§条件概率加法公式 ppt课件

3. 独立重复事件的概率: P n(k)C n kpk(1p)n k
其中p： 是试验中A事 发件 生的概率； Cnk表示 n个不同元k个 素的 中组 取合数
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计算独立重复事件的概率
例7. 甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制 双方获胜的概率均为50. 求甲打完3局、4局、5局 才能取胜的概率 。
P(A1A2 ······An) = P(A1)P(A2|A1) ······P(An|A1A2 ······An1)
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典型问题1 —— 计算积事件的概率 例1.已知全部产品有4废品率，而合格品中有75是
一级品. 求:任取1件产品它是一级品的概率？
解:任取1件产品它是一级品相当于它是合格品且是一级品 所以: 设事件A={合格品}，B ={一级品} 则P(A)=96, P(B/A)=75 所以任取1件产品,它是一级品的概率P(AB) P(AB)=P(A)P(B/A) =9675= 72
恰有4次准确的概率. 解 5次预报中有4次准确是n次独立重复试验中某事
件A 发生k 次的概率. 设事件A表示“预报准确”， 概率p = 0.8 , n = 5, k = 4.
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P 5(4)C 5 4p4(1p)5 4
5(0.8)4(10.8)10.41
所以 5次预报中恰有4次准确的概率是0.41
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§1.3.3 乘法公式总结 1. 由条件概率公式 P(B| A)P(AB),
P(A)
得到积事件AB的概率计算公式: P ( A ) P B ( A ) P ( B A ) 或 P ( A ) P B ( B ) P ( A B )
2. 独立事件的乘法公式: P(AB)=P(A)P(B)
p (A B C ) 1 p (A )p (B )P (C )
1 0 . 8 0 . 7 0 . 7 5 1 0 . 4 0 . 6
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§1.3.3 独立重复事件的概率 1.定义: 在相同的条件下重复地各次之间相互独
立地进行的一种试验. 2. n 次独立重复试验中某事件A 发生k 次的
∴甲打5局才取胜概率为 P 4 (2 ) C 4 2 (0 .5 )2 (1 0 .5 )4 2
6(1)2(1)2 6 2 2 16
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§1.2 概率加法公式
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§1.2 加法公式 21页
1. 和事件
设事件A和B，则两个事件至少有一个发生这件事称为
和事件. 计作：A+B 如图
2. 一般加法公式 求事件A和B，至少有一个发生的概率
例如. 检验一批产品从中任意取一件, 检验后就放回，再 取一件检验，那么第一检验不影响第二次检验结果,所以 二者为独立事件。
但是从中任意取一件不放回, 再取一件检验，那么第 一次检验影响第二次检验结果, 所以二者不为独立事件.
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典型问题2 ——事件独立性解题 例3. 甲、乙二人各进行一次射击，甲击中目标的概率是
3. 若事件A1, A2...An 相互独立，那么这n个事件同时 发生的概率，等于每个事件发生的概率的积
P(A1·A2·…·An) = P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
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44页1.19-(7) 若事件A 与 B 相互独立，P(A)0.7 P(B) = 0.6, 则 P(AB)___. _ 解: 事件A与B 相互独立，则: P (A) B P (A )P (B )
解:因为在事件A的发生的条件下事件B才发生，意味着 第一次取到黑球不放回, 那么袋中剩下7个球(缩减样本 空间), 所以基本事件总数n=7. 而且黑球数量减少为4， 事件B发生表示第二次取到黑球, 则m = 4
P(BA) 4 7
条件概率特点：样本空间(基本事件数目)缩减
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典型问题 —用公式计算条件概率
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典型问题2—计算独立事件的概率 例5. 三人独立破译密码,他们各自译出的概率分别为0.2、
0.25、 0.3, 求密码被译出的概率. 解: 设A={甲破译}，B={乙破译}, C={丙破译}
事件A、B、C 相互独立. 因为密码被译出等于三人
少有一人译出密码. 即和事件 A+B+C 而且 它与三人都没有译出密码互为对立事件. 由于三人没有译出密码的概率分别为0.8 ; 0.75 ; 0.7 以密码被译出的概率为
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2. 条件概率的定义 21页
定义1.2 设A、B是两个事件,在事件A发生的条件下事件
B的发生的概率.称为B对A的条件概率, 记作: P(B|A) . 同理事件B发生的条件下事件A发生概率. 记作: P(A|B)
设事件A含基本事件数为rA，若A 发生条件下B也发生, 则它既在A
A ABB 中又在B中,必属于AB. 设事件AB
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②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验 且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负 取n=3, k=2
∴甲打4局才取胜概率为 P 3(2 ) C 3 2(0 .5 )3(1 0 .5 )3 2
3(1)31 3 2 2 16
③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验 且甲第5局比赛取胜，前4局为2胜2负. 取n=4, k=2
所以任取1件产品,它是一级品的概率0.72 . 总结：通过设事件A. B及条件概率，能够把已知条件 利用上，如果设任取1件产品,它是一级品。则不容易 11
典型问题1 —— 计算积事件的概率
例2. 袋中有7个黑球和2个白球, 每次任取1球,不放回取两 次, 求:两次都取到是黑球的概率.
