC' ∴△ABC≡△CC'A ∴CC'=AB 所以AB=2ＣＤ
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中 D
∵CD是斜边AB上的中线 1 ∴CD＝AD＝BD＝ AB C A 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
5cm 的中线的长为______
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A=_____50 ∠B= ° _____ 40°