初中数学竞赛讲义(1)

初中数学竞赛讲义

1、证明：对于任意自然数k，存在无穷多个不含数码0的自然数t（十进制计数法），

使得t与kt数码和相同。

2、设n是一个正整数，且d是十进制中的一个一位数，若=0.d25d25d25…，求n

3、两位数ab能整除十位数字为零的三位数0a b。求ab。

4、设n=99…9（100个9），则n3 的10进制表示中含有的数字9的个数为多少

5、求，，…，1234567892的和的个位数的数字

6、求数1,2,3…，10n -2,10n -1的所有数码之和

7、求最小的自然数，当它的最后一个数码排列到第一位时，它的值增加到原来

的五倍

8、已知a是一个1988位的自然数且可被9整除，a的各位数字相加和为b，b

的各位数字相加和为c，c的各位数字相加和为d，求d

9、求适合等式537850

⨯=中的数码x，y，z

x yz

10、设x=0.1234567…999中的数字依次写下整数1到999而得到的，那么小数点右边第1983位数字是什么

11、设x与y是两个有两位数码的自然数，且x

12、试求满足下列条件的六位整数abcdef，3

⨯=。这里a,b,c,d,e,f

abcdef efabcd

表示不同的数码，且a，e≠0

13、求满足abc=（a+b+c）3的所有三位数abc。

14、已知某三位整数是5的倍数，其各位数字之和是20，个位数字与百位数字的和是3的倍数，求此整数。

15、求使n n有k个数字，k k有n个数字的所有自然数n，k

16、证明：如果n是正奇数，那么数22n（22n+1-1）在十进制中的最后两位数是28