解 设A={第一次取到黑球}, B ={第二次取到黑球} 则两次都取到是黑球这件事 = AB 根据乘法公式 P(AB)= P(A)P(B/A) .那么第一次取到 黑球概率P(A)=7/9, 在取到黑球的条件下不放回,
解: 设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}
A与B两个事件是相互独立的. 且
转化为对立
p(A)10.80.2,p(B)10.90.1, 事件更容易
A与B也相互独立
p (A B ) p (A )p (B ) 0 .2 0 .1 0 .02
(2)目标被击中与都没击中是相互对立事件
目标被击中的概率等于1-0.02 = 0.98
解: 设A={甲打3局获胜}, B={甲打4局获胜},
C ={甲打5局获胜}
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验， 且
每局比赛甲均取胜. 取比赛局数n =3, 获胜局数 k =3,
甲队获胜的概率 P = 0.5
根据独立重复试验概率公式 P n(k)C n kpk(1p)n k
甲打3局才取胜概P 3 率(3 ) 为 C 3 3(0 .5 )3(1 0 .5 )3 31(12)3
则: 条件概率 P(A| B) 4
P(A| B) P(AB) P(B)
16 11
4 11
16
因为事件B表示取到红球, B 表示取到黄球,
P(B) 11 16
AB 表示取到玻璃球且是黄球,
P(AB) 4
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§1.3 乘法公式 27页
1.积事件: 事件A 与事件 B同时发生这件事，称事件A
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2.独立事件的性质
1. 如果事件A 与 B 相互独立，而且P(A)>0 (A发生) 则: P(B|A)= P(B)
证明 由于事件 A 与 B 相互独立，故P(AB) = P(A)P(B)
因 此 PB ， APPA ABP(PA()PA()B) P(B)
2. 若 事件A与B 相互独立，则:
A与B、A与B、A与B也相互独立
P(B| A)P(AB) P(B)0.20.25 P(A) P(A) 0.8
条件概率特点：样本空间(基本事件数目)缩减
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课堂作业 —用公式求条件概率
某地区刮风天气的概率为4/15，下雨的概率为2/15, 既刮风又下雨的概率1/10, 求:在刮风条件下,下雨的概率.
