抽屉原理 (最终版)ppt课件
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21
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低 于9环。为什么？
22
小朋友要进同一间屋子。
第三关：咱们班上有58个同学，至少有（ 5 ）人在
同一个月出生。
第四关：从街上人群中任意找来20个人，可以确定，
至少有（ 2 ）个人属相相同。
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一幅扑克，拿走大、小王后 还有52张牌，请你任意抽出其 中的5张牌，至少有（ ）张同 花色，为什么？
17
18
“二桃杀三士”这个故事它来源于《晏子春秋》，公孙 接、田开疆、古冶子事景公，以勇力搏虎闻。 这三名 勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。 但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。 晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名 义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的 大小吃桃。
六年级数学下册《数学广角》
1
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
2
把4枝笔放入3个笔筒里，不管怎么
6
6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
6÷5=1……1
7支铅笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
7÷6=1……1
10支铅笔放入9个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
10÷9=1……1
......
100支铅笔放入99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
100÷99=1……1
7
铅笔数 4 6 7 10
100
笔筒数 3 5 6 9 99
至少数 2 2 2 2 2
只要放的铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个 笔筒里至少放进2枝铅笔。
只要放的物品数比抽屉数多1，那么 总有一个抽屉至少放进2个物品。
8
要求：4人小组合作，动手摆摆，解决下列问题，完成 手中表格，并探究至少数是如何得到的。
19
▪ 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个 桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃； 田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准 备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、 田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞 愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家， 却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下 去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰 天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊 严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如 今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！ 说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题一 问题二 问题三
至少数
算式
结论
10
操作验证： 问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，总有一个抽屉
至少放进（ 4 ）本书？
7 ÷2 = 3 …… 1
11
操作验证： 问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，总有一个抽屉
放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔， 你同意这种说法吗？
3
把4枝笔放入3个笔筒里，有几种
不同的放法？
合作要求：
1、四人小组互相摆一摆，说一说。
2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。
4
枚举法：
总有一个笔筒里 至少放进 2 枝铅笔
5
假设法：
4÷3=1……1
把4枝铅笔平均分到3个笔筒，每个笔筒 中就放了1枝铅笔，还剩下1枝，把剩下 的一枝铅笔不管放入哪里笔筒里, 总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
9
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？ 问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于 运用权谋。 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含 了一个重要的数学原理——抽屉原理。
20
▪ 在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子 看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少 有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必 须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯 忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结 局就无法避免。
抽屉原理：
把m个物体放进n个抽里，
不管怎么放,总有一个抽屉至少
放进a+1个物体。
14
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2 ）只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5=1……2
至少数=1+1=2（只）
15
第一关：13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同
学坐在同一张椅子上。
第二关：34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9 ）个
至少放进（ 3 ）本书8？÷3 = 2 …… 2
12
操作验证： 问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，总有一个抽屉
至少放进（ 3 ）本书？
11 ÷4 = 2 …… 3
13
书本数 抽屉数 商 余数
7 ÷ 2 = 3……1 8 ÷ 3 = 2……2
11 ÷ 4 = 2……3
至少数
4 3
3
m ÷ n = a……b a+1
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低 于9环。为什么？
22
小朋友要进同一间屋子。
第三关：咱们班上有58个同学，至少有（ 5 ）人在
同一个月出生。
第四关：从街上人群中任意找来20个人，可以确定，
至少有（ 2 ）个人属相相同。
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一幅扑克，拿走大、小王后 还有52张牌，请你任意抽出其 中的5张牌，至少有（ ）张同 花色，为什么？
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“二桃杀三士”这个故事它来源于《晏子春秋》，公孙 接、田开疆、古冶子事景公，以勇力搏虎闻。 这三名 勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。 但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。 晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名 义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的 大小吃桃。
六年级数学下册《数学广角》
1
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
2
把4枝笔放入3个笔筒里，不管怎么
6
6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
6÷5=1……1
7支铅笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
7÷6=1……1
10支铅笔放入9个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
10÷9=1……1
......
100支铅笔放入99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
100÷99=1……1
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铅笔数 4 6 7 10
100
笔筒数 3 5 6 9 99
至少数 2 2 2 2 2
只要放的铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个 笔筒里至少放进2枝铅笔。
只要放的物品数比抽屉数多1，那么 总有一个抽屉至少放进2个物品。
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要求：4人小组合作，动手摆摆，解决下列问题，完成 手中表格，并探究至少数是如何得到的。
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▪ 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个 桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃； 田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准 备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、 田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞 愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家， 却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下 去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰 天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊 严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如 今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！ 说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题一 问题二 问题三
至少数
算式
结论
10
操作验证： 问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，总有一个抽屉
至少放进（ 4 ）本书？
7 ÷2 = 3 …… 1
11
操作验证： 问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，总有一个抽屉
放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔， 你同意这种说法吗？
3
把4枝笔放入3个笔筒里，有几种
不同的放法？
合作要求：
1、四人小组互相摆一摆，说一说。
2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。
4
枚举法：
总有一个笔筒里 至少放进 2 枝铅笔
5
假设法：
4÷3=1……1
把4枝铅笔平均分到3个笔筒，每个笔筒 中就放了1枝铅笔，还剩下1枝，把剩下 的一枝铅笔不管放入哪里笔筒里, 总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
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问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？ 问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于 运用权谋。 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含 了一个重要的数学原理——抽屉原理。
20
▪ 在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子 看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少 有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必 须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯 忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结 局就无法避免。
抽屉原理：
把m个物体放进n个抽里，
不管怎么放,总有一个抽屉至少
放进a+1个物体。
14
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2 ）只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5=1……2
至少数=1+1=2（只）
15
第一关：13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同
学坐在同一张椅子上。
第二关：34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9 ）个
至少放进（ 3 ）本书8？÷3 = 2 …… 2
12
操作验证： 问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，总有一个抽屉
至少放进（ 3 ）本书？
11 ÷4 = 2 …… 3
13
书本数 抽屉数 商 余数
7 ÷ 2 = 3……1 8 ÷ 3 = 2……2
11 ÷ 4 = 2……3
至少数
4 3
3
m ÷ n = a……b a+1