解: 设事件A={刮风天气}，事件B ={下雨天气}
0.6; 乙击中目标概率是0.8,求都击中目标的概率是多少? 解:都击中目标这件事相当于甲击中目标且乙击中目标. 所以设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}.由于甲、乙 二人各进行一次射击互不影响.A与B两个事件是相互独立 的. 所以两人都击中目标 的概率：
P(AB) = P(A)·P(B) = 0.6×0.8 = 0.48
条件概率P公 (A|式 B)： P(AB ) P(B)
记忆口诀: 在事件 B 发生的条件下事件 A 的发生的概率 等于它们同时发生的概率除以事件B的概率。
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作业: 45页(4)
盒中装有10个木质球与6个玻璃球, 木质球中有3个红球
7个黄球, 玻璃球中有2个红球4个黄球,从盒中任取1个球,
设:事件A表示取到玻璃球，事件B表示取到红球，
则AB={既刮风又下雨}. 所以在刮风条件下,下雨
的概率P(B/A)
P (A) = 4 ， P (B) = 2 且P(AB)= 1
15
15
10
1
P(B| A)P(AB) P(A)
10 4
1 15 3 10 4 8
15
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条件概率P公 (B|式 A)： P(AB ) P(A)
记忆口诀: 在事件A发生的条件下事件 B的发生的概率 等于它们同时发生的概率除以事件A的概率。
又取到黑球概率P(B/A)=6/8. 所以P(AB)= P(A)P(B/A)=7/96/8=7/12 实际上: 第二次也取到黑球的概率P(B)=6/8
所以 P(AB)= P(A)P(B)=7/96/8=7/12
答: 两次都取到是黑球的概率为7/12.
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§1.3.2 独立事件的乘法公式
定义1.3 对于事件A, B, 如果A的发生对B发生没有影响, 这样的两个事件叫做相互独立事件. 且P(AB)=P(A)P(B)
与B的积事件. 记作：AB 由条件概率公式 P(B| A)P(AB)
P(A)
得到积事件AB的概率计算公式
A ABB
2. 乘法公式 :
(1)若 P(A)>0 (A先发生且影响B), 则P(AB) = P(A)P(B|A)
若 P(B)>0 (B先发生且影响A), 则P(AB) = P(B)P(A|B)
(2)推论 若 P(A1A2 ······An1)> 0，则
P ( A ) 0 . 7 , P ( A ) 1 P ( A ) 0 . 3 P ( A ) P B ( A ) P ( B ) 0 .3 0 .6 0 .18
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典型问题2—计算独立事件的概率
例4. 甲、乙二人各进行一次射击，甲击中目标的概率 是0.8 , 乙击中目标的概率是0.9 , 两人都射击一次. 求: (1)两人都没击中目标的概率,(2)目标被击中的概率.
例2. 设某种动物由出生算起活到12年以上的概率为0.8， 活到16年 以上的概率为0.2. 问现年12岁的这种动物， 它能活 到16年以上 的概率是多少？ 解：设A={能活12年以上}，B={能活16年以上}
所求为P(B|A) 依题意， P(A)=0.8 , P(B) = 0.2 ∵BA, 则 P(AB) = P(B) = 0.2
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1. 条件概率的概念 在解决许多概率问题时，往往需要再某些附加条件下
求事件的概率. 例如，掷一骰子，设A={掷出偶数点}，B={掷出2点}， 求: 事件A发生的条件下B发生的概率? 掷骰子 称此概率为条件概率.记作: P(B|A)
解: 事件A发生,意味着基本事件总数 n只能是2,4,6点3个元素中的一个， 所以n=3.其中只有1个在集A中，m=1 所以事件A发生的条件下B发生概率1/3.
概率公式： P n(k)C n kpk(1p)n k
其中p： 是试验中A事 发件 生的概率；
Cnk表示 n个不同元k个 素的 中组 取合数 例6. 某气象站天气预报的准确率为80%， 5次预报中
恰有4次准确的概率；
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问题3 — 计算独立重复事件的概率 例6. 某气象站天气预报的准确率为80%， 5次预报中
含基本事件数为rAB , 于是有
r AB
P(B| A)事 事件 A件 AB包 包含 含的 的基 基本 本事 事 rrAAB件 件 数 数 rnA
P ( AB ) P ( A)
其中n表示基本事件总数
n
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3. 典型问题 —用定义求条件概率 例1.袋中有5个黑球和3个白球, 从中任取1个, 不放回取2 次. 设事件A表示第一次取到黑球, 事件B表示第二次取 到黑球. 计算事件A的发生的条件下事件B的概率 P(B|A) .